中科院計算流體力學(xué)講義CFD第11講湍流及轉(zhuǎn)捩1

1、1計算流體力學(xué)講義計算流體力學(xué)講義2011 第十一講第十一講 湍流與轉(zhuǎn)捩湍流與轉(zhuǎn)捩 （1） ；力學(xué)所主樓；力學(xué)所主樓219； 82543801 知識點：知識點： 講義、課件上傳至講義、課件上傳至 (流體中文網(wǎng)）流體中文網(wǎng)） - “流體論壇流體論壇” -“ CFD基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論 ”講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤 線性穩(wěn)定性理論線性穩(wěn)定性理論 轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法 壁湍流轉(zhuǎn)捩的渦動力學(xué)機(jī)制壁湍流轉(zhuǎn)捩的渦動力學(xué)機(jī)制2 11.1 線性穩(wěn)定性理論線性穩(wěn)定性理論一、一、 穩(wěn)定性基本概念穩(wěn)定性基本概念常識：流體中的不穩(wěn)定性常識：流體中的不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性A. K-H

2、(Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性）不穩(wěn)定性 自由剪切流自由剪切流的的無粘無粘不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性混合層混合層 K-H不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性的關(guān)鍵：不穩(wěn)定性的關(guān)鍵：速度剖面有拐點速度剖面有拐點 Lee-Lin: 速度剖面的拐點是無粘不穩(wěn)定性的必要條件速度剖面的拐點是無粘不穩(wěn)定性的必要條件流體不禁搓，流體不禁搓，一搓搓出渦一搓搓出渦已知某運(yùn)動狀態(tài)；已知某運(yùn)動狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上施加微小擾動；在此基礎(chǔ)上施加微小擾動；如擾動隨時間（或空間）衰減，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定如擾動隨時間（或空間）衰減，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定3自然界中自然界中 K-H不穩(wěn)定性圖片不穩(wěn)定性圖片智利塞爾扣克島智

3、利塞爾扣克島的卡門渦街的卡門渦街澳大利亞澳大利亞Duval山上空的云山上空的云 KelvinHelmholtz instability clouds in San Francisco佛蘭格爾島周圍的卡佛蘭格爾島周圍的卡門渦街門渦街高速流低速流自由剪切層受到擾動界面變形后的情況自由剪切層受到擾動界面變形后的情況 K-H不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理受阻減速，壓力升高，受阻減速，壓力升高，產(chǎn)生高壓區(qū)產(chǎn)生高壓區(qū)高壓導(dǎo)致變高壓導(dǎo)致變形加劇形加劇4B. T-S (Tollmien-Schlichting) 不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性不可壓不可壓 壁面剪切流壁面剪切流的的粘性粘性不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性Mack 不穩(wěn)

4、定性不穩(wěn)定性 超聲速壁面剪切流的不穩(wěn)定性超聲速壁面剪切流的不穩(wěn)定性不可壓邊界層速度剖面不可壓邊界層速度剖面 （Blasius解）解） 無拐點無拐點可壓縮情況可壓縮情況 Mach數(shù)足夠高時會出現(xiàn)廣義拐數(shù)足夠高時會出現(xiàn)廣義拐點點 出現(xiàn)無粘不穩(wěn)定性出現(xiàn)無粘不穩(wěn)定性 y/00.511.500.5z=400du/dydegreedegreedegreeGIPs0)(dydudyd不可壓縮無粘不可壓縮無粘不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性 需存在拐點需存在拐點可壓縮無粘可壓縮無粘不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性需存在廣義拐點需存在廣義拐點022dyudMach 6 鈍錐（鈍錐（1攻角）攻角）不同子午面不同子午面 的分布的分布dydu超音速

