2017年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第17課時向量小結(jié)預(yù)習(xí)案滬教版

1、知識小結(jié)：1 向量數(shù)量積的定義(1) 向量數(shù)量積的疋義： _,b叫做向量a在b方向上的投影.(2) 向量數(shù)量積的性質(zhì)：1如果e是單位向量，則ae=ea =_2非零向量a,b,a丄b ?_；3aa =_或 |a|=_4 44cosa,b =_；5|ab|_ |allb|.2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：ab =_；(2) 分配律：(a+b) -c =_；I 4(3) 數(shù)乘向量結(jié)合律：(入a) b =_3向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式(1) 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即若b=-_；(2) 設(shè)a= (ai,a,b= (bi,b)，貝Ua丄b?44設(shè)向量a= (ai,a2) ,b= (b

2、i,b?),則 |a| =_ , cosa,b =_若 A (Xi, yi), B (X2, y2),則 |=一、選擇題(本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的)414呻4i已知a =(-1b 且，則 X 等于()A. 3B.-3C1D.1 33TT TT，等于2.已知點 C 在線段 AB 的延長線上，且2| BC|=| AB|,BC二CA則( )向量小結(jié),其中 |a|cosa= (ai,st),b= (bi,b2),A. 3B1C.-3D._133為O1和 A1, 若m設(shè) OC 二 mOA nOB(m、n R),貝 V 等于 nA.

3、 ABC 中，a=1,B=450,SABc=2,則厶 ABC 外接圓的直徑是二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卷中的橫線上。11 .已知向量a和b的夾角是1200，且|1|=2,|,| = 5,貝 U( 2b) a= _12 .已知向量a =(-2 , 2),b = (5,k)，若|a+b|不超過 5 則k的取值范圍是13.如圖所示，OM /AB，點 P 在由射線 OM 線段 OB 及 AB 的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不T T T含邊界)運(yùn)動，且OP = xOA+ yOB,則x的取值范圍是 _。3.A.DB第 3 題圖*1呻T1呻T1 T1呻-BAB. -

4、BC-BAC. BC-BAD. BC BA22如圖所示，D 是厶 ABC 的邊 AB 上的中點，則向量CD等于BC2已知平面上直線24 3的方向向量e=(-一，一)，點O =(0,0)和點A=(1,-2)在直線l上的5 5CA.115115T T lT T|OA|=1,|OB|3,OA OB =0，點 C.-2/ AOC=300A.4、“3B. 5D.A.P 是厶 ABC 所在平面上一點，若PAPB = PBPC = PCPA，則P ABC外心.內(nèi)心C.重心D.垂心14.已知 AC CE 為正六邊形 ABCDEF 的兩條對角線，點 M N 分別內(nèi)分 AC CE 且使4 小題，共 48 分。應(yīng)寫

5、出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 16.(本小題滿分 12 分)已知向量a =(x2,x 1),b =(1x,t),若函數(shù)f(x)二ab在區(qū)間上是增函數(shù)，求 t 的取值范圍。xx17 (本小題滿分 12 分)設(shè)向量a=(cos-,sin )，向量b = (sin ,cos ),22222(1) 求a b及| a b |；若函數(shù)f (x) = a 2 | a b|，求f (x)的最小值和最大值.3二18 (本小題滿分 12 分)已知向量m = (1,1),向量n與向量m的夾角是，且m-1,4*(1)求向量n；C(2)若向量n與向量q =(1,0)的夾角是一，向量p = (cos A, 2c

6、os2)，其中 A C 為2 24 4 ABC 的內(nèi)角，且AB、C 依次成等差數(shù)列，求|n p|的取值范圍19 (本小題滿分12 分)如圖所示， ABC 的 BC 邊的中點為 M,利用向量證明:AMACCNCE=r，如果B、MN 三點共線，則r=_三、解答題(本大題共3x 3xAAB2AC2=2(AM2BM2)第 17 課時向量小結(jié)I.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.DII.1312. 6,213. x：:0；14.316 解：依定義 f (x) =x2(1-x) t(x 1) - -x3x2tx t.f/(x) - -3x22x t若 f(x)在(-1 , 1)上是增函數(shù)，則

7、在(-1 , 1) 上可設(shè) f/(x) _ 0.f/(x) _0= t _3x2-2x 在區(qū)間(-1，1 )上恒成立1考慮函數(shù) g(x) =3x2-2x,由于 g(x)的圖象是對稱軸為 x =3,開口向上的拋物線，故要使t _3x2-2x 在區(qū)間(-1，1 )上恒成立=t _g(-1),即 t -5.而當(dāng) t _5 時，f/(x)在(-1，1)上滿足 f Lx) 0.即 f(x)在(-1，1)上是增函數(shù)。故 t 的取值范圍是 t -5.x3x33x17 解：( 1 )a b=cossin x sin cosx=sin(x)=sin2x222222-b 2a b = 2 2sin 2x二 sin

8、 2x 2(sin x cosx)二 2sin xcosx 2(sin x cosx)11nX 0, 2t 1,222sin xcosx 二 t1.y =t2-1 2t = (t 1)22,t1, .2-當(dāng) t =1 時，ymin=2；當(dāng) t2 時，ymax=12、2.18 解:(1)設(shè) n =(x,y),由 m n =-1,可得 x y =133；m 與 n 的夾角為一，有 mn=|m| |n|cos 一 呻 44.| n | = 1,則 x2y2=1x + y = 1 J*2 2匕 +y=1n (-1 , 0)(2)由 n 與 q 垂直知：n(-1 , 0),由 2 A C 知 8= -,

9、 A C , 0A-333：|a bb)2=a.| a b .2 2sin 2x二、2(1 sin 2x)二(sin x cosx)2二、2(sin x cosx), x 0, ?(2)由(1)得:f (x) 令 sinx cosx 二 t_Lx - -1_|_x = 0或彳y =0 y _ -1或(0, -1 )若 n (-1 , 0),則 n p| n p f 二 cos A cos C2C二(cosA, 2cos 1) = (cosA,cos C)1 cos2A 1 cos2Ccos2A cos( 2 A) =1137J2二二；0：A , 2A -3 3-=1 -2 IL21二cos(2A )23 -1 cos(2A -)A|n+PF虧2 2丿331 11,1 cos(2A )2 2234b c b c b c 二 c則 m, m m2 2 21 叱 11 2 1212119121AB2AC2 BC2b be