高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2.2向量平行的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測評蘇教

1、精品教案學(xué)業(yè)分層測評(二十)向量平行的坐標(biāo)表示(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1 .已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),且a/b,則2a+3b=.【解析】-aIIb,.+4=0,.m=-4,.b=(2,4),2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4),=(2,4)+(6,12)=(4,8).【答案】(4,-8)2 .已知a=(1,x)與b=(x,2)共線，且方向相同，則實數(shù)x=.1=一入%【解析】設(shè)a=世，則(一1,x)=(入X,入)，所以有解得x=2入，入 0,所以入=又a與b方向相同，則3 .若A(1,2),B(3,1),C(-2,m),三點共線，則m=【解析】/A,B,C

2、三點共線,AB=(4,1),BC=(-5,m-1),.4(m-1)=-5X(1十,9.4944 .已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(ac)/b,則k=.【解析】a-c=(3-k,6),b=(1,3),3一k一6.(a-c)/b,，k=5.13【答案】55 .(2016南通高一檢物偌a=(2cosa,1),b=(sina,1),且a/b,則tana=【解析】,a/b,.2cosa=sina,.tana=2.【答案】26 .已知點A(1,2),若線段AB的中點坐標(biāo)為(3,1),且AB與向量a=(1,入)共線,貝U入=.【解析】設(shè)B(x,y),則由題意可知1+xx= 5y

3、= 4,=3,2-2+y=12.AB=(4,6).又AB/a,工人:6,37 .已知向量m=(2,3),n=(1,2),若am+bn與m2n共線，則一等于.【導(dǎo)b學(xué)號：06460059【解析】am+bn=(2a,3a)+(b,2b)=(2ab,3a+2b),m-2n=(2,3)-(-2,4)=(4,1),.am+bn與m2n共線，a1.b2a12a8b=0,.丁=b21可編輯8 .已知兩點M(7,8),N(1,6),P點是線段MN的靠近點M的三等分點，則P點的坐標(biāo)為【解析】設(shè)P(x,y),如圖：I_I_L_qwp用.MN=3MP,.(6,14)=3(x-7,y-8),解得 10y=7-6=3x

4、-7,14=3y-8,10【答案】5,二3二、解答題9.已知a=(1,0),b=(2,1).當(dāng)k為何值時，kab與a+2b共線?(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三點共線，求m的值.【解】(1)kab=k(1,0)(2,1)=(k2,1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka一b與a+2b共線，-2(k-2)-(-1)X50=即2k4+5=0,得k=2.(2)/A,B,C三點共線，.AB=ZBC,入CR,2=A即2a+3b=A(a+mb),3=m入，解得m=一210.如圖2-3-19所示，在四邊形ABCD中，已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1

5、,0),求直線AC與BD交點P的坐標(biāo).圖2-3-19【解】設(shè)P(x,y),則DP=(x1,y),DB=(5,4),CA=(3,6),DC=(4,0).由B,P,D三點共線可得DP=;DB=(5入，4人).又.CP=DP-DC=(5入一4,4機由于CP與CA共線彳導(dǎo),(5入一4)X612入=0,解之得入=4,.-.dP=4idB=20,16,77772716.P的坐標(biāo)為，.77能力提升1 .已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若人為實數(shù)，且(a+；b)/c,則入等于【解析】a+2=(1,2)+(入，0)=(1+入，2),1因為(a+2)/c,所以4(1+2一6=0,故入=2.

6、1【答案】22 .設(shè)a=(6,3a),b=(2,x22x),且滿足a/b的實數(shù)x存在，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】a/b,，6(x22x)2x為=0,即a=x2-2x,.a=(x-1)21-1.【答案】一1,+8)3 .已知向量OA=(1,3),OB=(2,1),OC=(m+1,m-2),若點A,B,C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件為【解析】由A,B,C能構(gòu)成三角形知，A,B,C三點不共線，.AB與AC不共線，ABwVC(入為實數(shù)).AB=OB-OA=(1,4),AC=OC-OA=(m,m-5),.(1,4)為m,m-5),1-4即豐，mw1.入m入m-54.如圖2-3-20，在？OABP中，過點P的直線與線段OA,OB分別相交于點M,N,若OM=xOA,ON=yOB(0vxvl).fiV A圖 2-3-20(1)求y=f(x)的解析式;1(2)令F(x)=+x,判斷F(x)的單調(diào)性，并給出你的證明.fx【解】(1)OP=AB=OB-OA,則NM=OM-ON=xOA-yOB,MP=OP-OM=(OBOA)xOA=-(1+x)OA+OB.又NM/MP,有x-y(1+x)=0,