2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三-方程與不等式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題三 方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入

2、消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系2）一元二次方程的解法(1）配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法：提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法：這是在解一元二次方程的萬能方法，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平

3、方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法：把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理：x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時，一元二次方程有2個相同

4、的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不

5、等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>

6、B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等號改為等號方程和方程組的應(yīng)用 1行程問題的幾種類型及等量關(guān)系: （1）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及問題：若甲為快者，則被追路程=甲走的路程乙走的路程 （3）流水問題：船速+水速，逆流航速=船速水速 2工程問題的基本等量關(guān)系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，工程問題通常把總工作量看作“1”，解工程問題的關(guān)鍵是先找出單位時間內(nèi)的工作效率 3濃度問題的基本等量關(guān)系: 濃度=×100% 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量4增長率等量關(guān)系: 增長率=（增量÷基礎(chǔ)量）×100% 5

7、利潤問題: 利潤=銷售價進(jìn)貨價；利潤率=； 銷售價=（1+利潤率）×進(jìn)貨價 6利息問題: 利息=本金×利率×期數(shù)； 本息和=本金+利息例題分析例1.（2010，南平）例1（2010，南寧）2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)中國東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國的、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求這

8、兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于115噸.請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).解（1）解法一：設(shè)大車用輛，小車用輛.依據(jù)題意，得解得大車用8輛，小車用12輛.解法二：設(shè)大車用輛，小車用輛.依題意，得解得. 大車用8輛，小車用12輛（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，調(diào)往地的大車輛小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛.則，即：（為整數(shù)）， 又隨的增大而增大，當(dāng)時，最小.當(dāng)時，因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往地；安排5輛大車和5輛小車前往地.最少運(yùn)費(fèi)為11 330元專題練習(xí)一、選擇題1一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相

9、等的實(shí)數(shù)根 只有一個實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2，則不等式的解集是（ ）。3如果不等式組的解集是，那么的值是（ ）。 4若關(guān)于x的方程2x4=3m和x+2=m有相同的根，則m的值是（ ）。 10 8 10 8 5由方程組可得出與的關(guān)系是（ ）。6若方程組的解為x、y，且2<k<4，則x-y的取值范圍是（ ）。0<x-y< 0<x-y<1 -3<x-y<-1 -1<x-y<17如果中的解x、y相同，則m的值是（ ）。1 2 28足球比賽的記分為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一隊(duì)打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊(duì)勝了（ ）

10、。3場 4場 5場 6場9. 當(dāng)分母解x 的方程時產(chǎn)生增根，則m的值等于（ ）。 211.210.一種藥品經(jīng)兩次降價，由每盒50元調(diào)至40.5元，平均每次降價的百分率是 （ ）。5 10 15 2011如圖，寬為的矩形圖案由個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）。12年前，母親的年齡是兒子的倍；年后，母親的年齡是兒子的 倍求母子現(xiàn)在的年齡設(shè)母親現(xiàn)年歲，兒子現(xiàn)年歲，列出的二元一次方程組是（ ）。二、填空題（每小題3分，共45分）1.已知方程3x219x+m=0的一個根是1，那么它的另一個根是_，m=_。2.若方程x2+mx1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是_。3.當(dāng)m= 時

11、，方程x2+mx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m= 時，方程mx2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；4. 方程2x(mx4)=x26沒有實(shí)數(shù)根，則最小的整數(shù)m=_。5. 一元二次方程x2+px+q=0兩個根分別是2+和2，則p=_，q=_。6.若2x23xy20y2=0，且 y0， 則= _。7. 如果x22(m+1)x+m2+5是一個完全平方式，則m=_。8.若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a=_。9.若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個實(shí)數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為_。10.如果關(guān)于x的方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個根相同，則m的值為

