緩和曲線的坐標公式及推導

1、第一章 緩和曲線的坐標公式如圖1-1所示,其坐標系是以緩和曲線起點ZH為原點O，以切線為x軸，以過原點的曲線半徑為 y軸。假設原點O至P點的緩和曲線長度為，過P點切線與x軸的交角為即半徑由變至的中心角。假設P有微小變化至P時，那么增長，x,y增長,那么有以下關系，圖 1-1得，                           

2、;           2-1由公式(常數(shù))得知，故有那么                   將上式代入1-1式中，得即               

3、0;               2-2以及的關系代入上式得                    即               

4、0;  以代入上式得                       2-3上式即為緩和曲線上任一點直角坐標x,y的計算公式。緩和曲線上任一點P的切線與x軸的交角 ，稱為緩和曲線螺旋角，或稱緩和曲線角。其計算可由前面公式得    弧度         &

5、#160;         2-4假設將代入2-4及2-3式中，那么有以下結果：                        2-5上式即為緩和曲線終點HZZH的坐標及螺旋角的計算公式。    第二章 圓曲線要素及計算公式如圖2-1所示，兩相鄰直線

6、偏角線路轉向角為，選定其圖 2-1連接曲線圓曲線的半徑為R，這樣，圓曲線和兩直線段的切點位置ZY點、YZ點便被確定下來，我們稱為對圓曲線相對位置起控制作用的直圓點ZY、圓直點YZ和曲中點QZ為圓曲線三主要點。我們稱R、以及具體表達三主要點幾何位置的切線長T、曲線長L、外矢距E和切曲差切線長和曲線長之差D為曲線6要素。只要知道了曲線6要素，便可于實地測放出圓曲線。現(xiàn)將圓曲線的元素列下：轉向角  實地測出R：曲率半徑設計給出T： 切線長計算得出L：曲線長計算得出D：切曲差計算得出偏角是在線路祥測時測放出的，圓曲線半徑R是在設計中根據(jù)線路的等級以及現(xiàn)場地形條件等因素選定的，其余要素可根據(jù)以

7、下公式計算：第三章 偏角法測設介紹偏角法是一種極坐標標定點位的方法，它是用偏角和弦長來測設圓曲線細部。如圖3-1所示，1，2，n為設計之詳測點，鄰點間距均為c，弦長c所對應的圓心角為。當放樣至詳測點時，可在ZY點置鏡，后視JD方向，撥出偏角,再自-1點量距C和撥出的視線方向交會，即得出點。圖 3-1假設弦長c所對應的弧長為C，可根據(jù)弦切角等于其所對應圓心角之半求出各點的偏角：實際作業(yè)中，有時為了測量和施工的方便，一般要求圓曲線詳測點的里程尾數(shù)為選定弧長C的整數(shù)倍。但ZY點、YZ點及QZ的里程尾數(shù)卻不一定為C的整數(shù)倍，這樣在曲線的兩端那么出現(xiàn)小于C的分弦。第四章 圓曲線要素計算及測設根據(jù)提供資料

8、，=40º20右,R=100米，轉角點JD的樁號為K3+135.12，用偏角法測設各樁點規(guī)定樁距為20米。切線長：曲線長: 外矢距：切曲差：經計算，T=36.73   L=70.40   E=6.53根據(jù)JD的樁號為K3+135.12，那么：  JD樁號                 K3+135.12 -) T    

9、60;           36.73ZY樁號                K3+098.39 +) L                70.40YZ樁號   

10、;             K3+098.39         -) L/2              35.20QZ樁號            &#

11、160;    K3+133.59        +) D/2              1.53JD樁號                 K3+135.12    &#

12、160;          所以，經計算交點的里程與校核計算相符。第一節(jié) 儀器安置在ZY點上的施測法一、在ZY點上施測法11計算根據(jù)轉折角和半徑R及交點樁計算三主點的樁號為：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。因ZY點的里程為3+098.39，在曲線上，它前面最近的整里程為3+100.00，所以起始弧長=3+100-3+098.39=1.61m。又因點YZ點的里程為3+168.79，在曲線上，它后面最近的里程為3+160.00，弧長=(3+168.79)

13、-(3+160.00)=8.79m。現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-1，供測設時使用。為檢查計算有無錯誤，可與總偏角核對。本次研究課題中的總偏點  號里  程相鄰樁點間的弧長偏          角單  角累 計 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126   +120.0013.5903º533610&

14、#186;0502QZK3+133.596.4101º501111º5526   +140.0020.0005º434617º3859   +160.008.7902º310520º1004YZK3+168.79   表  4-1角為=20º1000，與計算之總偏角20º1005相差05，這是因為偏角表計算至秒為止，秒后數(shù)值四舍五入所造成的誤差，與測量精度無影響，屬容許誤差。2、施測方法：如圖4-1所示，將儀器安置在ZY點上，全站儀顯示

