2015高考數(shù)學(xué)（四川卷）評(píng)析(定稿)

1、注重基礎(chǔ)與能力 突出方法和思想2015年高考數(shù)學(xué)（四川卷）評(píng)析2015年高考數(shù)學(xué)試卷，遵循考試大綱及考試說(shuō)明（四川版）要求，與近年來(lái)試題風(fēng)格一致，切合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，體現(xiàn)課程改革理念，符合高考考試性質(zhì)，在平穩(wěn)推進(jìn)的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)立足于學(xué)科核心和主干，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，深化能力立意，強(qiáng)化知識(shí)交匯，重點(diǎn)考查支撐數(shù)學(xué)學(xué)科體系的內(nèi)容，充分考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，深入考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法，合理考查學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)潛能全卷難度設(shè)置符合高中學(xué)生數(shù)

2、學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，重視教材考基礎(chǔ)，突出思維考能力，體現(xiàn)課改考探究，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，突出試題的基礎(chǔ)性、綜合性、原創(chuàng)性和選拔性，試卷布局合理、層次分明，問(wèn)題設(shè)計(jì)科學(xué)、表述規(guī)范，有利于準(zhǔn)確測(cè)試不同層次考生的學(xué)習(xí)水平一、基本數(shù)據(jù)科類理科文科年份2014年2015年2014年2015年選擇題1-1036.3663732.59933填空題11-1512.39413.136512.0698.9792167.1929.347.9575.87177.6549.514.2337.10186.34810.635.0827.24195.2963.802.6113.25203.355.042.31

3、43.29212.7291.951.561.34解答題合計(jì)32.56940.264723.75728.0897全卷合計(jì)81.32990.4068.42670.07分?jǐn)?shù)段理科人數(shù)文科人數(shù)0分20883565135分282524424710分650455408315分1108995177120分570532432225分92703030合計(jì)291402233966二、總體特點(diǎn)1重視教材與基礎(chǔ)，突出核心內(nèi)容試題高度重視教材價(jià)值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編，有的問(wèn)題產(chǎn)生于教材背景文理科1-8、11-13、6-19等題源于教材，又高于教材，充分發(fā)揮了教材在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)等方面的價(jià)

4、值全卷重視基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查，覆蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)板塊；試題設(shè)計(jì)立足于高中數(shù)學(xué)的核心和主干，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、向量、不等式等進(jìn)行了重點(diǎn)考查理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等題，全面考查函數(shù)概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；理科5、10、20，文科7、10、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，是解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容；理科14、18題考查空間線面關(guān)系和面面夾角的計(jì)算，文科14、18題考查空間線面關(guān)系、三視圖和體積的計(jì)算；理科17題，文科3、17題，考查概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)；文理科16題，考查數(shù)列相關(guān)知識(shí)；

5、文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性；理科14題考查空間線線角的計(jì)算，如果概念不清，即使運(yùn)算無(wú)誤也不能獲得正確結(jié)果例 (理科13) 某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí).例 (文理科18)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N() 請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）；() 證明：直線MN平面BDH；() 求二面角AEGM的余弦值例 （理

6、科19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角() 證明：；() 若，求的值例 （理科14）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 .以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz設(shè)AB=1，QM=m (0m1)，則易知，EPAF過(guò)E作AF的平行線與DA的延長(zhǎng)線相交于N，連接NQ設(shè)AB=4，則AN=1，且，所以 從而易得答案問(wèn)題背景：正方體，線面角，線線角；線段，直線(2014年理科8)如圖，在正方體-中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直

7、線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 法一：如圖，可以證明，平面AA1C1C平面A1BD當(dāng)P是線段CC1的中點(diǎn)P0時(shí)，=；當(dāng)P在線段C1P0上時(shí)，；當(dāng)P在線段P0C上時(shí)，所以的取值范圍是答案為(B)法二：設(shè)棱長(zhǎng)為1，CP=x，分別以DA，DC，DD1的方向?yàn)閤，y，z軸的方向建立直角坐標(biāo)系，則面的一個(gè)法向量為， ()，令，則，由，得或，可知當(dāng)時(shí)，有最大值1，當(dāng)時(shí)，有最小值2注重能力與方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維試卷以能力立意設(shè)計(jì)試題，多角度、多層次地考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)在此基礎(chǔ)上，特別突出了對(duì)數(shù)學(xué)思

8、維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了全面考查理科15、16、21題，文科15、21題，既考查了幾何直觀、聯(lián)想、猜想、估算等直覺(jué)思維，又要求考生進(jìn)行精確計(jì)算、嚴(yán)密推理；理科13、17題，文科8、17題，考查了運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)；文理科15題，考查了直覺(jué)猜想、抽象概括、推理論證和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了全面考查，其特點(diǎn)是運(yùn)算量小、思維量大；文理科16-21等題重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力；文理科20、21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求

