《物理學(xué)》（第五版）電子教案：9-5簡諧運(yùn)動(dòng)的合成

1、9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1 1第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 一一 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩獨(dú)立的同方向、同頻兩獨(dú)立的同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)：率的簡諧振動(dòng)：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動(dòng)的位相差兩振動(dòng)的位相差 =常數(shù)常數(shù)129-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成2 2第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍后仍為為同同頻率的頻率的簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))cos(21221

2、2221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成3 3第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成4 4第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡

3、諧運(yùn)動(dòng)的合成5 5第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版（3）一般情況一般情況2121AAAAA21AAA21AAA加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱小結(jié)小結(jié)（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成6 6第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 二二 兩個(gè)相互垂直的同頻率的簡諧兩個(gè)相互垂直的同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡 （橢圓方程）（橢圓方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx9-5 9-5 簡

4、諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成7 7第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版（1） 或或2012xAAy12討討論論（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成8 8第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版tAxcos1)2cos(2tAy（3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx討討論論1A2Aoxy9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成9 9第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 用旋轉(zhuǎn)矢量描

5、繪振動(dòng)合成圖用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1010第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 兩相兩相互垂直同互垂直同頻率不同頻率不同相位差簡相位差簡諧運(yùn)動(dòng)的諧運(yùn)動(dòng)的合成圖合成圖9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1111第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11Axo * *三三 多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的的合成合成2A23A3A 多多個(gè)個(gè)同同方向方向同同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成合成仍為仍為簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) )cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx

6、9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1212第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A討討論論tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk( (2) )2kN( (1) )2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1313第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 四四 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成的合成9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1414第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理

7、學(xué)物理學(xué)第五版第五版 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方同方向向簡諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而簡諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx討論討論 , , 的情況的情況 21AA 21129-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1515第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121t

8、AA22cos21212)(211max2AA0minA9-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1616第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版拍頻拍頻（振幅變化的頻率）（振幅變化的頻率）2212T121T12ttAx22cos)22cos2(121219-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1717第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法021t )( 212xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t129-5 9-5 簡諧運(yùn)動(dòng)的合成簡諧運(yùn)動(dòng)的合成1818第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版振幅振幅 振動(dòng)圓頻率振動(dòng)圓頻率2A2x2xAxo1A1x112t1t )(12t2)2cos(2121tAAxxt21cos221拍頻拍頻12)cos1 (21 AA1919第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量9