15、對準0º00，后視JD，然后旋轉望遠鏡，撥至第一樁點K3+100.00的偏角0º2740，從ZY點起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應的弦長，定出第一樁點。再撥至第二樁點K3+120.00的偏角6º1126，從第一樁點量出第二段曲線長20米相應的弦長，交出第二樁點。依此法逐一測設曲線間所有各樁點。 圖 4-1核對方法：用偏角法測至YZ點，如與預先測得YZ點位置相同，那么說明施測之曲線正確。二、在ZY點上施測法2置儀器于ZY點上，也可用曲線內第一整樁點作為累計偏角的起始點進行施測。1、計算同前所計算，第一段曲線長為1.61米，相應的偏角為0º2740，

16、現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-2。點  號里  程每個樁點與第一個樁點K3+100間的弧長偏          角單  角累 計 值ZYK3+098.39-1.61-00º2740259º3220  1.6100º2740360º0000   +100.000 0º0000   +120.0020.00 05º4346QZK3+133.5

17、933.59 09º3723   +140.0040.00 11º2733   +160.0060.00 17º1119YZK3+168.7968.79 19º4225表 4-2檢查方法按總偏角核對，該課題的總偏角為=20º1000，與計算之總偏角19º4225+0º2740=20º1005相差05，屬容許誤差。2、施測方法將儀器安置在ZY點上，全站儀顯示對準359º3220后視JD，然后旋轉望遠鏡，撥角度0º274

18、0那么全站儀顯示對在0º00上，從ZY點起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應的弦長，定出第一樁點。再撥至第二樁點K3+120.00的偏角5º4346，從第一樁點量出第二段曲線長20米相應的弦長，交出第二樁點。依此法逐一測設曲線間所有各樁點。核對方法同前。此法優(yōu)點是第一樁點后各樁點，特別是查樁點的偏角查算簡單。第二節(jié) 全站儀安置在QZ點上施測法一、全站儀安置在QZ點上施測法1此法以QZ點為計算起點，算出各樁點偏角。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-3，供測設時使用。點  號里  程相鄰樁點間的弦長偏    &

19、#160;     角單  角累 計 值QZK3+133.59向左13.5903º5336356º0624 +12020.005º4346350º2238 +1001.610º2740349º5458ZY  K3+098.39   QZK3+133.59向右6.4101º501101º5011 +14020.005º434607º3357 +1608.792º

20、;400610º0503ZYK3+168.79            表 4-3檢查方法按核對時，此時=10º0500，ZY偏角為360º0000-349º5458=10º0502，YZ偏角為10º0503，屬容許誤差。2、施測方法如圖4-2，將儀器安置在QZ點上，全站儀顯示對準270º0000后視JD，然后旋轉望遠鏡，撥角度0º0000，此方向即為QZ點之切線方向，然后根據(jù)計算之各樁點偏角值與各樁點間曲線

21、長度，自QZ點起分別向ZY和YZ兩個方向同前述方法依次測設曲線間各樁點。核對方法：用偏角法測至ZY、YZ點，如與預先測得ZY、YZ點位置相符，那么說明正確。圖 4-2二、全站儀安置在QZ點上施測法2置儀器與QZ點上，也可用ZY點作為計算起點進行施測。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-4，供測設時使用。檢查方法按總偏角核對，總偏角=20º1000，與計算之總偏角200º1005-180º0000=20º1005，差05，屬容許誤差。2、施測方法點  號里  程相鄰樁點間的弧長偏    

22、0;     角單  角累 計 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126   +120.0013.5903º533610º0502QZK3+133.59倒鏡180º0000   6.4101º5011191º5513   +140.0020.0005º43461977º3

23、859   +160.008.7902º3106+200º1005YZK3+168.79   表 4-4將儀器安置在QZ點上，全站儀顯示對準00º0000后視ZY點。根據(jù)計算之各樁點偏角值與各樁點間曲線長度，同前述方法逐個測點QZ點前半個曲線的各樁點后，將全站儀顯示對在QZ點的偏角10º0502上，然后倒鏡，再依次測設QZ點后半個曲線間的各樁點。核對方法：用偏角法測至YZ點，如與預先測得YZ點位置相符，那么說明正確。三、將全站儀安置在YZ點亦可施測，其方法與置儀器在YZ點相同，但偏角方向相反，施測時要用反

24、撥偏角值，360º減去其弦切角方向為偏角值。第三節(jié) 全其它施測法如果前述方法不宜測定曲線全部樁點，那么可將全站儀安置在曲線上任意適當?shù)臉饵c進行施測。如圖4-3所示，假設儀器在K3+120點，將全站儀顯示對準00º0000或對準K3+100點的偏角00º2740，倒鏡后視ZY點或后視K3+100點，并固定下盤，反轉望遠鏡為正鏡，是全站儀顯示對準K3+133.59的偏角10º0502上，亦可定出K3+133.59點。同法依次測設曲線間其它各樁點。圖 4-3平曲線主點名稱及縮寫表名 稱簡 稱漢語拼音縮寫英語縮寫交點JDIP轉點ZDTP圓曲線起點直圓點ZYBC圓曲線中點曲中點QZMC圓曲線終點圓直點YZEC公