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1、第四章 光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制4.1 照像系統(tǒng)和光闌4.2 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中成像光束的選擇4.3 顯微鏡系統(tǒng)中的光束限制與分析4.4 光學(xué)系統(tǒng)的景深 補(bǔ)充: 光學(xué)系統(tǒng)的分辨率 l實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)與理想光學(xué)系統(tǒng)不同,其參與成像的光束寬度和成像范圍都是有限的。限制來(lái)自于光學(xué)零件的尺寸大小和其他金屬框。從光學(xué)設(shè)計(jì)的角度看,如何合理的選擇成像光束是必須分析的問(wèn)題。光學(xué)系統(tǒng)不同,對(duì)參與成像的光束位置和寬度要求也不同。這里以幾種典型系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型為例來(lái)分析成像光束的選擇,并通過(guò)對(duì)這些具體系統(tǒng)的分析來(lái)掌握合理選擇成像光束的一般原則。本章主要介紹:1.照像系統(tǒng)和光闌2.望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中成像光束的選擇3.顯微鏡系統(tǒng)中的光束限

2、制與分析4.光學(xué)系統(tǒng)的景深普通照像系統(tǒng)是由三個(gè)主要部分組成:照相鏡頭、可變光闌和感光底片,如圖4-1 所示。ALBB2A1B1A2圖(圖(41)照相機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖照相機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖第一節(jié) 照像系統(tǒng)和光闌 照相鏡頭L將外面的景物成像在感光底片B上;可變光闌A是一個(gè)開(kāi)口 大小可變的圓孔。隨著 縮小或增大,參與成像的光束寬度就減?。ㄏ喈?dāng)于 角縮小)或加大,從而達(dá)到調(diào)節(jié)光能量以適應(yīng)外界不同的照明條件。顯然可變光闌不能放在鏡頭L上,否則 的大小就不可變了。至于成像范圍則是由照像系統(tǒng)的感光底片框 的大小確定的。超出底片框的范圍,光線(xiàn)被遮攔,底片就不能感光。21AA21AA21AA u21BB在光學(xué)系統(tǒng)中,不論是限

3、制成像光束口徑、或者是限制成像范圍的光孔或框,都統(tǒng)稱(chēng)為“光闌”。限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束口徑的光闌稱(chēng)為“孔徑光闌” ,例如照像系統(tǒng)中的可變光闌 A 就是孔徑光闌。限制成像范圍的光闌稱(chēng)為“視場(chǎng)光闌” ,例如照像系統(tǒng)中的底片框 就是視場(chǎng)光闌。21BB現(xiàn)在分析孔徑光闌的位置對(duì)選擇光束的作用。就限制軸上點(diǎn)的光束寬度而言,孔徑光闌處于A(yíng)或者 的位置,情況并無(wú)差別。如圖4-2所示,但對(duì)軸外點(diǎn)的成像光束來(lái)說(shuō),孔徑光闌的位置不同,參與成像的軸外光束不一樣,如圖4-3a和圖4-3b所示 AALA圖(42)ALALAL圖(圖(4-5)圖(圖(4-3)a)b)仔細(xì)分析圖4-3a和圖4-3b,會(huì)看到經(jīng)過(guò)透鏡 L 的

4、全部出射光束從孔徑光闌這個(gè)最小出口中通過(guò)。將孔徑光闌對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)即透鏡L)在物空間成像為 ,由于孔徑光闌與 為共軛關(guān)系,則入射光束全部從 這個(gè)入口中通過(guò),如圖4-5所示??讖焦怅@經(jīng)過(guò)其前面的透鏡或透鏡組在光學(xué)系統(tǒng)物空間所成的像稱(chēng)為入射光瞳,簡(jiǎn)稱(chēng)入瞳,它是入射光束的入口。AAAl孔徑光闌經(jīng)其后面的透鏡或透鏡組在光學(xué)系統(tǒng)像空間所成的像稱(chēng)為出射光瞳,簡(jiǎn)稱(chēng)出瞳,它是出射光束的出口。l若孔徑光闌位于系統(tǒng)的最前邊,則系統(tǒng)的入瞳就是孔徑光闌;若孔徑光闌位于系統(tǒng)的最后邊,則孔徑光闌是系統(tǒng)的出瞳。l通過(guò)入瞳中心的光線(xiàn)稱(chēng)為主光線(xiàn),對(duì)理想光學(xué)系統(tǒng)而言,主光線(xiàn)(或主光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn))必通過(guò)入瞳、孔徑光闌和出瞳的中心