5、平板邊界超音速平板邊界層的不穩(wěn)定波層的不穩(wěn)定波第第1模態(tài)（模態(tài)（T-S波）波）第第2模態(tài)模態(tài) （Mack模態(tài)）模態(tài)）5激波激波密度界面密度界面R-M (Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性 激波與密度界面作用的激波與密度界面作用的斜壓斜壓效應(yīng)效應(yīng)慣性約束聚變（慣性約束聚變（ICF）示意圖示意圖小知識小知識 渦的產(chǎn)生機(jī)制：渦的產(chǎn)生機(jī)制： 粘性、粘性、 斜壓、有旋的外力斜壓、有旋的外力0p激波密度界面p)(31)(1)()(2vvFvvpdtd斜壓項斜壓項6D. R-T (Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性 重力帶來的不穩(wěn)定性重力帶來的不穩(wěn)定性R-T (Reyleig

6、h-Taylor)不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性重重介介質(zhì)質(zhì)輕輕介介質(zhì)質(zhì)7E Barnard熱對流不穩(wěn)定性熱對流不穩(wěn)定性其他學(xué)科的不穩(wěn)定性：其他學(xué)科的不穩(wěn)定性：Euler壓桿壓桿的不穩(wěn)定性的不穩(wěn)定性Barnard 熱對流熱對流的胞格結(jié)構(gòu)的胞格結(jié)構(gòu)板殼的不板殼的不穩(wěn)定性穩(wěn)定性8二、二、 穩(wěn)定性問題的常用數(shù)學(xué)方法穩(wěn)定性問題的常用數(shù)學(xué)方法 線性穩(wěn)定性分析線性穩(wěn)定性分析Step 1: 得到線性化的擾動方程得到線性化的擾動方程0PU控制方程為：控制方程為：已知其具有解已知其具有解 0U0P0U最好是精確解，也可最好是精確解，也可用高精度的數(shù)值解用高精度的數(shù)值解令令：UUU00)(UUU0PP舍棄高階小量，得到線性化的

7、舍棄高階小量，得到線性化的擾動方程擾動方程0UL（1）xuuxuuxuuxuuuuxuuxuu) () (000000例如：例如： 平板的平板的Blasius解，槽道的解，槽道的Poiseuille 解解線性方程線性方程9Step 2: 求解求解 的特征值問題的特征值問題什么條件下具有非零解，非零解如何？什么條件下具有非零解，非零解如何？通常假設(shè)在某些方向具有周期性，轉(zhuǎn)化為一維通常假設(shè)在某些方向具有周期性，轉(zhuǎn)化為一維問題問題)()(tzxieyUU0UL數(shù)值方法：數(shù)值方法： 將將 （1） 離散離散代數(shù)方程代數(shù)方程何時有非零解，何時有非零解， 非零解如何？非零解如何？ 特征值問題特征值問題xAx

8、0)(xIA0Bx什么條件下有什么條件下有非零解？非零解？特征值問題計算量巨大，目特征值問題計算量巨大，目前通常只能處理一維問題前通常只能處理一維問題10三、三、 穩(wěn)定性問題示例穩(wěn)定性問題示例 不可壓縮槽道流動不可壓縮槽道流動的線性穩(wěn)定性（的線性穩(wěn)定性（LST）理論）理論 (以二維為例以二維為例)uuuuu2Re10pt uuuStep 1: 獲得線性化擾動方程獲得線性化擾動方程 令令：Re2, 0,12xpvyuPoiseuille解：解： ppp(2)代入方程（代入方程（2），并舍去高階小量得到線性化的），并舍去高階小量得到線性化的擾動方程擾動方程xuuxuuxuuxuuuuxuuxuu)

9、 () (uuuuuuu 2Re10pt（3）1） 控制方程及邊界條件控制方程及邊界條件11研究擾動發(fā)展的空間模式和時間模式擾動源)()( )( )( txieypyvyupvu空間模式：空間模式： 任一點的擾動具有時間周期性任一點的擾動具有時間周期性 符合物理條件符合物理條件 假設(shè)擾動具有如下形式：假設(shè)擾動具有如下形式：沿流向及時間方向具有波動特性沿流向及時間方向具有波動特性稱為稱為Tolmien-Schlichting（T-S）波）波任意擾動可分解為正弦波的疊加任意擾動可分解為正弦波的疊加 線性系統(tǒng)各成分無線性系統(tǒng)各成分無相互作用相互作用 可獨(dú)立研究可獨(dú)立研究為實數(shù)為實數(shù)iri為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)

