2018年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2018年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1（4分）計算：= 2（4分）已知集合A=x|0x3，B=x|x24，則AB= 3（4分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和若a1+a9=18，a4=7，則S10= 4（4分）已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）的反函數(shù)為y=f1（x），且f1（2）=1，則實數(shù)a= 5（4分）已知角的終邊與單位圓x2+y2=1交于，則cos2等于 6（4分）如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為8時，則其輸出的結(jié)果是 7（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象在區(qū)間0，2上交點的個數(shù)是

2、 8（5分）設(shè)直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a= 9（5分）在ABC中，A=90°，ABC的面積為1，若=，=4，則的最小值為 10（5分）已知函數(shù)f（x）=x|2xa|1有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 11（5分）定義，已知函數(shù)f（x）、g（x）的定義域都是R，則下列四個命題中為真命題的是 （寫出所有真命題的序號）若f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為奇函數(shù)；若f（x）、g（x）都是偶函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為偶函數(shù)；若f（x）、g（x）都是增函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為增函數(shù)；若f

3、（x）、g（x）都是減函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為減函數(shù)12（5分）已知數(shù)列an的通項公式為an=2qn+q（q0，nN*），若對任意m，nN*都有，則實數(shù)q的取值范圍為 二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13（5分）若2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根（其中i為虛數(shù)單位，p，qR），則q的值為（）A5B5C3D314（5分）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，則“x1+x2=0”是“f（x1）f（x2）=0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15（5分）若存在x0，+）使成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（

4、，1D1，+）16（5分）已知曲線C1：|y|x=2與曲線C2：x2+y2=4恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A（，10，1）B（1，1C1，1）D1，0（1，+）三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17（14分）在ABC中，AB=6，AC=3，=18（1）求BC邊的長；（2）求ABC的面積18（14分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)a0時，研究函數(shù)f（x）在x（0，+）內(nèi)的單調(diào)性19（14分）松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔t（單

5、位：分鐘）滿足2t20，經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10t20時電車為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)2t10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人，記電車載客量為p（t）（1）求p（t）的表達式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，電車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？20（16分）已知橢圓E：=1（ab0）經(jīng)過點，其左焦點為，過F點的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸的正半軸于點M（1）求橢圓E的方程；（2）過點F且與l垂直的直線交橢圓于C、D兩點，若四邊

6、形ACBD的面積為，求直線l的方程；（3）設(shè)，求證：1+2為定值21（18分）已知有窮數(shù)列an共有m項（m2，mN*），且|an+1an|=n（1nm1，nN*）（1）若m=5，a1=1，a5=3，試寫出一個滿足條件的數(shù)列an；（2）若m=64，a1=2，求證：數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件是a64=2018；（3）若a1=0，則am所有可能的取值共有多少個？請說明理由2018年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1（4分）計算：=【解答】解：=，故答案為：，2（4分）已知集合A=x|0x3，B=x|x24，則AB

7、=x|2x3【解答】解：由已知得：B=x|x2或x2，A= x|0x3，AB=x|0x3 x|x2或x2=x|2x3為所求故答案為：x|2x33（4分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和若a1+a9=18，a4=7，則S10=100【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1+a9=18，a4=7，解得d=2，a1=1則S10=10+=100故答案為：1004（4分）已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）的反函數(shù)為y=f1（x），且f1（2）=1，則實數(shù)a=3【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+a）的反函數(shù)為y=f1（x），且f1（2）=1，則：2=，解得：a=3故答案為：35（4分）已知角

8、的終邊與單位圓x2+y2=1交于，則cos2等于【解答】解：角的終邊與單位圓x2+y2=1交于，可得：r=1，cos=，cos2=2cos21=2×1=故答案為：6（4分）如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為8時，則其輸出的結(jié)果是2【解答】解：x=80，執(zhí)行循環(huán)體，x=x3=53=20，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，x=x3=23=10，滿足條件，退出循環(huán)體，故輸出y=0.51=（ ）1=2故答案為：27（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象在區(qū)間0，2上交點的個數(shù)是4【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x與y=cosx有交點，則：sin2x=cosx，整理得：sinx=或cosx=

9、0所以：在0，2范圍內(nèi)，x=，故答案為：48（5分）設(shè)直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a=0【解答】解：由于圓（x1）2+（y2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長為2，故圓心到直線axy+3=0的距離為 =1，即 =1，解得 a=0，故答案為 09（5分）在ABC中，A=90°，ABC的面積為1，若=，=4，則的最小值為【解答】解：如圖，建立直角坐標系，設(shè)B（10x，0），C（0，10y），若=，=4，則M（5x，5y），N（2x，8y），由題意ABC的面積為1，可得50xy=1，=10x2+40y

10、22xy=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號故答案為：10（5分）已知函數(shù)f（x）=x|2xa|1有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（2，+）【解答】解：函數(shù)f（x）=x|2xa|1有三個零點，就是x|2xa|=1，即|2xa|=有三個解，令y=|2xa|，y=，可知y=，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：x，y=，y=2，解得x=，x=（舍去），此時切點坐標（，），代入y=a2x可得，a=2，函數(shù)f（x）=x|2xa|1有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（2，+）故答案為：（2，+）11（5分）定義，已知函數(shù)f（x）、g（x）的定義域都是R，則下列四個命題中為真命題的是（寫出所有真命題的序號）若f（x）、g（

11、x）都是奇函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為奇函數(shù)；若f（x）、g（x）都是偶函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為偶函數(shù)；若f（x）、g（x）都是增函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為增函數(shù)；若f（x）、g（x）都是減函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為減函數(shù)【解答】解：，若f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）不一定是奇函數(shù)，如y=x與y=x3，故是假命題；若f（x）、g（x）都是偶函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為偶函數(shù)，故是真命題；若f（x）、g（x）都是增函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），g（x）為增函數(shù)，故是真命題；若f（x）、g（x）都是減函數(shù)，則函數(shù)F（f（x），