9、解能力、數(shù)學(xué)探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，考查了多種數(shù)學(xué)思想與方法全卷注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應(yīng)用，注意控制和減少繁瑣的運(yùn)算理科7、9、10、14、15、20、21題，文科7、9、10、14、15、21等題，如果靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，就可簡(jiǎn)化解題過(guò)程、避免繁瑣運(yùn)算；文理科15題，雖然思維要求高，但在深刻理解問(wèn)題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解答，并不需要特殊技巧與復(fù)雜運(yùn)算例 （理科5）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則(A) （B）（C）6（D）（理科7）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，若點(diǎn)M，N滿足，

10、則（A）20（B）15（C）9（D）6（理科8）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）（理科12）的值是 .3關(guān)注探究與創(chuàng)新，體現(xiàn)課改理念試卷從學(xué)科整體和思維價(jià)值的高度設(shè)置問(wèn)題情境，注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與交匯；通過(guò)適當(dāng)增強(qiáng)試題的綜合性，分層次設(shè)置試題難度，能更好地體現(xiàn)考試的選拔功能理科9題涉及函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃與基本不等式，文理科10題聯(lián)系拋物線、圓、圓的切線和數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的綜合性和一定的難度；理科19題綜合

11、三角恒等變換與解三角形，立意鮮明、情境新穎、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性；文理科21題，以對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識(shí)為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的能力試題設(shè)計(jì)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，充分體現(xiàn)了課程改革理念文理科10、15、20、21等題考查了探究意識(shí)，考生需要深入分析問(wèn)題情境，從特殊到一般、從直觀到抽象進(jìn)行不同側(cè)面的探究，并合理運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和思想才能準(zhǔn)確、迅速解答理科20題要求考生探究定點(diǎn)是否存在，若假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)直接求解則有不少運(yùn)算障礙；若通過(guò)特殊情形的解決，尋求一般的、運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題的解決思路和方法

12、，對(duì)具體的對(duì)象進(jìn)行抽象概括，完成解答則相對(duì)簡(jiǎn)單理科13、17，文科8、17等題以考生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景考查考生提煉數(shù)量關(guān)系、將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型加以解決的能力，體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的考查特點(diǎn)文理21題展示了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時(shí)可以采用“聯(lián)系幾何直觀探索解題思路提出合情猜想構(gòu)造輔助函數(shù)結(jié)合估算精算進(jìn)行推理證明”的思路，整個(gè)解答過(guò)程與數(shù)學(xué)研究的過(guò)程基本一致，能較好地促進(jìn)考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律例 （理科10）設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l

13、恰有4條，則r的取值范圍是（A）（B）（C）（D）例 （理科15） 已知函數(shù)，（其中）對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題： 對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； 對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得； 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號(hào)）三、教學(xué)反思1關(guān)注課程改革的深化，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展2分析全國(guó)卷的特點(diǎn)與規(guī)律 雙向細(xì)目表的對(duì)比2014年四川卷與全國(guó)卷2015年四川卷與全國(guó)卷 部分試題（知識(shí)點(diǎn)）的考查對(duì)比（四川卷理科7）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，若點(diǎn)M，N滿足，則（A）20（B）15（C）9（D）6（全國(guó)卷1理科7）

14、設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（A）（B）（C）（D）（四川卷理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）（四川卷文科9）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 則xy的最大值為（A） （B） （C）12 （D）16（全國(guó)卷1理科15）若x，y滿足約束條件則z= 的最大值為_(kāi).（全國(guó)卷2理科14）若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_(kāi).（四川卷理科16）設(shè)數(shù)列()的前n項(xiàng)和滿足，且，成等差數(shù)列() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得成立的n的最小值（全國(guó)卷1理科17）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，且（）求通項(xiàng)公式：（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（四川卷理科

15、19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角() 證明：；() 若，求的值2014新課程卷文科第17題：已知四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，（）求和；（）求四邊形的面積.2015全國(guó)卷理科第17題：在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍() 求；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)（四川卷理科20）如圖，橢圓E：() 的離心率是，過(guò)點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為() 求橢圓E的方程；() 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (

16、全國(guó)卷1理20) 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：與直線y=kx+a(a>0)交于M，N兩點(diǎn)() 當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；() y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說(shuō)明理由(全國(guó)卷2理20)已知橢圓C：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.() 證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；() 若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由（四川卷理科20）已知函數(shù)，其中() 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；() 證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解(全國(guó)卷1理12)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a1若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (全國(guó)卷1理21)已知函數(shù)f(x)=，() 當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線？() 用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(全國(guó)卷2理12)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(全國(guó)卷2理21)設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.() 證明：f(x)在(-，0)單調(diào)遞減，在(0，+)單調(diào)遞增