高中數(shù)學第二章函數(shù)第19課時函數(shù)的應(yīng)用Ⅰ課時作業(yè)新人教B版

1、課時目標高中數(shù)學第二章函數(shù)第19課時函數(shù)的應(yīng)用I課時作業(yè)新人教B版必修11.會利用一次函數(shù)和二次函數(shù)模型解決簡單實際問題.2.理解數(shù)學建模的過程，并不斷地加強數(shù)學應(yīng)用意識.識記強化常見的函數(shù)模型：（1）正比例函數(shù)模型，形如y=kx（kw0）.k（2）反比例函數(shù)模型，形如y=-（kw。）.x一次函數(shù)模型，形如y=ax+b（aw0）.二次函數(shù)模型，形如y=ax2+bx+c（aw0）.fx,xA（5）分段函數(shù)模型，形如y=.gx,xCB課時作業(yè)（時間：45分鐘，滿分：90分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1 .某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為y=4x,Kx

2、<10,xCN2x+10,10<xv100,xCN.1.5x,x>100,xCN其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）A.15B.25C.40D.130答案：B解析：令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意；若2x+10=60,則x=25,滿足題意；若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故t公司擬錄用25人.2 .從地面豎直向上拋出一個小球，小球距離地面的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至落回到地面所需要的時間是（）A.6sB.4sC.3s

3、D.2s答案：A解析：令h=30t-5t2=0,則t=0（舍去）或t=6.3.某商品的進貨價為每件40元，當售價為50元時，一個月能賣出500件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該商品的單價每提高1元，則該商品一個月的銷售量就會減少10件，為使銷售該商品的月利潤最高，商店應(yīng)將每件商品定價為（）A. 45元B.55元C.65元D.70元答案：D解析：設(shè)在50元的基礎(chǔ)上提高x元，xCN,每月的月利潤為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(50010x)(50+x40)=10x2+400x+5000,xCN,其對稱軸為x=20,故每件商品的售價為70元時，月利潤最高.4.從裝滿20 L純酒精的容器中倒出 1 L 再用

4、水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第酒精，然后用水加滿，再倒出 1 L酒精溶液,k次時共倒出純酒精倒第k+16共倒出純酒精f(x)L,則f(x)的表達式是(19Af(x)=/+11,B. f(x)=蓊+1C.f (x)x+ 1)D.f (x)1=_x20答案：A解析：二倒第k次時共倒出純酒精xL,第k次后容器中含純酒精(20-x)L,第20x20-x19+1次倒出的純酒精是20L,所以f(x)=x+20=0x+1.5.用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道墻，要使矩形的面積最大則隔墻的長度為()A.3mB.4mC.6mD.12m答案：A解析：設(shè)隔墻的長為xm,矩形面積為S,則24

5、-4x=x(122x)=2x2+12x=2(x3)2+18,當x=3時，S有最大值為18.6 .某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形(如圖)，腰與水平線的夾角為60。，要求橫截面的周長(不含上底)為定值m要使流量最大，則渠深 卜為()A.；m6B. 1m C. -2m D. m366答案：D解析：等腰梯形的腰為2J3h,周長為m(下底為m-3V3h,上底為m-4f3h+'3/3h=S等腰梯形=1(2m-6V3h)h=-V3h2+mh=V3h*m2+*m0vh¥m,當/m時，Smax=曰m,此時流量最大.、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7 .某工廠生產(chǎn)某

6、種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且產(chǎn)量每增加一單位，成本增加12一一，、，萬兀，又知總收入R(萬兀)與產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式為RQ=4Q-200ct則最大總利潤L(Q是萬元，這時產(chǎn)品的產(chǎn)量為.(總利潤=總收入一成本)答案：2503001212Q= 300時，總利潤解析：L(Q=4Q-200Q(200+Q=麗(r300)+250,則當L(Q)取最大值250萬元.8 .如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面的高度都是2.5m,繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為m.答案：

