時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論及其方法

1、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論及其方法9.1 9.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型模型二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷三、平穩(wěn)性的圖示判斷五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型模型常見的數(shù)據(jù)類型常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；

2、截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致性一致性”要要求求被破懷。被破懷。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量是非隨

3、機(jī)變量 放寬該假設(shè)：放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 不相關(guān)不相關(guān) Cov(X, )=0nXXi/)(2QnXXPin)/)(2lim依概率收斂：依概率收斂： (2) 第（2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：)(limnPnxnuxxuxiiiiii/22QnxPnuxPPiiin0/lim/limlim2第（1）條是OLS估計(jì)的需要如果如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性一致性”，基于大樣本的統(tǒng)，

4、基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。計(jì)推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：注意：在雙變量模型中： 表現(xiàn)在表現(xiàn)在:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性相關(guān)性（有較高的R2)： 例如：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中： 情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)仍然通過經(jīng)

5、典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。得到有意義的結(jié)果。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問題問題 時(shí)間序列分析模型方法時(shí)間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時(shí)間序列分析中首先遇到的問題首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性問題。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某

6、一隨機(jī)過程（假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列）生成的，即假定時(shí)間序列Xt（t=1, 2, ）的每）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：列條件： 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差）協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與有關(guān)，與時(shí)間

7、時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。）。 例例1一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=t ， tN(0,2) 例例2另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走隨機(jī)游走（random walk），該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt-1+t這里， t是一個(gè)白噪聲。該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,

8、由定義,一一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+ +1+2+t 由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=t2 即即Xt的方差與時(shí)間的方差與時(shí)間t t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 容易知道該序列有相同的均值均值：E(Xt)=E(Xt-1) 然而，對(duì)X取一階差分一階差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪聲，則序列Xt是平穩(wěn)的。 后面將會(huì)看到后面將會(huì)看到: :如

9、果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實(shí)上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為事實(shí)上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為1 1階自回歸階自回歸AR(1)AR(1)過程的特例過程的特例 X Xt t= = X Xt-1t-1+ +t 不難驗(yàn)證不難驗(yàn)證:1)| |1|1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升的，表現(xiàn)為持續(xù)上升( 1)1)或持續(xù)下降或持續(xù)下降( -1)-1)，因此是非，因此是非平穩(wěn)的；平穩(wěn)的； 第二節(jié)中將證明第二節(jié)中將證明:只有當(dāng)只有當(dāng)-1-1 10

10、，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。為樣本數(shù)。 也可檢驗(yàn)對(duì)所有也可檢驗(yàn)對(duì)所有k0k0，自相關(guān)系數(shù)都為，自相關(guān)系數(shù)都為0 0的聯(lián)合假設(shè)，的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下這可通過如下Q QLBLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行：統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長(zhǎng)度）。 因此:如果計(jì)算的如果計(jì)算的Q Q值大于顯著性水平值大于顯著性水平為為 的臨界值，則有的臨界值，則有1-1- 的把握拒絕所有的把握拒絕所有 k k(k0)(k0)同時(shí)為同時(shí)為0 0的假設(shè)。的假設(shè)。 例例3: 3: 序列序列Random

11、1Random1是通過一隨機(jī)過程是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有（隨機(jī)函數(shù)）生成的有1919個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。間序列。 容易驗(yàn)證：該樣本序列的均值為該樣本序列的均值為0 0，方差為，方差為0.07890.0789。 從圖形看：它在其樣本均值它在其樣本均值0 0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到迅速下降到0 0，隨后在，隨后在0 0附近波動(dòng)且逐漸收斂于附近波動(dòng)且逐漸收斂于0 0。 由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。該序列為一白噪聲。 根據(jù)Bartlett的理論：kN(0,1/19) 因此任一rk(

12、k0)的95%的置信區(qū)間都將是 可以看出可以看出:k0:k0時(shí)，時(shí)，r rk k的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受此可以接受 k k( (k0)k0)為為0 0的假設(shè)的假設(shè)。 同樣地，從從Q QLBLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后1717期的計(jì)算期的計(jì)算值為值為26.3826.38，未超過，未超過5%5%顯著性水平的臨界值顯著性水平的臨界值27.5827.58，因此，因此, ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) k k( (k0)k0)都為都為0 0的假設(shè)。的假設(shè)。 因此，該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。 序列Ran

13、dom2是由一隨機(jī)游走過程 Xt=Xt-1+t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。其中，第0項(xiàng)取值為0， t是由Random1表示的白噪聲。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出：圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。利用利用EviewsEviews計(jì)算計(jì)算r r和和Q Q利用利用EviewsEviews計(jì)算計(jì)算r r和和Q Q利用利

14、用EviewsEviews計(jì)算計(jì)算r r和和Q Q例例4. 檢驗(yàn)中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，可圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。初步判斷是非平穩(wěn)的。 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。的非平穩(wěn)性。 拒絕：拒絕：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。 結(jié)論結(jié)論:19782000年間中國(guó)GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后從滯后18期的期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：統(tǒng)計(jì)量看： QLB(18)=57.1828.86=20.05 例例5. 5. 檢驗(yàn)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間

15、序列的平穩(wěn)性。 原圖 樣本自相關(guān)圖 從圖形上看：從圖形上看：人均居民消費(fèi)（CPC）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的是非平穩(wěn)的。 從滯后從滯后1414期的期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：統(tǒng)計(jì)量看： CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值23.68。再次表明它們的表明它們的非平穩(wěn)性。非平穩(wěn)性。 就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。方程是無實(shí)際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這列是協(xié)整

