人教版八年級數(shù)學下冊第十八章18.2.3正方形課時練(含答案)

1、、選擇題1、A.第十八章平行四邊形18.2.3正方形A.3 : 45、如圖，正方形 ABCD足為F,則EF的長為（）正方形具有而矩形不一定具有的特征是（四個角都是直角B.對角線互相平分A. 1B.C.對角線互相垂直D.對角線相等C.B.5: 8C.9: 16的邊長為4,點D.D.1 : 2E在對角線BD上,2、四邊形 ABCD的對角線 AC = BD,且ACX.BD,分別過 A、B、C、”D作對角線的平行線，則所構成的四邊形是（A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空題3、下列命題中是假命題的是（6、如圖，ABCD是正方形，E是CF上一點，若 DBEF是菱形，則 / EBC二A. 一組

2、對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形4、如圖，在一個由44個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（第7題圖第6題圖7、如圖，已知正方形 ABCD的邊長為10,點P是對角線BD上的一個動點，M、N分別是BC、CD邊上的中點，則 PM + PN的最小值是8、如圖，邊長為 a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，Oi和。2分別12、如右圖，在 ABC中，AB=AC D是BC的中點，DE，AB, DF AC,垂足分.別為E、F.是兩個正方形的中心，則

3、陰影部分的面積為,線段O1O2的長為(1)求證：DE=DFGD C9、正方形邊長為 a,若以此正方形的對角線為一邊作正方形，則所作正方形的對角線長為10、如圖，在Rt逸BC中，工=90, DE垂直平分 AC, DF旭C,當BC滿足條件 AC=BC時，四邊形DECF是正方形.(要求：不再添加任何輔助線， 只需填一個符合要求的條件)(2)只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，？請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線，無需證明)13、已知：如圖， ABC中，必BC=90 , BD是ZABC的平分線，DEAB于點E, DFZBC 于點F.求證：四邊形 DEBF是正方形.求/ AEBWO

4、11、如圖，E是正方形 ABCD7卜一點，AE= AD, Z ADE= 75 ,14、如圖，在RHABC中,/ACB=90 ,過點C的直線MN /AB,D為AB邊上一點，過點D作 DE BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證：CE=AD ；(2)當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由;(3)若D為AB中點，則當/A的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD是正方形？請說明你的 形？如果能，請求出點 H的坐標；如果不能，請說明理由.理由.參考答案:、1、C 2、D 3、B 4、B 5、C15、如右圖，要把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得

5、四邊形AiBiCiDi,試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積 5為原正方形面積的5,請說明理由916、如圖，正方形 ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點 B坐標為(8, 8)區(qū)3-21方形ABCO 繞點C逆時針旋轉角度 & (0 a 90),得到正方形 CDEF, ED交線段AB于點G, ED的延長(1)求證：ZCBd /CDG;(2)求/HCG的度數(shù)；判斷線段 HG、OH、BG的數(shù)量關系，并說明理由；(3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形 AEBD ,在旋轉過程中，四邊形 AEBD能否為矩7、10、11 - 228、-ab 42( a b) 429、2a 0、考點：

6、正方形的判定.專題：計算題；開放型.分析：由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件.此題可從四邊形 DECF是正方形推出.解答： 解：設AC=BC ,即BC為等腰直角三角形， C=90, DE 垂直平分 AC, DFZBC, C=ZCED= ZEDF=RFC=90 ,DF=vjAC=CE ,DE=,BC=CF ,z2DF=CE=DE=CF ,ZBD是ZABC 的平分線，且 DE MB, DF旭C,叫邊形DECF是正方形，故答案為：AC=BC .點評：此題考查的知識點是正方形的判定，解題的關鍵是可從四邊形 DECF是正方形推出ZABC滿足的條件.ZDE=DF ,現(xiàn)形B

7、EDF為正方形.點評：本題考查正方形的判定、角平分線的性質和矩形的判定.要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形. / ACB=90 , ACB= / DFB , . AC / DE, . MN /AB ,即CE/AD ,，四邊形ADEC是平行四邊形， ，CE=AD； (2)解：四邊形BECD是菱形，理由是：為AB中點，AD=BD , CE=AD , BD=CE , / BD / CE, 二.四邊形 BECD 是平行四邊形， /ACB=90 , 口為人8 中點，CD=BD ,.？四邊形 BECD 是菱形；(3)當/A=45。時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：. /A

8、CB=90 , /A=45 , . . / ABC= / A=45 , . AC=BC , D為 BA 中點，CD LAB ,/ CDB=90 , 四邊形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即當/A=45時，四邊形BECD是正方形.12、15、提不：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 =-（或=-）3316、（1） /正方形ABCO繞點C旋轉得到正方形 CDEF,/ CD=CB, / CDG之 CBG=90 .在 Rt/CDG 和 Rt/CBG 中，CD=CBCGCG,14、 （1）證明： DEXBC, ，/DFB=90,三、11、.ADE 中，AE= AD, Z ADE= 75 ,

9、/ AED= 75 (等邊對等角). / EAD= 180-75 X2 = 30 又.四邊形 ABCD是正方形，./ BAD= 90 , AB= AD, .ABE中，AB= AE,。,1。/BAE= 1201Z AEB= -(180120 ) 3012、(1)提示：證4 DEB DFC；(2) / A=900167,四邊形AFD弱平行四邊形等(方法很多)13、考點：正方形的判定.專題：證明題.分析： 由DEMB, DFZBC, ABC=90 ,先證明四邊形 DEBF是矩形，再由BD是BC 的平分線，DEAB于點E, DF也C于點F得出DE=DF判定四邊形 DEBF是正方形.解答： 解：REAB

10、, DF也C, DEB= ZDFB=90 ,又ABC=90 ,ZZ CDG / CBG（HL）叫邊形BEDF為矩形,(2)解：/CDQ/CBG,Z Z DCG之 BCG, DG=BG .在 RtZCHO 和 RtZCHD 中，jC/f = CHZ OC = CD ,Z Z CHC/Z CHD(HL ),Z Z OCH之 DCH, OH=DH ,1 1 1Z Z HCG之 HCD吆 GCD= - Z OCD+ 2 Z DCB= 2 Z OCB=45 ,Z HG=HD+DG=HO+BG(3)解：四邊形 AEBD可為矩形.G為AB四邊形AEBD若為矩形，則需先為平行四邊形，即要對角線互相平分，合適的點只有 中點的時候.Z DG=BG,Z DG=AG=EG=BG ,即平行四邊形 AEBD對角線相等，則其為矩形, /當G點為AB中點時，四邊形 AEBD為矩形./四邊形DAEB為矩形，Z