7、0.5解析：若以距離小明較近的那棵樹的樹根為原點、以水平線為x軸建立平面直角坐標系,則拋物線的對稱軸為x=1,設(shè)拋物線方程為y=ax22ax+2.5.當x=0.5時，y=0.25aa+2.5=1,，a=2,y=2(x1)2+0.5.繩子的最低點距地面的距離為0.5m.9 .某種電熱水器的水箱盛滿水是200L,加熱到一定溫度可浴用.浴用時，已知每分鐘放水34L,在放水的同時注水，tmin注水2t2L,當水箱內(nèi)的水量達到最小值時，放水自動停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水65L,則該熱水器一次至多可供人洗澡.答案：4.一一一.一.一17111解析：設(shè)取多用熱水奮xmin,則水相內(nèi)水重y=200+2x-34x

8、=2(x-)十-2-，1717，當x=y時，y有最小值，此時共放水34X = 289 L.1. 每人洗浴用水65L,至多可供4人洗澡.三、解答題(本大題共4小題，共45分)20 000元，且每生產(chǎn)一臺儀器需再400xx2 0<x<40010. (12分)某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為投入100元，已知總收益(單位：元)滿足函數(shù)Rx)=80000x>400其中x(單位：臺)是儀器的月產(chǎn)量.(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);(利潤=總收益一總成(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少?本)解：(1)由題意，知總成本為(20000+100x)元，1x2+3

9、00x-200000<x<400從而f(x)=2.60000-100xx>400、“-,12(2)當0WxW400時，f(x)=2(x300)+25000,當x=300時，f(x)有最大值25000;當x>400時，f(x)=60000100x是減函數(shù)，又f(400)=20000<25000,當x=300時，f(x)取得最大值25000.即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲最大利潤為25000元.11. (13分)某校校長暑假期間帶領(lǐng)該校市級三好學生去北京旅游，有甲、乙兩家旅行社可供選擇.甲旅行社的方案：校長按全票收費，學生可享受半價優(yōu)惠.乙旅行社的方案：全部按票價的

10、6折收費.已知全票價為240元.(1)設(shè)學生人數(shù)為x,甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲，y乙關(guān)于學生人數(shù)x的函數(shù)解析式.(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.*解：(1)y甲=120x+240(xCN),_*y乙=(x+1)X240X60%r144(x+1)(xCN).(2)令'耳=、乙,貝U120x+240=144x+144,解得x=4,即當學生人數(shù)為4時，兩家旅行社的收費一樣.(3)當y甲y乙時，120x+240>144x+144,解得x<4;當丫甲=丫乙時，x=4;當y甲vy乙時，1

11、20x+240V144x+144,解得x>4.綜上所述，當xv4時，乙旅行社更優(yōu)惠；當x=4時，兩家旅行社收費一樣.能力提升12. (5分)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x0.1x：xC(0,240).若每臺產(chǎn)品的售價為40萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不少于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺答案：A解析：要使生產(chǎn)者不虧本需滿足3000+20x-0.1x2W40x.即0.1x2+20x3000>0,x2+200x30000>0,x>100或xw300,.x(0,240)，最低產(chǎn)量是100臺

12、，故選A.13.(15分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價P(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的關(guān)系符合圖1中的折線表示的函數(shù)關(guān)系，西紅柿種植成本Q單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的關(guān)系符合圖2中的拋物線表示的函數(shù)關(guān)系.(1)寫出圖1表示的西紅柿的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t),圖2表示的西紅柿的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Qt=g(t)；(2)若西紅柿的市場售價減去其種植成本為西紅柿的純收益，問何時上市西紅柿的純收益最大？解：(1)由圖1,可得西紅柿的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為f(t) =300-t,0<t<2002t-300,200Vtw300由圖2,可得西紅柿的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為12g(t)=200(t-150)2+100,0<t<300.(2)設(shè)上市時間為t時的純收益為h(t),則由題意，得h(t)=f(t)-g(t),t2+-t+175,0<t<20020