12、_。11.已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k=_。三、解答下列各題（ 第8題11分，其余每小題7分，共 60 分）1.已知a,b,c是三角形的三邊長，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個三角形是正三角形2已知方程組和方程組的解相同，求的值3車間里有名工人，每人每天能隆產(chǎn)螺母個或螺栓個，若一個螺栓配兩個螺母，那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？5已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同。求k的值；求方程的另一個解.6某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個調(diào)查表明：這種臺燈的售價每

13、上漲1元，其銷售量就將減少10個為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？中考題一：選擇題1.(2010,龍巖)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）D來源:Zxxk.ComA B C D 2.（2010，甘肅）若不等式組的解集是，則 3.（10，南寧）不等式組的正整數(shù)解有：（）1個（）2個（）3個（）4個（圖2）4、（10，黔東南）關(guān)于的方程組 的解滿足 ，則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 或5.（2010，貴陽）一次函數(shù)的圖象如圖2所示，當(dāng)0時，x的取值范圍是（A）x0 （B）x0 （C）2 （D）x26、（2010.，武漢）如圖，

14、直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0，2)，且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1，m)，yxAPOy1=kx+by2=mx 則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是 。7.（2010，寧夏）解不等式組8、.（2010，泰安）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是（ ）ABCD9、 （2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)根、，且有，則的值是( )A1B1C1或1D210. （2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的兩實(shí)根分別為，則，滿足A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1&

15、lt;<2 D.<1且>211、（11四川綿陽）若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的兩個根，則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx212、（2011四川樂山）已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。二：應(yīng)用題：1.桶中裝有液狀純農(nóng)藥升,剛好一滿桶,第一次倒出8升后用水加滿,第二次又倒出混合藥4升,則這4升混合藥液中的含藥量為( )升A. B. C. D.2一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為240元設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，

16、下面所列的方程正確的是（ ） Ax×40%×80%=240 Bx（1+40%）×80%=240 C240×40%×80%=x Dx×40%=240×80%3某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為x，則依題意列方程為（ ） A25（1+x）2=82.75 B25+50x=82.75 C25+75x=82.75 D251+（1+x）+（1+x）=82.754（2008，廣州市）2008年初我國南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修維修工騎摩托車先

17、走，15min后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點(diǎn)已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度5、（2011廣東廣州市，21）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會員（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？ 6、（2011廣東茂名，23，8分

18、）某養(yǎng)雞場計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元(1)若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ (2分)(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？ (3分)(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費(fèi)用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費(fèi)用最小是多少元？ 7、（2011廣東湛江26,12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件

19、）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤8.（2010，南安）在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A 兩地甲、乙兩車的速度分別為70千米/ 時、80千米/ 時，設(shè)行駛時間為x小時(1)從出發(fā)到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（2）已知兩車都配有對講機(jī)，每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，

20、求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時？9（2010，廣東）某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動，帶有行禮170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費(fèi)用最省？10（2010，珠海）今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機(jī)4臺、3

21、臺、2臺，每臺抽水機(jī)每小時可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時工作一小時，灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺.用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺每小時費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？11（2010，桂林）某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租

22、金400元，42座客車每輛租金440元.（1）該校初三年級共有多少人參加春游？（2）請你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案 12、（2010，大興安嶺）為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元 （1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利

23、潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？13、（2010，舟山）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（

24、2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少方程與不等式部分答案（10珠海）解：（1）丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x(2)丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y=(x-2)臺W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依題意解不等式組 得：3x5.5x為正整數(shù) x=3,4,5W隨x的增大而減少 當(dāng)x=5時 ，W最少為-10×5+1240=1190（元（10桂林）解(1)設(shè)租36座的車輛.據(jù)題意得: 解得: 由題意應(yīng)取8:Zxxk.Com則春游人數(shù)為:368=288(人).(2) 方案：租36座車8輛的費(fèi)用:8400=3200元,方案：租42座車7輛的費(fèi)用:元方案：因?yàn)?，?2座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用:元所以方案：租42座車6輛和36座車1輛最省錢.（10桂林）解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元10a5b10005a3b550則 a50b100解方程組得 購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元 50x100y100006yx8y （2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購