2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）中國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負數(shù)的概念，如果零下3℃記作﹣3℃（）A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上2℃ D．零下8℃2．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 D．a(chǎn)6÷a2＝a44．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．（4分）實數(shù)的值在（）A．3與4之間 B．2與3之間 C．1與2之間 D．0與1之間6．（4分）對于拋物線y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判斷不正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點坐標是（2，1） C．對稱軸為直線x＝﹣2 D．當x＜2時，y隨x的增大而增大7．（4分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，則AB的長度為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，它的頂點D，E，G分別在△ABC的邊上（）A．3 B． C．5 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，若用2025個山楂穿了n串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等．11．（4分）如圖，三角板的頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝70°．12．（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，那么小明的平均成績是分．13．（4分）設(shè)m，n是方程x2+x﹣2025＝0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n+mn的值為．14．（4分）如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．15．（4分）已知直線y＝ax+2與y軸交于點A，與雙曲線相交于B，若，則a的值為．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）；（2）．17．（6分）解不等式組：．18．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點A作△ABC邊BC上的高AD（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．19．（10分）為提升學(xué)生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩詞知識競賽．現(xiàn)從八、九年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，總分為100分，共分成四組：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，其中分數(shù)不低于80為優(yōu)秀）八年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?7，69，72，75，77，79，85，86，90，92，92，95，96，99．九年級20名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，83，88，88，89．八、九年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)84.584.5中位數(shù)85.5a眾數(shù)b88優(yōu)秀率60%c%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）賽后，學(xué)校準備從九年級學(xué)生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積累的經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法20．（10分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE21．（10分）陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1），該支架可以進行多角度調(diào)節(jié)，圖2是其示意圖，其中，得到一個自己感覺舒適的位置，測得∠ABC＝130°，求此時頂部邊緣A處離桌面CD的高度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）22．（12分）某景觀公園計劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍出水口的水平距離為x米，距地面的豎直高度為y米水平距離x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為米；（3）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準備在距噴水槍出水口的水平距離2.5米處修建一個大理石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端米．（結(jié)果精確到0.1米）（注：忽略大理石雕塑寬度等其他因素）23．（11分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D為，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點E（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）求證：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長．24．（13分）△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，運動到點B、C停止．（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1），請給予證明；若不成立；（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．

2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案ADDDBCBAB一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）中國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負數(shù)的概念，如果零下3℃記作﹣3℃（）A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上2℃ D．零下8℃【解答】解：∵零下3℃記作﹣3℃，∴+6℃表示零上5℃，故選：A．2．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【解答】解：A．計算結(jié)果是a5，原計算錯誤，故不符合題意；B．計算結(jié)果是a6，原計算錯誤，故不符合題意；C．計算結(jié)果是6x2y2，原計算錯誤，故不符合題意；D．a(chǎn)7÷a2＝a4，原計算正確，故符合題意；故選：D．4．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【解答】解：從圖中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣8，所以ab＜0；（2）a和b相加是負數(shù)，所以a+b＜0；（3）因為a＞b，所以a+3＞b+3；（4）因為a是正數(shù)，所以﹣3a＜4，所以﹣3b＞0，故選項D正確；答案為：D．5．（4分）實數(shù)的值在（）A．3與4之間 B．2與3之間 C．1與2之間 D．0與1之間【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整數(shù)2和4之間．故選：B．6．（4分）對于拋物線y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判斷不正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點坐標是（2，1） C．對稱軸為直線x＝﹣2 D．當x＜2時，y隨x的增大而增大【解答】解：由解析式可知：拋物線開口向下，（2，對稱軸為直線x＝2，當x＜4時，y隨x的增大而增大．故A，B，D正確，故選：C．7．（4分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意可得，＝，故選：B．8．（4分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，則AB的長度為（）A． B． C． D．【解答】解：由折疊補全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，由第一次折疊得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得AD＝，由第二次折疊知，CD＝DE＝，∴AB＝．故選：A．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，它的頂點D，E，G分別在△ABC的邊上（）A．