122函數(shù)的表示法（三）課件

1、求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 （1）待定系數(shù)法）待定系數(shù)法 （2）換元法）換元法 （3）配湊法）配湊法 （4）消元法）消元法 （5）賦值法（特殊值法）賦值法（特殊值法） 例例1.已知已知f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù),且且ff(x)=4x1, 求求f(x)的解析式的解析式.解解:設(shè)設(shè) f (x) = kx+b,則則 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1.24,1,kkbb 2,2,2121.kkbbbb , , 或或2,2,11.3kkbb , ,或或1( )2( )21.3f xxf xx , ,或或必有必有例例2.2.已知已知f f( (x x) )是一次

2、函數(shù)，且滿足是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 2f(x-1)=2x+17, 求求f(xf(x) )的解析式的解析式解：設(shè)解：設(shè)f f( (x x)=kx+b(k)=kx+b(k0),0), 則則3f(x+1)-2f(x-1)=3kx+3b+3k+2k-3f(x+1)-2f(x-1)=3kx+3b+3k+2k-2b-2kx=kx+b+5k=2x+17,2b-2kx=kx+b+5k=2x+17,對(duì)比系數(shù)得：對(duì)比系數(shù)得：,7,2,2,175bkkbk故. 72)(xxf所以一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2

3、)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例3.3.已已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,101,10）、）、（1,41,4）、（）、（2,72,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：變式一：已變式一：已知拋物線的頂點(diǎn)為（知拋物線

4、的頂點(diǎn)為（1，3），與軸交點(diǎn)為），與軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：變式二：已變式二：已知拋物線與知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？），求

5、拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k, 652) 1( 3) 1()(23) 1(1, 1,1222tttttfxxxftxtxtx得，代人將則解法一：令. 65)(2xxxf所以23)1(2xxxf解法二：. 65)(2xxxf, 6) 1(5) 1(2xx).2(, 23) 1(2xfxxxf求變式：

6、已知);(, 23) 1(. 12xfxxxf求已知例)2()() 1(xfxfxf f(x)=x21(x1).1).f(t)=t2 - -12.(1)2,( ).fxxxf x例例 已已知知求求2(1)()211fxxx解解：. 1) 1(2x設(shè)設(shè)則則1,1,txt f(x)=x21(x1).1).3.(1)2,( ).fxxxf x例例 已已知知求求2(1)(12f ttt 2(1) .xt解解: :設(shè)設(shè)則則1,1,txt21.t解：解：221114.(),( ).xxff xxxx已已知知求求設(shè)設(shè)2111(1)1fxxx211(1)(1)1xx11, tx則則1.t 2(1).( )1,

7、f tttt 即即2(1).( )1,f xxxx 解：解：21115.(),( ).xxff xxxx已已知知求求令令2111(1)1fxxx11, tx則則2( )(1)(1.)1f ttt 即即2(1).( )1,f xxxx 1,1,1xtt 21, (1).ttt ).(,2)(2)(. 12xfxxxfxf求已知例，去代換已知中的解：用xx)(2)(2)()(2)()(2)(22xfxxxfxfxxxfxf，再消去得xxxf231)(2即：).(,)1(2)(. 2xfxxfxf求已知例)1()1(2)(1)(2)1(xfxxfxfxxfxf，再消去得.323)(xxxf即：，去代

8、換已知中的解：用xx1).(,4)()(355xfxxfxf求練習(xí)：已知，去代換已知中的解：用xx)(4)()(3)(4)()(35555xfxxfxfxxfxf，再消去得.2)(5xxf即：.)(),12()()(, 1)0()(. 1的解析式求，都有并且對(duì)任意實(shí)數(shù)上的函數(shù)，且滿足是設(shè)例xfyxyxfyxfyxfRxf, 1)0() 12()()(fyxyxfyxf，且解法一： ),12()()0(,xxxxffxy則令. 1)0() 1()(2xxfxxxf即：. 1)(2xxxf故：, 1)0() 12()()(fyxyxfyxf，且解法二： , 1) 1(1)(),10()0()0(, 02yyyyyfyyfyfx即：則令, 1)(,2xxxfxy得：再令. 1)(2xxxf.)(),12()()2(, 1)0()(的解析式求，都有并且對(duì)任意實(shí)數(shù)上的函數(shù)，且滿足是練習(xí)：設(shè)xfyxyxfyxfyxfRxf. 124) 120(2)0()(,2, 02xxxxfxfxyx則有分析：令小結(jié)：求函數(shù)解析式的常用方法小結(jié)：求函數(shù)解析式的常用方法的范圍；求解，注意：新設(shè)元然后再將它代入解析式的函數(shù)，可令換元法、配湊法：形如ttxxgtxgf),(),()()2(過解