10、 擾動波的振幅沿流向指數(shù)變化擾動波的振幅沿流向指數(shù)變化xieAxA)0(/ )(空間增長率中性0擾動衰減0擾動增長0i時間模式：時間模式： 擾動具有流向的周期性擾動具有流向的周期性 假設(shè)一窗口沿流向運(yùn)動，研究窗口內(nèi)擾動的演化假設(shè)一窗口沿流向運(yùn)動，研究窗口內(nèi)擾動的演化為實數(shù)為實數(shù)為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)iri 擾動波的振幅雖時間變化擾動波的振幅雖時間變化tieAtA)0(/ )(時間增長率中性擾動衰減擾動增長000i12以時間模式為例：以時間模式為例：)(Re1)(Re1022222222yvxvypxvutvyuxuxpyuvxuutuyvxu)()( )( )( txieypyvyupvu0yvuiuy

11、pivyuuuii)(Re1 222)()()(,txitxitxieuitueyuyueuixuvyypvuii )(Re1 222（4）（5）（6）線性偏微方程（線性偏微方程（3）轉(zhuǎn)化成為含參數(shù)的線性常微方程組（）轉(zhuǎn)化成為含參數(shù)的線性常微方程組（4）-（6）譜方法的常譜方法的常規(guī)做法規(guī)做法通過消元法，轉(zhuǎn)化為更高階的常微方程通過消元法，轉(zhuǎn)化為更高階的常微方程 （不是必須的）（不是必須的）常用做法，通常還可以常用做法，通常還可以反向為之：反向為之： 高階方程轉(zhuǎn)高階方程轉(zhuǎn)化為低階方程組化為低階方程組)4()5(iy消去p yviu1vyuyuivyRe222222222Orr-Sommerfel

12、d（O-S) 方程方程22224422222yyy其中：13最終，控制方程為最終，控制方程為O-S方程：方程：vyuyuivyRe222222222邊界條件：邊界條件：1y0y1y0 v0yvui0 u0yvy=1 （固壁）:y=0 （中心線，對稱）（中心線，對稱）：033yvyv可以取計算域可以取計算域-1,1,使用固壁邊界條件；使用固壁邊界條件；也可以取計算域也可以取計算域-1,0,使用固壁及對稱使用固壁及對稱邊界條件邊界條件流函數(shù)形式的流函數(shù)形式的O-S方程方程xvyu,引入流函數(shù)，使得：引入流函數(shù)，使得：計算出計算出 后，利用公式后，利用公式0yvuiuypivyuuuii)(Re1

13、222計算其他兩個量計算其他兩個量v 則：則：)()( txiey令：iv 常數(shù)倍滿足的方程及邊界條件與滿足的方程及邊界條件與 完全相同完全相同。v 14如果 恒大于（或恒小于0），則必有 小知識：小知識： 關(guān)于關(guān)于O-S方程方程vyuyuivyRe2222222221） O-S方程適用于不可壓方程適用于不可壓平行流平行流的穩(wěn)定性問題的穩(wěn)定性問題 （不僅槽道流）（不僅槽道流）2） 準(zhǔn)平行流準(zhǔn)平行流 （流線沿（流線沿x方向接近平行）也可使用（例如邊界層流動）方向接近平行）也可使用（例如邊界層流動）3）如果舍去粘性（左端）項，則方程稱為）如果舍去粘性（左端）項，則方程稱為Rayleigh方程方程0

14、Re1Rayleigh拐點定理：拐點定理： Rayleigh方程存在不穩(wěn)定解的必要條件是速度型存在拐點。即存在某點方程存在不穩(wěn)定解的必要條件是速度型存在拐點。即存在某點 使得使得sy022syyu若存在無粘不穩(wěn)定性，該項必有0點。022222vyuyu01122222*dyvyuyuv分部積分，并取虛部，得：01122 dyucuvci/cu 0/iic01122 dyucuv不存在非穩(wěn)定解152） O-S方程的解法方程的解法 數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述 奇性（特征值）問題：奇性（特征值）問題： 參數(shù)參數(shù) 為何值時，方程有非零解？為何值時，方程有非零解？非零解如何？非零解如何？vyuyuivyRe222

