混沌與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性

1、3-3 混沌與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性混沌與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性一、牛頓第二定律與因果律一、牛頓第二定律與因果律1、機(jī)械決定論、機(jī)械決定論00vvt)(tvrF、 amFadtavd)(tvrd00rrt dv)(tr 2、 隨機(jī)性理論隨機(jī)性理論 隨機(jī)性理論亦稱隨機(jī)性理論亦稱混沌理論混沌理論，是指：，是指：當(dāng)系統(tǒng)初始條當(dāng)系統(tǒng)初始條件（即邊界條件）確定后，理論只能對(duì)系統(tǒng)以后的運(yùn)件（即邊界條件）確定后，理論只能對(duì)系統(tǒng)以后的運(yùn)動(dòng)做概率的統(tǒng)計(jì)性描寫，不能預(yù)測(cè)確定的個(gè)別狀態(tài)動(dòng)做概率的統(tǒng)計(jì)性描寫，不能預(yù)測(cè)確定的個(gè)別狀態(tài)。 牛頓力學(xué)所能描寫的力學(xué)系統(tǒng)實(shí)際上多是非線性牛頓力學(xué)所能描寫的力學(xué)系統(tǒng)實(shí)際上多是非線性系統(tǒng)

2、，系統(tǒng)由非線性微分方程描寫。數(shù)學(xué)理論表明，系統(tǒng)，系統(tǒng)由非線性微分方程描寫。數(shù)學(xué)理論表明，對(duì)于多數(shù)非線性微分方程，解對(duì)初始條件的依賴性極對(duì)于多數(shù)非線性微分方程，解對(duì)初始條件的依賴性極強(qiáng)，對(duì)初始條件的變化非常敏感。對(duì)大多數(shù)可以用牛強(qiáng)，對(duì)初始條件的變化非常敏感。對(duì)大多數(shù)可以用牛頓力學(xué)描述的（非線性）系統(tǒng)，其長(zhǎng)期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是頓力學(xué)描述的（非線性）系統(tǒng)，其長(zhǎng)期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是隨機(jī)的，而不是確定的。這種無規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被稱為隨機(jī)的，而不是確定的。這種無規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被稱為“混沌混沌”（意即（意即“迷蒙一片迷蒙一片”），從而隨機(jī)性理論也），從而隨機(jī)性理論也稱混沌理論。稱混沌理論。 混沌一個(gè)操作定義：混沌一個(gè)操作定義

3、：如果作為系統(tǒng)基礎(chǔ)的動(dòng)如果作為系統(tǒng)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)是決定論的，在未引進(jìn)任何外來隨機(jī)因素的力學(xué)是決定論的，在未引進(jìn)任何外來隨機(jī)因素的情況下，個(gè)別結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其情況下，個(gè)別結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長(zhǎng)期行為具有不可預(yù)測(cè)性，而且它的某些全局特長(zhǎng)期行為具有不可預(yù)測(cè)性，而且它的某些全局特征與初始條件無關(guān)，我們就認(rèn)為系統(tǒng)處于混沌狀征與初始條件無關(guān)，我們就認(rèn)為系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。態(tài)。 混沌現(xiàn)象的隨機(jī)性是內(nèi)在隨機(jī)性，是動(dòng)力混沌現(xiàn)象的隨機(jī)性是內(nèi)在隨機(jī)性，是動(dòng)力系統(tǒng)本身所固有的系統(tǒng)本身所固有的 。二、混沌現(xiàn)象舉例二、混沌現(xiàn)象舉例 1、蝴蝶效應(yīng)、蝴蝶效應(yīng) 1961年年, 美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茨美國(guó)氣象學(xué)家

4、洛倫茨(E. Lorenz)根據(jù)他根據(jù)他導(dǎo)出的導(dǎo)出的12個(gè)氣象演變的動(dòng)力學(xué)方程，利用一臺(tái)老式個(gè)氣象演變的動(dòng)力學(xué)方程，利用一臺(tái)老式的真空管計(jì)算機(jī)，按照初始條件進(jìn)行計(jì)算，探討準(zhǔn)的真空管計(jì)算機(jī)，按照初始條件進(jìn)行計(jì)算，探討準(zhǔn)確進(jìn)行長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)的可能性。確進(jìn)行長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)的可能性。)1 (1iiixxx, 2 , 1 , 0i蟲口方程蟲口方程控制參數(shù)控制參數(shù) 的取值范圍為的取值范圍為 0 , 4 ，變量變量 xi 的取值范圍的取值范圍 0 , 1 。2、昆蟲繁衍、昆蟲繁衍 假定有某種昆蟲，不存在世代交疊。假定有某種昆蟲，不存在世代交疊。Ni 第第 i 代種群的總數(shù)代種群的總數(shù)N0 環(huán)境能供養(yǎng)種群數(shù)量的最

5、大限制環(huán)境能供養(yǎng)種群數(shù)量的最大限制 約化的種群數(shù)量。約化的種群數(shù)量。 xi 親代的種群數(shù)量親代的種群數(shù)量 子代種群數(shù)量子代種群數(shù)量 1ix0NNxii 1976年，美國(guó)生物學(xué)家年，美國(guó)生物學(xué)家羅伯特梅羅伯特梅依據(jù)蟲口方程，依據(jù)蟲口方程，運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，研究了各種生物系統(tǒng)變化運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，研究了各種生物系統(tǒng)變化的規(guī)律的規(guī)律 i x i+1 = 4x i ( 1x i ) 0 x 0 = 0.1x 0 = 0. 100 000 1x 0 = 0. 100 000 0110. 360. 360 000 032 00. 360 000 003 220. 921 60. 921 600 358 40. 921 600 035 8100. 147 836 559 90.147 715 428 10. 147 824 444 9500. 277 569 081 00. 973 249 588 20. 435 057 399 7510. 802 094