3 B． C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴，∠A＝∠B＝45°，∵四邊形DEFG是正方形，∴，如圖，過點G作GH⊥AC于點H，∠GHD＝∠C＝90°，∵∠EDG＝90°，∴∠EDC+∠GDH＝∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠GDH＝∠DEC，在△GDH和△DEC中，，∴△GDH≌△DEC（AAS），∴GH＝DC，HD＝CB，設(shè)AH＝GH＝DC＝a，HD＝CB＝b，∴AC＝AH+HD+DC＝2a+b＝5①，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2＝DE2，∴②，∴聯(lián)立得，解得（負值舍去），∴AH＝GH＝2，在Rt△AGH中，，∴，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，若用2025個山楂穿了n串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等．【解答】解：根據(jù)題意可知，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是．故答案為：．11．（4分）如圖，三角板的頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝70°20°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠FED，∵∠1＝70°，∴∠FED＝70°，∵∠GEF＝90°，∴∠7＝180°﹣∠GEF﹣∠FED＝20°，故答案為：20°．12．（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，那么小明的平均成績是88分．【解答】解：根據(jù)題意，小明的平均成績是，故答案為：88．13．（4分）設(shè)m，n是方程x2+x﹣2025＝0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n+mn的值為﹣1．【解答】解：設(shè)m，n是方程的兩個實數(shù)根，∴m2+m＝2025，m+n＝﹣1，∴m6+2m+n+mn＝m2+m+（m+n）+mn＝﹣6，故答案為：﹣1．14．（4分）如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．【解答】解：∵⊙O的直徑BC＝，∴AB＝BC＝1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝，解得r＝，即圓錐的底面圓的半徑為米．故答案為：．15．（4分）已知直線y＝ax+2與y軸交于點A，與雙曲線相交于B，若，則a的值為1或﹣．【解答】解：當k＜0時，如圖1中，過點B作BF⊥OA于F，），∵CH∥BF，∴CH：BF＝AC：AB＝AH：AF＝1：3，∵CH＝m，∴BF＝2m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝7（2﹣），解得m＝3，∴C（2，），把點C（2，）代入y＝ax+2．當k＞0時，如圖2中，過點B作BF⊥OA于F，），∵CH∥BF，∴CH：BF＝AC：AB＝AH：AF＝1：3，∵CH＝m，∴BF＝2m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝5（，解得m＝1，∴C（5，3），把點C（1，4）代入y＝ax+2，綜上所述，滿足條件的k的值為1或﹣，故答案為1或﹣．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4﹣5＝﹣5；（2）原式＝?＝?＝?＝．17．（6分）解不等式組：．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣7，由x﹣5≤3（x﹣8），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為x≥﹣1．18．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點A作△ABC邊BC上的高AD（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．【解答】解：如圖，線段AD即為所求．19．（10分）為提升學(xué)生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩詞知識競賽．現(xiàn)從八、九年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，總分為100分，共分成四組：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，其中分數(shù)不低于80為優(yōu)秀）八年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?7，69，72，75，77，79，85，86，90，92，92，95，96，99．九年級20名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，83，88，88，89．八、九年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)84.584.5中位數(shù)85.5a眾數(shù)b88優(yōu)秀率60%c%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝88，b＝92，c＝65；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）賽后，學(xué)校準備從九年級學(xué)生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積累的經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）九年級成績在A、B組的人數(shù)為20×（10%+25%）＝7（人），九年級成績的中位數(shù)a＝＝88（分），八年級成績的眾數(shù)b＝92分，九年級成績的優(yōu)秀率c%＝3﹣（10%+25%）＝65%，即c＝65；故答案為：88、92；（2）九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好，因為八、九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績的平均數(shù)相等，所以九年級學(xué)生成績的高分人數(shù)多于八年級，所以九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好（答案不唯一，合理均可）；（3）畫樹狀圖為：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū?，?。┯蓸錉顖D可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到丁和乙的有2種結(jié)果，所以選中的2人恰好是丁和乙的概率為＝．20．（10分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵點O是?ABCD對角線的交點，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：連接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四邊形BEDF的周長為60cm．21．（10分）陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1），該支架可以進行多角度調(diào)節(jié)，圖2是其示意圖，其中，得到一個自己感覺舒適的位置，測得∠ABC＝130°，求此時頂部邊緣A處離桌面CD的高度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）【解答】解：過點B作BE⊥CD，垂足為E，垂足為F，垂足為G，由題意得：BE＝FG，∠EBG＝∠AGB＝90°，在Rt△BCE中，∠C＝30°，∴BE＝BC＝12（cm），∵∠ABC＝130°，∴∠ABG＝360°﹣∠ABC﹣∠CBE﹣∠EBG＝80°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABG＝10°，在Rt△ABG中，AB＝24cm，∴AG＝AB?cos10°≈24×2.985＝23.64（cm），∴AF＝AG+FG＝AG+BE＝23.64+12≈35.6（cm），∴此時頂部邊緣A處離桌面CD的高度約為35.6cm．22．（12分）某景觀公園計劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍出水口的水平距離為x米，距地面的豎直高度為y米水平距離x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2米；（3）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準備在距噴水槍出水口的水平距離2.5米處修建一個大理石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端2.6米．（結(jié)果精確到0.1米）（注：忽略大理石雕塑寬度等其他因素）【解答】解：（1）描出各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象如下：（2）由圖象可得，水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2m，故答案為：2.2；（3）設(shè)二次函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c，將（7，（1，（2，∴，∴二次函數(shù)表達式為y＝﹣0.1x2+x+0.7；（4）當x＝5.5時，y＝﹣0.4×2.58+2.5+5.7＝2.575≈7.6，∴大理石雕塑的高度約為2.6米，故答案為：2.6．23．（11分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D為，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點E（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）求證：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵點D為的中點，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：∵點D為的中點，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如圖，連