5、。l 根據(jù)上面的分析,可以總結(jié)成如下幾點(diǎn)(1)在照像光學(xué)系統(tǒng)中,根據(jù)軸外光束的像質(zhì)來(lái)選擇孔徑光闌的位置,其大致位置在照像物鏡的某個(gè)空氣間隔中,如圖4-6所示。(2)在照像光學(xué)系統(tǒng)中,感光底片的框子就是視場(chǎng)光闌。(3)孔徑光闌的形狀一般為圓形,而視場(chǎng)光闌的形狀為圓形或矩形等。典型的雙目望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是由一個(gè)物鏡、一對(duì)轉(zhuǎn)向棱鏡、一個(gè)分劃板和一組目鏡構(gòu)成的,如圖4-7所示。有關(guān)光學(xué)數(shù)據(jù)如下:l視角放大率:l視場(chǎng)角:l出瞳直徑:l出瞳距離: 63082ommD5mmlz11第二節(jié)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中成像光束的選擇l物鏡焦距:l目鏡焦距:mmf108 物mmf18 目將圖4-7的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)簡(jiǎn)化,把物鏡、目鏡當(dāng)作薄透

6、鏡處理,暫不考慮棱鏡并拉直光路,則得圖4-8。lz z圖(圖(48)l兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)聯(lián)用共同工作時(shí),大多遵從光瞳銜接原則,即前面系統(tǒng)的出瞳和后面系統(tǒng)的入瞳重合。雙目望遠(yuǎn)系統(tǒng)是與人眼聯(lián)用的,人眼的入瞳就是瞳孔,這樣,滿(mǎn)足光瞳銜接原則的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)其出瞳應(yīng)該在目鏡后,而且應(yīng)離目鏡最后一面有段距離,這段距離稱(chēng)為出瞳距,用 表示。zl如圖4-8所示,為滿(mǎn)足出瞳在目鏡之外的要求,孔徑光闌要放在分劃板以左的地方。 假定孔徑光闌分別安放在如下三個(gè)地方,通過(guò)分析比較三組像方數(shù)據(jù)來(lái)確定孔徑光闌的位置:(1)物鏡左側(cè)10mm(2)物鏡上(3)物鏡右側(cè)10mm根據(jù)第二章第五節(jié)中介紹的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)性質(zhì)可知,若要求雙目望遠(yuǎn)鏡

7、的出瞳直徑 ,則入瞳直徑為又若該系統(tǒng)的視場(chǎng)角為 ,則分劃板上一次實(shí)像像高為:顯然,分劃板框就起了照相機(jī)中底片框的作用,限制了系統(tǒng)視場(chǎng),它就是系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌。154mmtgfy8物mmD5mmDD30(1)若孔徑光闌位于物鏡左側(cè)10mm的地方,其亦為系統(tǒng)的入瞳。 追跡一條過(guò)光闌(入瞳)中心的主光線(xiàn),可分別求得它在物鏡、分劃板和目鏡上的投射高度與出瞳距,如圖4-9所示。lz zf目目f物物lz z圖(圖(4-9)依據(jù)教材上式(2-41)和式(2-42),并代入系統(tǒng)光學(xué)性能要求的有關(guān)數(shù)據(jù)有:mmhz75. 0物mmhz8分mmhz25. 9目mmlz5 .20(2)當(dāng)孔徑光闌位于物鏡上時(shí),同(1)的

8、步驟與方法,可求出主光線(xiàn)在各光學(xué)零件上的投射高度及出瞳距如下:mmhz0物mmhz8分mmhz35. 9目mmlz21(3)當(dāng)孔徑光闌位于物鏡右側(cè)10mm處時(shí),為追跡主光線(xiàn),可先根據(jù)教材上(2-7)高斯公式求出入瞳位置在物鏡右11mm的地方。然后依照(1)的步驟和方法,可求出主光線(xiàn)在各光學(xué)零件的投射高度和出瞳距:lmmhz82. 0物mmhz8分mmhz51. 9目mmlz3 .21l根據(jù) 公式可求出各光學(xué)零件的通光口徑 如表4-1,這里h是軸上點(diǎn)邊光在光學(xué)零件上的投射高度。表中棱鏡通光口徑的值是估算的。)(2zhhD通通D闌位D物D棱D分D目(1)(2)(3)31.53031.631.5 D