15、222222,Re,0),(Re,F0i時間發(fā)展槽道湍流：時間發(fā)展槽道湍流： (通常通常) 給定給定Re及及 ，問，問 取何值時，取何值時，O-SO-S方方程有非零解？程有非零解？iri增長率求解步驟：求解步驟： 1） 將將O-S方程離散，得到線性代數(shù)方程組方程離散，得到線性代數(shù)方程組 離散方法：離散方法： 差分法、有限元法、譜方法、差分法、有限元法、譜方法、打靶法打靶法 2） 求求 ，使得該方程有非零解（奇性或特征，使得該方程有非零解（奇性或特征值問題）值問題）. 0)(xATnvvvx),. ,(210)(A求出求出局部法：只求出一個局部法：只求出一個 全局法：計算出全部的全局法：計算出全

16、部的 16試計算試計算 的時間發(fā)展槽流中的時間發(fā)展槽流中 （即波長（即波長2p p）T-S波的頻率及增長率波的頻率及增長率四四: 例題例題7500Re 1p2xL2yL21yuvyuyuivyRe222222222Step 1: 離散離散 （差分法）（差分法）一維問題網(wǎng)格：網(wǎng)格： 均勻網(wǎng)格均勻網(wǎng)格 （簡單，但需要較多網(wǎng)格點（簡單，但需要較多網(wǎng)格點 N 300） 非均勻網(wǎng)格非均勻網(wǎng)格)(yy 差分離散：差分離散：3211244321123321122112/ )464 (2/ )22 (/ )2 (/ ) (hvvvvvyvhvvvvyvhvvvyvhvvyvjjjjjjjjjjjjjjjjjj

17、2階格式4階格式：自行推導(dǎo)階格式：自行推導(dǎo) （利用小程序）（利用小程序）yvyv非均勻網(wǎng)格：非均勻網(wǎng)格：22224422222yyy17問題：問題： 會產(chǎn)生大量非物理解會產(chǎn)生大量非物理解 （例：（例： 1000個網(wǎng)格點算個網(wǎng)格點算出出1000個特征值）個特征值） ； 可通過不同網(wǎng)格的對比，可通過不同網(wǎng)格的對比，進(jìn)行篩選進(jìn)行篩選離散化后得離散化后得： 0ReRe222222222222vyivyuyuiy0)(xBAvyuyuivyRe222222222Tnvvv),. ,(21xStep 2: 求廣義解特征值問題（求廣義解特征值問題（1） 即即 為何值時（為何值時（1）有非零解）有非零解 (1

18、)方法方法1： 全局法全局法 一次計算出全部特征值一次計算出全部特征值常用常用Q-Z分解法分解法;其他：其他： 冪法、反冪法、冪法、反冪法、Jacobi法，法，Householder )0)(xIA狹義特征值問題0)(xBA廣義特征值問題求解特征值是計求解特征值是計算數(shù)學(xué)的主要研算數(shù)學(xué)的主要研究方向，有大量究方向，有大量成熟的方法成熟的方法可借助軟件包或可借助軟件包或Lapack庫等庫等 （自行到網(wǎng)上搜索）（自行到網(wǎng)上搜索）通常關(guān)心最不穩(wěn)定的擾通常關(guān)心最不穩(wěn)定的擾動波動波i最大的那個最大的那個18方法方法2： 局部法局部法0)(xBABF A)(令：0)(F方法：方法： Newton法，法，

19、弦位法，拋物線（弦位法，拋物線（Muler）法）法Newton 法：n1n)(F)( / )(1nnnnFF弦位法：弦位法：n1n)(F1n)(nF)(1nF)(nF1n)()()(111nnnnnnnFFF差分化拋物線法：拋物線法：n1n)(F1n)(nF)(1nF已知：已知：nnn,12可連成一條拋物線可連成一條拋物線CBAf202CBA令：求出新的值1n消元法計算行列式（利用5對角特征）計算出計算出 后，求解方程（后，求解方程（1）就可得到特征向量）就可得到特征向量。（1）方程有奇性，可補(bǔ)充一個條件，例如給定某個點的值方程有奇性，可補(bǔ)充一個條件，例如給定某個點的值19 效果更好的方法效果

