2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）1（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i2（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，則A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，43（5分）設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=si

2、nxDy=cosx5（5分）已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D16（5分）下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=17（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（）A3B4C5D68（5分）直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，則b=（）A2或12B2或12C2或12D2或129（5分）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A1+B1+2C2+D210（5分）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b

3、0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0二、填空題11（3分）lg+2lg2（）1= 12（3分）在ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC= 13（3分）已知數(shù)列an中，a1=1，an=an1+（n2），則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于 14（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 15（3分）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）為單位向量；為單位向量；（4+）三、解答題16已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos

4、2x（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值17某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在40，60的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40，50的概率18已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn1

5、9如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60°（1）求三棱錐PABC的體積；（2）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值20設(shè)橢圓E的方程為=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB21已知函數(shù)f（x）=（a0，r0）（1）求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；（2）若=400，求f（x）在（0，+）內(nèi)的極值2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

6、參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）1（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法展開(kāi)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查2（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，則A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【解答】解：RB=1，5，6；A（RB）=1，21

7、，5，6=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示集合3（5分）設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】判斷必要條件與充分條件，推出結(jié)果即可【解答】解：設(shè)p：x3，q：1x3，則p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查4（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答【解答】

8、解：對(duì)于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+），所以是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，sin（x）=sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于D，cos（x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷；判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下判斷f（x）與f（x）的關(guān)系5（5分）已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得

9、z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為2×1+1=1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出平面區(qū)域，分析目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵6（5分）下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1【分析】由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得到答案【解答】解：由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（）A3B4C5D6【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，n的值，當(dāng)a=時(shí)不滿足條件|a1.414|=0.002670.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，n=1滿足條件|a1.414|0.005，a=，n=2滿足條件|a1.414|0.005，a=，n=3滿足條件|a1.414|0.005，a=，n=4不滿足條件|a1.414|=0.002670.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)

11、的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，則b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值【解答】解：由圓x2+y22x2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）2=1，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，圓心（1，1）到直線3x+4yb=0的距離等于圓的半徑，即，解得：b=2或b=12故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用

12、，是基礎(chǔ)題9（5分）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A1+B1+2C2+D2【分析】判斷得出三棱錐OABC，OE底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，ABBC，可判斷；OABOBC的直角三角形，運(yùn)用面積求解即可【解答】解：三棱錐OABC，OE底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，可判斷；OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=1，SOAB=SOBC=×2=該四面體的表面積：2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖的運(yùn)用，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間思維能力10（5分）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d

13、的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，當(dāng)x+時(shí)，y+，a0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，則f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，則x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)xx1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x1xx2時(shí)函數(shù)遞減，則f（x）對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上，則a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)

14、圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合函數(shù)的極值及f（0）的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題11（3分）lg+2lg2（）1=1【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：lg+2lg2（）1=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=12=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)12（3分）在ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=2【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得角C，再由正弦定理，計(jì)算即可得到AC【解答】解：A=75°，B=45°，則C=180°75°45°=60°

15、;，由正弦定理可得，=，即有AC=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查三角形的內(nèi)角和定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（3分）已知數(shù)列an中，a1=1，an=an1+（n2），則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于27【分析】通過(guò)an=an1+（n2）可得公差，進(jìn)而由求和公式即得結(jié)論【解答】解：an=an1+（n2），anan1=（n2），數(shù)列an的公差d=，又a1=1，an=1+（n1）=，S9=9a1+d=9+36×=27，故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題14（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|xa|1的圖象

16、只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為【分析】由已知直線y=2a與函數(shù)y=|xa|1的圖象特點(diǎn)分析一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象的位置，確定a【解答】解：由已知直線y=2a是平行于x軸的直線，由于y=xa為一次函數(shù)，其絕對(duì)值的函數(shù)為對(duì)稱圖形，故函數(shù)y=|xa|1的圖象是折線，所以直線y=2a過(guò)折線頂點(diǎn)時(shí)滿足題意，所以2a=1，解得a=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象；考查利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)15（3分）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）為單位向量；為單位向量；（4+）【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇【解答】解

17、：ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以|=1，即是單位向量；正確；因?yàn)?2，所以，故|=2；故錯(cuò)誤；正確；夾角為120°，故錯(cuò)誤；（4+）=4=4×1×2×cos120°+4=4+4=0；故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)用；注意三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系三、解答題16已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值【分析】（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期；（）由0x求出2x+的取值范

18、圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最值【解答】解：（）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，（4分）所以f（x）的最小正周期為T(mén)=；（6分）（）由0x得，02x，所以2 x+；（8分）根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象可知當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值為2+，（11分）當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值為1（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該

19、部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在40，60的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40，50的概率【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在40，60的受訪職工和評(píng)分都在40，50的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022

20、×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評(píng)分在50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評(píng)分在40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B

21、1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40，50）的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計(jì)概率，考查了利用列舉法求滿足條件的事件，并求概率18已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1

22、+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵19如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60°（1）求三棱錐PABC的體積；（2）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值【分析】（1）利用VPABC=SABCPA，求三棱錐PABC的體積；（2）過(guò)B作BNAC，垂足為N，過(guò)N作MNPA，交P

23、C于點(diǎn)M，連接BM，證明AC平面MBN，可得ACBM，利用MNPA，求的值【解答】（1）解：由題設(shè)，AB=1，AC=2，BAC=60°，可得SABC=因?yàn)镻A平面ABC，PA=1，所以VPABC=SABCPA=；（2）解：過(guò)B作BNAC，垂足為N，過(guò)N作MNPA，交PC于點(diǎn)M，連接BM，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因?yàn)锽NMN=N，所以AC平面MBN因?yàn)锽M平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，從而NC=ACAN=由MNPA得=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐PABC的體積的計(jì)算，考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20設(shè)橢圓E的方程為=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|