9、棱1631.5 D棱1631.5 D棱1616161623.523.724.0l由表可見(jiàn),物鏡的通光口徑無(wú)論在何種光闌位置情況下都是最大的;出瞳距 相差不大,且能滿(mǎn)足預(yù)定要求。所以選擇使物鏡口徑最小的光闌位置是適宜的,故取第二種情況將物境框作為系統(tǒng)孔徑光闌。下面通過(guò)圖4-10所示,看看上述三種情況下光闌位置對(duì)于軸外點(diǎn)光束位置的選擇。為圖示清晰,只畫(huà)出三種情況時(shí)的入瞳位置。zl(1)(2)(3)(1)(2)(3)圖(圖(410)如圖示,在軸外點(diǎn)發(fā)出的整個(gè)光束中:l光闌位于情況(1)時(shí),選擇了較上部的軸外光束參與成像;l光闌位于情況(2)時(shí),選擇了中部的軸外光束參與成像;l光闌位于情況(3)時(shí),選

10、擇了較下部的軸外光束參與成像??梢?jiàn),光闌位置不同,選擇的軸外光束位置也不同。l總結(jié)上面的分析如下:(1)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)聯(lián)用時(shí),一般應(yīng)滿(mǎn)足光瞳銜接原則。(2)目視光學(xué)系統(tǒng)的出瞳一般在外,且出瞳距不能短于6mm。(3)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的孔徑光闌大致在物鏡左右,具體位置可根據(jù)盡量減小光學(xué)零件的尺寸和體積的考慮去設(shè)定。(4)可放分劃板的望遠(yuǎn)系統(tǒng)中,分劃板框是望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌。由前面兩節(jié)的分析知道,光學(xué)系統(tǒng)中的光束選擇一定要具體對(duì)象具體分析。這里再以顯微鏡系統(tǒng)為例,介紹一些光束選擇的考慮與分析。第三節(jié)顯微鏡系統(tǒng)中的光束限制與分析一、簡(jiǎn)單顯微鏡系統(tǒng)中的光束限制:一般的顯微鏡由物鏡和目鏡所組成,系統(tǒng)中成像光束的口徑

11、往往由物鏡框限制,物鏡框是孔徑光闌。位于目鏡物方焦面上的圓孔光闌或分劃板框限制了系統(tǒng)的成像范圍,成為系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌,如下圖所示。f目目目鏡目鏡出瞳出瞳D物鏡物鏡孔徑光闌孔徑光闌視場(chǎng)光視場(chǎng)光闌闌二、焦闌光路(遠(yuǎn)心光路)系統(tǒng)所謂焦闌光路,就是指孔徑光闌位于物(或像)方焦面上的光路。用途:計(jì)量?jī)x器中,常利用精確的 來(lái)測(cè)量零件的尺寸,如工具顯微鏡。AABA1B1B孔徑光闌孔徑光闌A1B1yy1=yl由于有景深,物錯(cuò)調(diào)到II處,在分劃板上形成彌散斑,其中心誤認(rèn)為是點(diǎn),則讀出尺寸小了。這就是由于景深造成的調(diào)焦誤差,引起了放大率誤差,則測(cè)量也就有了誤差。AABA1B1BA1B1yy1yIIIL1.像方焦闌(

12、物方遠(yuǎn)心)光路將光闌放在像方焦面上,則入瞳在無(wú)窮遠(yuǎn)處。此時(shí)可消除測(cè)量誤差(調(diào)焦不準(zhǔn)時(shí)也不會(huì)帶來(lái)測(cè)量誤差)。A1B1孔徑光闌孔徑光闌A2B1A1B2A2B2視差視差l孔徑光闌在像方焦點(diǎn)上,所以稱(chēng)作像方焦闌光路。主光線(xiàn)(中心光線(xiàn))平行于光軸,交光軸于物空間無(wú)窮遠(yuǎn)處,稱(chēng)為“物方遠(yuǎn)心”光路;或者理解成入瞳在無(wú)窮遠(yuǎn)處。正是利用了“主光線(xiàn)方向不變”,因?yàn)橹鞴饩€(xiàn)決定了像點(diǎn)或中心的位置。焦闌光路(遠(yuǎn)心光路)的缺點(diǎn)是透鏡的口徑大。2.物方焦闌(像方遠(yuǎn)心)光路l圖與分析都和像方焦闌光路類(lèi)似,只是孔徑光闌放在物方焦面上,其他略。景深是指能同時(shí)清晰成像的物方空間深度范圍(沿光軸方向)。我們以前討論的是一平面物(面)成