20、更好的方法 Malik提出的緊致差分格式求解提出的緊致差分格式求解 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn): 周恒等：周恒等： 流動穩(wěn)定性流動穩(wěn)定性 （p. 10-13），國防工業(yè)出版社），國防工業(yè)出版社)(12)(21211jjjjjjyy 22,dyddyd 非均勻網(wǎng)格的超緊致格非均勻網(wǎng)格的超緊致格式（式（4階精度）階精度）優(yōu)點：優(yōu)點： 緊致緊致網(wǎng)格基僅網(wǎng)格基僅2點點 精度高精度高 4階階 直接適用于非均勻網(wǎng)格直接適用于非均勻網(wǎng)格無需坐標(biāo)變換無需坐標(biāo)變換0dyvduiudydpivdyuduuii)(Re1 222vdyddypdvuii )(Re1 222原方程組：原方程組：形式變換形式變換變?yōu)橐浑A方程組變?yōu)?/p>

21、一階方程組 upvuupvudydAdyudu dyuddyud22通常的通常的做法做法uidyudidyvd22000Re000000000000ReReRe0Re000010000ReReReRe0Re000010002222iiidyuduiiuiiidyuduiiiuiiiA推導(dǎo)倉促推導(dǎo)倉促可能有誤可能有誤請仔細(xì)推導(dǎo)請仔細(xì)推導(dǎo)20 與與y無關(guān)無關(guān)令：AdydBAAAA2)(22dyddyddyddyd)()(12)()(21211jjjjjjyyBBAA upvu21yu,ReReRe0ReRe0Re00000ReReRe2232222uiiiudyudidyudiiidyuduiiA

22、00ReRe00000000000222dyuddyudidyudidydA01jjjjDC帶入差分格式：)(12)(21211jjjjjjyy 得：jjjyyBAIC1222121122jjjyyBAID21NX.21令：0)(XGNNDCDCDCDCG.332211邊界處表達(dá)式邊界處表達(dá)式 (C1,D1,CN,DN)根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件而定而定內(nèi)點的表達(dá)式內(nèi)點的表達(dá)式特點：特點： 離散形成的代數(shù)方程組呈離散形成的代數(shù)方程組呈 塊兩對角塊兩對角特征特征求行列式，特征值都非常便利！求行列式，特征值都非常便利！其余步驟與前文相同其余步驟與前文相同 可用矩陣廣義特征值理論計算全部模態(tài)可用矩陣廣

23、義特征值理論計算全部模態(tài) 也可利用也可利用 計算單個模態(tài)計算單個模態(tài)0)(G計算域可以取為計算域可以取為-1,1。也可取為也可取為-1,0， 在中心在中心線給對稱（或反對稱）邊線給對稱（或反對稱）邊界條件界條件221jNj 邊界條件邊界條件1） 如果取完整計算域如果取完整計算域 -1,110yatvu2) 如果取一半計算域如果取一半計算域-1,00y處可設(shè)定對稱或反對稱邊界條件處可設(shè)定對稱或反對稱邊界條件0反對對稱0對稱：2233dyvdvdyvddyvd如設(shè)定對稱條件，只能計算出對稱擾動模態(tài)如設(shè)定對稱條件，只能計算出對稱擾動模態(tài)如設(shè)定反對稱條件，只能計算出反對稱模態(tài)如設(shè)定反對稱條件，只能計算

