2014—2015年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)（九江一中等）高三下學(xué)期聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)（理）

1、20142015學(xué)年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)（九江一中等）高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合，則（ ） A B C D2. 如果為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在中, 是 的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.數(shù)列的前項(xiàng)和，若p-q=5,則= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（ ） A. B. C. D.6.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)

2、試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則落在內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則+的值為（ ）A.0 B.3 C.6 D.-8.若，則的值是（ ）A-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圓：，圓：，橢圓：，若圓都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù)對(duì)任意、都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若，滿足不等式則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D11.正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體外接球表面積為（ ）A B C D12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn)，

3、動(dòng)點(diǎn)滿足,過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為,則的最小值是（ ）A B C D二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：= .14.已知點(diǎn)的距離相等，則的最小值為 . yxBCAO15.如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）， 若，則的值為 .16.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,那么= .三、解答題(本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17.（本小題12分）已知，集合=，把中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，

4、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.18. (本題12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面，是等邊三角形， ，是線段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值19. (本題12分)已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，. 設(shè)是的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表.（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù);(2)若()，從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.20(本題12分)已知橢圓C:（）的離心率=，且過點(diǎn)M（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，定直線與直線PA、

5、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，又E(7，0)，過 E、M、N三點(diǎn)的圓是否過軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.21. (本題12分)已知 （1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）當(dāng)=-2時(shí)，記得極小值為。若，求證： .O.PAQBC請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講. 如圖，直線PQ與O相切于點(diǎn)A，AB是O的弦，的平分線AC 交O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于Q點(diǎn)， (1)求證:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的長. （第22題圖）23(本小題滿分10分)選修44：

6、坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). 在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為.(1) 寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講（1）已知函數(shù)，求x的取值范圍，使為常函數(shù)；（2）若求的最大值。江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案CDCDBBACBDAA13 . 0 14. 15. 16 . 17.解：（1） （3分） 又 （6分）（2） （7分） （10分

7、） 得證 （12分）18.解：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面，平面， 所以2分 又因?yàn)槭堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以 因?yàn)?，所以平?分 而平面，所以5分（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則，設(shè)為平面的法向量由 即令，可得9分設(shè)與平面所成的角為所以與平面所成角的正弦值為 12分19.解：（1）9= 5分 （2） p(=1) =, p(=2) =p(=3) = 9分因此，的分布列如下：123PE =2 12分20解：（1）5分(2)設(shè)PA,PB的斜率分別為,，則7分則PA:，則 PB: ,則又，10分設(shè)圓過定點(diǎn)F(m,o),則，則m=1或m=7(舍)故過點(diǎn)E、M、N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓

8、過點(diǎn)F（1,0）12分21.解：（1） 依題意恒成立，令 在單調(diào)遞減，且，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)3分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由得 5分（2）當(dāng)時(shí)，令,顯然在區(qū)間單調(diào)遞減,又, 故存在唯一實(shí)數(shù),使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。又, ,由知,在()上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增.不妨設(shè)由,則令，則=8分又在上單調(diào)遞減，所以<=0在上單調(diào)遞減，<=0,即：又=<=9分 又在上單調(diào)遞減 12分 22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 1證明：（1）PQ與O相切于點(diǎn)A， AC=BC=5 由切割線定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：(1)由得直線l的普通方程為-2分 又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為 即. -5分 (