1兩個基本計(jì)數(shù)原理

1、12問題問題 1.從南京到上海，有從南京到上海，有3條公路條公路,2條鐵路條鐵路,那么那么從南京到上海共有多少種不同的方法從南京到上海共有多少種不同的方法?上海寧波3問題問題2、增加杭州游，從南京到杭州的路有、增加杭州游，從南京到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從南三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州4 完成一件事完成一件事, 有有n類方式類方式, 在第一在第一類方式中類方式中,有有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類方式中在第二類方式中,有有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方式中類方

2、式中,有有mn種不同的方法種不同的方法. 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。 完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n個步驟，個步驟，做第做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不種不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法,那那么完成這件事共有么完成這件事共有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。注注:本原理又稱本原理又稱加法原理加法原理.注注:本原理又稱本原理又稱乘法原理乘法原理.分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理N=m1+m2+m n5例例1: 某班共有男生某班共有男生28名名,

3、女生女生20名名,從該班選出學(xué)生代表參從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會加校學(xué)代會. 若學(xué)校分配給該班若學(xué)校分配給該班1名代表名代表,有有多少種不同的選法多少種不同的選法? 若學(xué)校分配給該班若學(xué)校分配給該班2名代表名代表,且且男女生代表各男女生代表各1名名,有多少種不有多少種不同的選法同的選法?28+20=4828 205606例例2: (1) 在圖在圖 (1)的電路中的電路中,只合上只合上一只開關(guān)以接通電路一只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的有多少種不同的方法方法? (2) 在圖在圖(2)的電路中的電路中,合上兩只合上兩只開關(guān)以接通電路開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法有多少種不同的方法?7(1)

4、 在圖在圖 (1)的電路中的電路中,只合上一只開只合上一只開關(guān)以接通電路關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? 在圖在圖(1)中按要求接通電路中按要求接通電路,只要在只要在A中的兩個開關(guān)或中的兩個開關(guān)或B中的三個開關(guān)中的三個開關(guān)中合上一只即可中合上一只即可,故有故有 2+3=5 種不同的方法種不同的方法.8(2) 在圖在圖(2)的電路中的電路中,合上兩只合上兩只開關(guān)以接通電路開關(guān)以接通電路,有多少種不同有多少種不同的方法的方法? 在圖在圖(2)中中,按要求接通電路必須分兩步按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行進(jìn)行:第一步第一步,合上合上A中的一只開關(guān)中的一只開關(guān);第二第二步步,合上合上B

5、中的一只開關(guān)。故有中的一只開關(guān)。故有 23=6 種不同方法。種不同方法。 答答:在圖在圖 (1)的電路中的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路只合上一只開關(guān)以接通電路,有有5種不同的方法；圖種不同的方法；圖(2)的電路中的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電合上兩只開關(guān)以接通電路路,有有6種不同的方法種不同的方法.9例例3:為了確保電子信箱的安全為了確保電子信箱的安全,在注冊時通常要在注冊時通常要設(shè)置電子信箱密碼設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中, 密碼為密碼為4位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字中的一個數(shù)字中的一個數(shù)字個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? 密

6、碼為密碼為4位位,每位是每位是0到到9這這10個數(shù)字中的一個個數(shù)字中的一個,或是從或是從A到到Z這這26個英文字母中的個英文字母中的1個個,這樣的這樣的密碼共有多少個密碼共有多少個? 3) 密碼為密碼為46位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字個數(shù)字中的一個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個?10 密碼為密碼為4位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)個數(shù)字中的一個數(shù)字字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有密碼共有多少個多少個?解解:(1) 設(shè)置四位密碼設(shè)置四位密碼,每一位上每一位上都可以從都可以從0到到9這這10個數(shù)字中取個數(shù)字中取一個一個,有有10種取法種

7、取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理原理,四位密碼的個數(shù)是四位密碼的個數(shù)是 101010101000011 密碼為密碼為4位位,每位是每位是0到到9這這10個數(shù)字個數(shù)字中的一個中的一個,或是從或是從A到到Z這這26個英文個英文字母中的字母中的1個個,這樣的密碼共有多少這樣的密碼共有多少個個?(2)設(shè)置四位密碼設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從每一位上都可以從0到到9這這10個數(shù)字或從個數(shù)字或從A到到Z這這26個個英文字母中的英文字母中的1個中取一個個中取一個,共有共有10+26=36種取法種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,四位密碼的個數(shù)四位密碼的個數(shù)是是 363636361679616123

8、) 密碼為密碼為46位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字中的一個數(shù)字個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個?(3)設(shè)置一個由設(shè)置一個由0到到9這這10個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的46位密碼位密碼,有有3類方式類方式,其中設(shè)置其中設(shè)置4位密碼位密碼 、5位密碼、位密碼、6位密碼的個數(shù)位密碼的個數(shù) 分別為分別為104，105，106,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,設(shè)置由設(shè)置由0到到9這這10個個數(shù)字組成的數(shù)字組成的46位密碼個數(shù)是位密碼個數(shù)是 104+105+106=1110000答答:滿足條件的密碼的個數(shù)分別為滿足條件的密碼的個數(shù)分別為10000,1679616和

9、個和個.13 例例4. 用用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色種不同顏色給如圖所示的地圖上色,要求相鄰兩塊涂不同的顏色要求相鄰兩塊涂不同的顏色,共有多少種不共有多少種不同的涂法同的涂法?14課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理是兩個最基本，也是分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理是兩個最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ)較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ).2.辨別運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)辨別運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是鍵是“分類分類”還是還是“分步分步”，也就是說，也就是說“分類分類”時，各類辦法中的每一種方法都是獨(dú)立的，都能時，各類辦法中的每一種方法都