24、出反對稱模態(tài)對于槽道流，最不穩(wěn)定模態(tài)是對稱模態(tài)對于槽道流，最不穩(wěn)定模態(tài)是對稱模態(tài)但有些情況下，穩(wěn)定模態(tài)在轉(zhuǎn)捩過程中也發(fā)揮作用（例但有些情況下，穩(wěn)定模態(tài)在轉(zhuǎn)捩過程中也發(fā)揮作用（例如感受性過程，見如感受性過程，見Zhong et al. JFM 556,55-103,2006）01jjjjDC02111DC upvu*001000011C按照內(nèi)點按照內(nèi)點方法計算方法計算*000000001D先根據(jù)處理內(nèi)點的方法，求出所有點上的先根據(jù)處理內(nèi)點的方法，求出所有點上的C,D值，再對邊界點進(jìn)行特殊處理值，再對邊界點進(jìn)行特殊處理（D的前兩行設(shè)為的前兩行設(shè)為0， C的前兩行設(shè)為的前兩行設(shè)為(1,0,0,0)及

25、（及（0，1，0，0）23NNDCDCDCDCG.332211具體解法（局部法）具體解法（局部法）0)()(GF求解求解顯然顯然NCCCF21)( G因此只需計算每個因此只需計算每個4*4矩陣的行列式即可矩陣的行列式即可（可直接寫出表達(dá)式，也可用消元法計算）（可直接寫出表達(dá)式，也可用消元法計算）編制好計算編制好計算 的子程序后，可利用的子程序后，可利用Newton法，弦位法，拋物線法法，弦位法，拋物線法等求解等求解 ，得到復(fù)增長率，得到復(fù)增長率 G)(F0)(F)( / )(1nnnnFF)()()(111nnnnnnnFFF02CBA1n24計算出計算出 后，利用消元法求解方程后，利用消元法

26、求解方程 ，即，即可得到特征向量可得到特征向量0)(XGXNNDCDCDCDCG.332211消元過程中，充分利用消元過程中，充分利用兩對角塊矩陣的性質(zhì)，兩對角塊矩陣的性質(zhì)，可減少計算量可減少計算量獨(dú)立消元注：注： 由于方程有奇性，消元后，最后一個方程為由于方程有奇性，消元后，最后一個方程為0=0, 舍棄最后一個方程，并令最后一個未知數(shù)為舍棄最后一個方程，并令最后一個未知數(shù)為1 （ ），即可解出），即可解出 顯然顯然 （a為任意常數(shù)）也是原方程的解，因為任意常數(shù)）也是原方程的解，因此此 可用某一值（例如可用某一值（例如 ）歸一化。）歸一化。NX.21X1Nu upvu最終，得到最終，得到 條件

27、下，波數(shù)為條件下，波數(shù)為 的最不穩(wěn)定擾動波：的最不穩(wěn)定擾動波：7500Re 1)()( )( )( txieypyvyupvuXa)max(juy-1-0.500.51-1-0.500.51uruiy-1-0.500.51-1-0.500.51vrviy-1-0.500.51-1-0.500.51prpi擾動波型函數(shù)的分布擾動波型函數(shù)的分布25 11.2 邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法1. 經(jīng)驗公式法經(jīng)驗公式法),(ReReMafxx轉(zhuǎn)捩位置z200400600800100000.0010.002transition flowlaminar flowBlasiusKarmanblow

28、 and suctionperturbation regionTransition onset ofHorvaths experment(a)CfMach 6 鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布(Li et al. Phys. Fluid. 22， 025105， 2010. Li et al. AIAA J. 46（11），），2899-2913，2008)x 摩阻或摩阻或熱流熱流轉(zhuǎn)捩起始點轉(zhuǎn)捩起始點（transition onset)轉(zhuǎn)捩峰（轉(zhuǎn)捩峰（transition peak)充分發(fā)展湍流區(qū)充分發(fā)展湍流區(qū)2004015. 02325. 037. 510ReeeMM

29、trL球錐的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)eM邊界層外緣的Mach數(shù)3048. 0/197. 0240ReeMtrLe動量厚度定義的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)262. eN 方法方法)()()(txixtxirie fee ffxLST理論：理論：積分起積分起始點始點x),(xi0),(xi0 xxixdxexAxA0),(0)(/ )( 擾動波進(jìn)入中性曲線后，開始增長，擾動波進(jìn)入中性曲線后，開始增長，局部增長率為局部增長率為),(xi0 xxxixdxexAxA0),(0)(/ )(eN理論：擾動波增長到理論：擾動波增長到eN倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩N值需要由實驗（或經(jīng)驗）確定，通常為值需要由實驗（