12、g（x）為減函數(shù)，故是真命題故答案為：12（5分）已知數(shù)列an的通項公式為an=2qn+q（q0，nN*），若對任意m，nN*都有，則實數(shù)q的取值范圍為（，0）【解答】解：由an=2qn+q（q0，nN*），因為a1=3q0，且對任意nN*，（，6）故an0，特別地2q2+q0，于是q（，0），此時對任意nN*，an0當(dāng)q0時，a2n=|q|2n+qq，a2n1=2|q|2n1+qq，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，an的最大值為a2=2q2+q，最小值為a1=3q，由題意，的最大值及最小值分別為=和=由及6，解得q0綜上所述，q的取值范圍為（，0），故答案為：（，0）二.選擇題（本大題共4題，每題5分

13、，共20分）13（5分）若2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根（其中i為虛數(shù)單位，p，qR），則q的值為（）A5B5C3D3【解答】解：2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+px+q=0的一個根，2+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+px+q=0的另一個根，則q=（2i）（2+i）=|2i|2=5故選：B14（5分）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，則“x1+x2=0”是“f（x1）f（x2）=0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，“x1+x2=0”“f（x1）f（x2）=0”，“f（x1）f（x2）=0”“x1+x2=0”或

14、“x1=x2”，“x1+x2=0”是“f（x1）f（x2）=0”的充分而不必要條件故選：A15（5分）若存在x0，+）使成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）【解答】解：存在x0，+）使成立，2xx2xm1，2xm2xx1，mx，x0，+），2x1，mx1實數(shù)m的取值范圍是（1，+）故選：B16（5分）已知曲線C1：|y|x=2與曲線C2：x2+y2=4恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A（，10，1）B（1，1C1，1）D1，0（1，+）【解答】解：由x=|y|2可得，y0時，x=y2；y0時，x=y2，函數(shù)x=|y|2的圖象與方程y2+x2=4的

15、曲線必相交于（0，±2），所以為了使曲線C1：|y|x=2與曲線C2：x2+y2=4恰好有兩個不同的公共點，則將x=y2代入方程y2+x2=4，整理可得（1+）y24y+44=0，當(dāng)=1時，y=2滿足題意，曲線C1：|y|x=2與曲線C2：x2+y2=4恰好有兩個不同的公共點，0，2是方程的根，0，即11時，方程兩根異號，滿足題意；綜上知，實數(shù)的取值范圍是1，1）故選：C三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17（14分）在ABC中，AB=6，AC=3，=18（1）求BC邊的長；（2）求ABC的面積【解答】解：（1）=18，由于：AB=6，AC=3，所以：

16、BC2=AB2+AC22ABACcosA，解得：BC=3（2）在ABC中，BA=6，AC=3，BC=3，則：cosA=，所以：sinA=，則：=18（14分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)a0時，研究函數(shù)f（x）在x（0，+）內(nèi)的單調(diào)性【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1（x0）滿足f（x）=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a0時，函數(shù)f（a）=0，f（a）=2，不滿足f（x）=f（x），也不滿足f（x）=f（x），此時f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)a0時，若x（0，a），則，為減函數(shù)；若x（a，+），則，為增函數(shù)；故f（x）在（0

17、，a）上為減函數(shù)，在（a，+）上為增函數(shù)；19（14分）松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2t20，經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10t20時電車為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)2t10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人，記電車載客量為p（t）（1）求p（t）的表達式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，電車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？【解答】解：（1）由題意

18、知，p（t）=（k為常數(shù)），p（2）=400k（102）2=272，k=2p（t）=p（6）=4002（106）2=368；（2）由，可得Q=，當(dāng)2t10時，Q=180（12t+），當(dāng)且僅當(dāng)t=5時等號成立；當(dāng)10t20時，Q=60+60+90=30，當(dāng)t=10時等號成立當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為60元20（16分）已知橢圓E：=1（ab0）經(jīng)過點，其左焦點為，過F點的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸的正半軸于點M（1）求橢圓E的方程；（2）過點F且與l垂直的直線交橢圓于C、D兩點，若四邊形ACBD的面積為，求直線l的方程；（3）設(shè)，求證：1+2為定值【解答】解

19、：（1）由題意可得：c=，則a2=b2+c2=b2+3，將代入橢圓方程：，解得：b2=1，a2=4，橢圓的E的方程：；（2）設(shè)直線l：y=k（x+），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），則D（x1，y1），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8k2x+12k24=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，由直線CD的斜率為，將k轉(zhuǎn)化成，同理|CD|=，四邊形ACBD的面積S=×|AB|CD|=，2k45k2+2=0，解得：k2=2，k2=，k=±或k=±，由k0，k=或k=，直線AB的方程為xy+=0或xy+=0；（3），得x1=1（x1），x2=2（x2），1=，2=，1+2=（+）=8，1+2為定值，定值為821（18分）已知有窮數(shù)列an共有m項（m2，mN*），且|an+1an|=n（1nm1，nN*）（1）若m=5，a1=1，a5=3，試寫出一個滿足條件的數(shù)列an；（2）若m=64，a1=2，求證：數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件是a64=2018；（3）若a1=0，則am所有可能的取值共有多少個？請說明理由【解答】解：（1）有窮數(shù)列an共有m項（m2，mN*），且|an+1an|=n（1nm1，nN*）m=5，a1=1，a5=3，則滿足條件的數(shù)列an有：1，2，4，7，3和1，0，2，1，3證明：（2）必要性若an為遞增