16、的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是協(xié)整的。兩時(shí)間序列恰是協(xié)整的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 單位根檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)（unit root test）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1 1、DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時(shí)的情形。也就是說，我們對(duì)式 Xt=Xt-1+t （*） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。單位根。 （*）式可變形式成

17、差分形式： Xt=(1-)Xt-1+ t =Xt-1+ t (*)檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根=1，也可通過（*）式判斷是否有 =0。 一般地一般地: : 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列XtXt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于1 1。 或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* * *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 0 。 在第二節(jié)中將證明，（*）式中

18、的參數(shù) 11或或 =1=1時(shí)，時(shí)間時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的序列是非平穩(wěn)的; ; 對(duì)應(yīng)于（*）式，則是 00或或 = =0。 因此，針對(duì)式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為：零假設(shè)零假設(shè) H0： =0。 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0 上述檢驗(yàn)可通過上述檢驗(yàn)可通過OLS法下的法下的t檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），即DF分布分布（見表9.1.3）。由于t

19、統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 因此，可通過OLS法估計(jì) X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t 并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果：如果：t臨界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。果是相同的。例如：例如：“如果計(jì)算得到的如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕的絕對(duì)值，則拒絕=0”的假設(shè)，原序列

20、不存在單位的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。根，為平穩(wěn)序列。 進(jìn)一步的問題進(jìn)一步的問題：在上述使用 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。生成的。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)

21、（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。 另外另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題項(xiàng)問題。 為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)。 2 2、ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的： 模型模型3 中的中的t是時(shí)間變量是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1: 臨

22、界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。2）經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階： LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能不能拒絕存在單位根的零假設(shè)拒絕存在單位根的零假設(shè)。 常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。3)經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階： LM檢驗(yàn)表明模型殘

23、差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 可斷定中國(guó)支出法可斷定中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 例例7. 檢驗(yàn)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 1)對(duì)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為 三個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 結(jié)論：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。）是非平穩(wěn)的。2）對(duì)

24、于人均居民消費(fèi)CPC時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為 三個(gè)模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時(shí)間序列存不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)在單位根的假設(shè)， 因此,可判斷人均居民消費(fèi)序列可判斷人均居民消費(fèi)序列CPC是非平穩(wěn)的。是非平穩(wěn)的。ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參的參

25、數(shù)值看，其數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界量的值大于臨界值（單尾），不值（單尾），不能拒絕存在單位能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)量也小于統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的分布表中的臨界值（雙尾），臨界值（雙尾），因此不能拒絕不因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于統(tǒng)計(jì)量的

26、值大于臨界值（單尾），臨界值（單尾），不能拒絕存在單不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也統(tǒng)計(jì)量也小于小于ADF分布分布表中的臨界值表中的臨界值（雙尾），因此（雙尾），因此不能拒絕不存在不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托?。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值（單于臨界值（單尾），不能拒尾），不能

27、拒絕存在單位根絕存在單位根的零假設(shè)。至的零假設(shè)。至此，可斷定此，可斷定GDPP時(shí)間序列時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。是非平穩(wěn)的。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)的參數(shù)值看，其值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值（單尾），大于臨界值（單尾），不能拒絕存在單位根不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量也小于也小于AFD分布表中分布表中的臨界值（雙尾），的臨界值（雙尾），因此不能拒絕不存在因此不能拒

28、絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。在。在1%置信度下。置信度下。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP 如果將置信度從如果將置信度從1%1%降低至降低至10%10%，將拒絕存在單位根和不存，將拒絕存在單位根和不存在時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的假設(shè)，得到在時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的假設(shè)，得到GDPPGDPP是平穩(wěn)序列的結(jié)論，是平穩(wěn)序列的結(jié)論，進(jìn)而得到進(jìn)而得到GDPPGDPP是是I(1)I(1)序列。序列。ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量數(shù)值看，其統(tǒng)

29、計(jì)量的值大于臨界值的值大于臨界值（單尾），不能拒（單尾），不能拒絕存在單位根的零絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也統(tǒng)計(jì)量也小于小于AFD分布表中分布表中的臨界值（雙尾），的臨界值（雙尾），因此不能拒絕不存因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值大于臨界值（單尾），不（單尾），不能拒絕存在單能拒絕存在單位根的零假設(shè)。位根的零假設(shè)。至此，可斷定至此，可斷定

30、GDPP時(shí)間時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列是非平穩(wěn)的。的。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)2 2GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)2 2GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)2 2GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)2 2GDPPGDPP從從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值小于臨界值（單尾），拒（單尾），拒絕存在單位根絕存在單位根的零假設(shè)。至的零假設(shè)。至此，可斷定此，可斷定2GDPP時(shí)間時(shí)間序列是

31、平穩(wěn)的。序列是平穩(wěn)的。GDPP是是I(2)過程。過程。 五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程程 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價(jià)地變形為 Xt=t 由于t是一個(gè)白噪聲，因此差分后的序列差分后的序列 Xt是是平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。單整單整 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是序列是d 階單整（階單整（integrated of d）序列，記為）序列，記為I(d)。 顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間

32、序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。為平穩(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（這種序列被稱為非單整的（non-

33、integrated）。 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（單整（integrated of 1）序列，記為）序列，記為I(1)。例例8. 中國(guó)支出法GDP的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)支出法中國(guó)支出法GDP是是1階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槔?. 中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是是2階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?同樣地，CPC也是也是2階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 前文已指出，一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢(shì)，而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這時(shí)