13、一平面像(面),實(shí)際上在主體物的前后(沿光軸方向)還有其他物體(前景、后景或稱(chēng)為近景、遠(yuǎn)景),統(tǒng)稱(chēng)為副景、背景。物方對(duì)準(zhǔn)平面像方景像平面(底片)遠(yuǎn)景和近景能否同時(shí)清晰的成像在景象平面(底片)上呢?如果可以,在多大范圍內(nèi)能清晰成像?第四節(jié)光學(xué)系統(tǒng)的景深符號(hào)全用正號(hào),因?yàn)檫@里的物像關(guān)系很肯定,只有實(shí)物成實(shí)像且物、像分居透鏡兩側(cè)這一種情況。APPP2P2P1P1AB1B2B1B2z2z1z2z1遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近p 近近p p 遠(yuǎn)遠(yuǎn)P 遠(yuǎn)遠(yuǎn)p 近近p入射光瞳入射光瞳 出射光瞳出射光瞳對(duì)準(zhǔn)平面對(duì)準(zhǔn)平面景像平面景像平面思路:清晰成像在 點(diǎn)(實(shí)物成實(shí)像)。清晰成像在 點(diǎn)清晰成像在 點(diǎn)問(wèn)題是能否清晰成像在底片上呢?l

14、清晰是指接受器(如人眼)覺(jué)察不出像質(zhì)變壞(不一定要點(diǎn)物成點(diǎn)像)。如圖,只要、足夠小,小到人眼覺(jué)察不出是一個(gè)彌散斑時(shí),就仍可認(rèn)為遠(yuǎn)景、近景“清晰”。A A1B1B2B2B1 z2 z以、容許到人眼不能覺(jué)察的范圍來(lái)決定景深。稱(chēng)為遠(yuǎn)景深度,稱(chēng)為近景深度。下面討論:景深多大時(shí),尚不致使底片上的、大到人眼能覺(jué)察的程度。1 z2 z總景深近遠(yuǎn)遠(yuǎn)近1 z2 z:部分光路圖Z12a對(duì)準(zhǔn)平面PP遠(yuǎn) 由圖中三角形相似關(guān)系可得:近近同理pppaz)(22遠(yuǎn)遠(yuǎn)pppaz21遠(yuǎn)遠(yuǎn)pppaz)(21122:zaapp遠(yuǎn)解得222zaapp近于是設(shè)由的大小去考慮限制。222zapzpp近近112zapzpp遠(yuǎn)遠(yuǎn)21zzzz

15、zz212244zaapz總幾何景深遠(yuǎn)近 z引入觀(guān)看底片條件:pAABByyP1P2P1P2PPp lDU 入射光瞳對(duì)準(zhǔn)平面出射光瞳影像平面(底片)假設(shè):物對(duì)入瞳中心張角= 底片上像對(duì)人眼中心張角于是引入彌散斑對(duì)人眼張角不大于人眼的分辨角的條件,得: 時(shí),人眼察覺(jué)不出彌散斑不是點(diǎn)。DlypyplyyD 121Dlzzz又故用此式取代代入前面的結(jié)果,得:遠(yuǎn)景深度近景深度zzDlzzppzpap22近pap22遠(yuǎn)用此組公式時(shí),P應(yīng)該為正值。paapp22遠(yuǎn)paapp22近222244paap遠(yuǎn)近總景深例:米05. 0,51ffD弧度0006. 0 2 :3 . 2 米處時(shí)得調(diào)焦至米近28. 0 米

16、遠(yuǎn)37. 0 米遠(yuǎn)67. 2p米近02. 2p幾點(diǎn)結(jié)論:1. 入瞳(,即光圈數(shù) ),則景深縮小。分析:a2 fDDf 222244paapapap4222)4(422222apaapa2. 被對(duì)準(zhǔn)的物體離相機(jī)越遠(yuǎn)(), 則景深越大。3. 遠(yuǎn)景深大于近景深4. 若兩鏡頭的焦距 不同,而拍照時(shí),使用的光圈數(shù) 相同,那么 短的鏡頭 小,景深大。p近遠(yuǎn) f fa2Df l以上討論的是幾何景深由于像點(diǎn)幾何彌散斑有一定大?。ㄈ搜塾X(jué)察不出)而造成的景深范圍。l與之相對(duì)應(yīng)的有物理景深由于像點(diǎn)的衍射而造成的景深范圍。黑板面l垂直于黑板面的光強(qiáng)分布:l黑板平面內(nèi)的光強(qiáng)分布:sin4Unsin22. 1Un 物理景