30、或經(jīng)驗）確定，通常為811, 即擾動增長即擾動增長4個量級（個量級（10000倍）左右倍）左右。 在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較為成熟。為成熟。 在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗。在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗。不足之處：不足之處： 未考慮擾動波進(jìn)入中性曲線前的衰減過程，沒考慮感受性過程。未考慮擾動波進(jìn)入中性曲線前的衰減過程，沒考慮感受性過程。他人的改進(jìn)：他人的改進(jìn)： 蘇彩虹，周恒等蘇彩虹，周恒等 考慮衰減過程考慮衰減過程 C. H. Su, and H. Zhou, Science in China G, 52 (1):115-123 (200

31、9). 273. PSE （拋物化擾動方程）法（拋物化擾動方程）法 優(yōu)點：優(yōu)點： 1） 無需平行流假設(shè)；無需平行流假設(shè)； 2） 可處理非可處理非線性線性(N-PSE)xyStep 1: 得到擾動的控制方程得到擾動的控制方程qqq已知解已知解0 qN線性化線性化0 qLL-PSEN-PSEStep 2: 假設(shè)擾動具有波動形式假設(shè)擾動具有波動形式),(),( ),(txieyxqtyxq振幅，沿振幅，沿x方向是個方向是個緩變量緩變量 （相對（相對y方向而言）方向而言）Step 3: 帶入擾動方程，得到振幅帶入擾動方程，得到振幅 的控制方程的控制方程“緩變量緩變量”是個是個很有用的概念，很有用的概念

32、，可用來簡化方程可用來簡化方程Plantdl邊界層理論就邊界層理論就是利用是利用“緩變量緩變量”的的概念進(jìn)行簡化的。概念進(jìn)行簡化的。pvuqq LST的的 方程是一維的方程是一維的PSE的的 方程是二維的方程是二維的q q Step 4: 利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項（為高階小量），得到拋物化的擾動方程（為高階小量），得到拋物化的擾動方程22xqqNxq沿沿x方向推進(jìn)求解方向推進(jìn)求解 （類似時間方向的處理），計算量（類似時間方向的處理），計算量相當(dāng)于一維問題。相當(dāng)于一維問題。 （“拋物化拋物化”的優(yōu)勢）的優(yōu)勢）非線性項的處理方非線性項的處理方法與譜方法相

33、似法與譜方法相似284. 轉(zhuǎn)捩模型法轉(zhuǎn)捩模型法 （間歇因子模型）（間歇因子模型）實際粘性系數(shù)tlc)1 ( 層流粘性系數(shù) 湍流粘性系數(shù)（由湍流模型給定）湍流間歇因子湍流間歇因子 （0表示純層表示純層流，流，1表示純湍流）表示純湍流）方法方法 1） 根據(jù)經(jīng)驗公式，給定根據(jù)經(jīng)驗公式，給定 沿流向的分布沿流向的分布方法方法2） 給出給出 的發(fā)展方程，進(jìn)行求解的發(fā)展方程，進(jìn)行求解 xy29常識：常識： 湍流的間歇性湍流的間歇性外間歇性：外間歇性： 層流及湍流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象層流及湍流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象Mach 6 鈍錐邊界層的密度分布鈍錐邊界層的密度分布 （Li et al. PoF 22, 2010)邊界層有清晰銳利的界邊界層有清晰銳利的界面（層流區(qū)、湍流區(qū)面（層流區(qū)、湍流區(qū)“涇渭分明涇渭分明”）t湍流信號湍流信號層流信號層流信號內(nèi)間歇性：內(nèi)間歇性： 湍流脈動的概率密度分布偏湍流脈動的概率密度分布偏離離Gauss分布（隨機(jī)分布）分布（隨機(jī)分布）)log(PDF u2xe概率論（中心極限定理）概率論（中心極限定理）獨(dú)立隨機(jī)事獨(dú)立隨機(jī)事件滿足件滿足Gauss分布分布偏離偏離Gauss分布分布 湍流不是完全隨機(jī)的湍