17、深暫時(shí)不去詳細(xì)討論。 在多數(shù)光組中,兩類(lèi)景深同時(shí)存在。 在照相機(jī)中,幾何景深數(shù)值很大,占?jí)旱剐詢(xún)?yōu)勢(shì),故可忽略物理景深。借助光學(xué)儀器可以使人眼看清楚更遠(yuǎn)或更小的目標(biāo)。一個(gè)光學(xué)儀器所能看清楚的兩物點(diǎn)之間的最小距離,是儀器的一個(gè)重要性能指標(biāo),也就是所謂的光學(xué)系統(tǒng)分辨率。在應(yīng)用光學(xué)中把光看作幾何線(xiàn)光線(xiàn)。在理像成像的情形,所有從一物點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像仍交于一點(diǎn)。每個(gè)像點(diǎn)應(yīng)該是既沒(méi)有面積也沒(méi)有體積的幾何點(diǎn)。這l補(bǔ)充: 光學(xué)系統(tǒng)的分辨率樣似乎光學(xué)儀器能夠分辨的最小間隙是不受限制的,實(shí)際上并非如此。把光看作光線(xiàn)對(duì)許多光學(xué)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)是正確的,但也是不完全的,這里所討論的問(wèn)題就是它的不完全性的一個(gè)方面。我

18、們只是介紹這一問(wèn)題的結(jié)論和它在光學(xué)儀器中的應(yīng)用。l本章主要介紹:1.物點(diǎn)的衍射象2.顯微物鏡的目視分辨率3.望遠(yuǎn)物鏡的目視分辨率4.照相物鏡的理論分辨率5.人眼的分辨率一、物點(diǎn)的衍射象完全是幾何光線(xiàn)成像時(shí),一物點(diǎn)成一像點(diǎn)。實(shí)際上,由于衍射作用(光的波動(dòng)性,以及光學(xué)系統(tǒng)如透鏡的口徑有限,不可能無(wú)窮大),一個(gè)物點(diǎn)即使理想成像時(shí)也得不到一個(gè)幾何像點(diǎn),而是一組亮暗相間的圓形 “衍射斑”(艾里斑)。光能主要集中在中心亮斑內(nèi),并且向外圈逐漸減弱。:圓孔夫瑯和費(fèi)衍射圖樣位置 占總能量的百分?jǐn)?shù)中心亮斑 83.8%第一環(huán) 7.2%第二環(huán) 2.8%第三環(huán) 1.4%第四環(huán) 0.9%其余所有亮環(huán) 13.9%只能看見(jiàn)幾

19、圈,再往外因?yàn)槟芰刻途涂床灰?jiàn)了。主要能量集中在中心亮斑內(nèi),故把中心亮斑看作是物點(diǎn)的像。l第一暗環(huán)半徑:1.物體本身發(fā)光時(shí):2.物體本身不發(fā)光, 而被斜光束照射時(shí):3.相干照射時(shí): 為所用波長(zhǎng)為像方介質(zhì)折射率為像方孔徑角(最大的)sin61. 0Unsin5 . 0Unsin73. 0Un nU二、顯微物鏡的目視分辨率如果像斑 、 靠得太近,則兩者合成一個(gè)。2 S1 SuulS1S2S1S2物面像面l像斑不同靠近程度的衍射圖樣:l一般由實(shí)驗(yàn)得,若第一像斑的中心,落在另一像斑的第一暗環(huán)上時(shí),則人眼還能分辨出是兩個(gè)點(diǎn)。l像方分辨率是指:能夠分辨的兩像點(diǎn)間最小距離。sin61. 0Un像方分辨率 再

20、靠近時(shí),合成的光強(qiáng)曲線(xiàn)逐漸變平。 值更大時(shí),不能分辨。,時(shí)能分辨。%75maxminEEmaxminEE顯然這種數(shù)值只有一定的參考意義,有人說(shuō)能,有人說(shuō)不能。下面假定以此作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)討論分辨率的問(wèn)題。l在顯微鏡中我們感興趣的是物方分辨率,也就是物方能分辨的最小間距 。UnUnUnsinsinsin61. 0Unsin61. 0unnu由像差理論知對(duì)沒(méi)有像差的系統(tǒng)有:物方分辨率:總之 越大, 越小,分辨率越高; 越小, 越大,分辨率越低。l因此,要提高分辨率,就是要減小 ??梢酝ㄟ^(guò)減小 ,增大 或者 來(lái)完成。例:油浸顯微物鏡用的杉木油n=1.517。sinsinUnUnUnsin61. 0UnsinUnsinUn例:顯微物鏡的鏡筒上標(biāo)注: 物方 5 0.12 0.003mm 8 0.25 40 0.65100 1.25 0.0003mm可以通過(guò) 求 ,或反之。另外注意 和 不是一回事,如分辨不清,即便再增大 也無(wú)濟(jì)于事,只是將模糊放大了。UnsinUn

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