響應(yīng)曲面法RSM_DOE

1、楊宇松中試工藝基礎(chǔ)部目目 錄錄單元一、響應(yīng)曲面分析概述單元二、響應(yīng)曲面分析的設(shè)計(jì)方法單元三、響應(yīng)曲面分析方法單元四、應(yīng)用案例課程目標(biāo)課程目標(biāo)掌握的應(yīng)用條件掌握的設(shè)計(jì)方法了解不同實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)會(huì)使用JMP軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析單元一響應(yīng)曲面分析概述單元一響應(yīng)曲面分析概述一、響應(yīng)曲面分析簡(jiǎn)介確定顯著性影響因素-Screening優(yōu)化工藝參數(shù)-Optimization容差設(shè)計(jì)-Tolerance Design穩(wěn)健性設(shè)計(jì)-Robust Design在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（I）中已經(jīng)討論過(guò)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的在于：一階模型：全因子實(shí)驗(yàn)和部分因子實(shí)驗(yàn)所構(gòu)造的模型為一階模型，如：響應(yīng)輸出（）和影響因素（）之間的關(guān)

2、系：2112210 xxxxy在沒有交互作用的情形下的模型為純一階模型21xx0y0X1X2Y純一階模型為多維空間的純平面0X1X2Y存在交互作用時(shí)為扭曲的“平面”全因子實(shí)驗(yàn)和部分因子實(shí)驗(yàn)的局限性：“線性”模型盡管實(shí)驗(yàn)中可以增加中心點(diǎn)，但增加中心點(diǎn)后只能檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谇裕⒉荒芄烙?jì)出二次項(xiàng)。難以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化XY-+*響應(yīng)曲面法的應(yīng)用條件響應(yīng)曲面法的應(yīng)用條件實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般流程全因子實(shí)驗(yàn)確定最速上升方向部分因子實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲面分析響應(yīng)曲面分析開始是否確定顯著因素是否存在混淆是否擬合不良是否最優(yōu)沿最速方向?qū)嶒?yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果下降確定最優(yōu)參數(shù)是否達(dá)到目標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果文檔化NNNNNNRSM模型：22222111

3、211222110XXXXXXy0X1X2Y二、根據(jù)純一階模型確定最速上升方向舉例：某化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的輸出Y（反應(yīng)率，YIELD）與溫度（X1）和壓力（ X2）有關(guān)。溫度和壓力的可調(diào)范圍為： X1：300-500度 X2：10-20 MPA在進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，X1和X2的范圍是：X1：320-400度X2：12-16MPA實(shí)驗(yàn)結(jié)果為見文件SAP example.jmpSum m ary of FitRSquareRSquare AdjRoot Mean Square ErrorMean of ResponseObservations (or Sum Wgts)0.9636560.945485

4、 1.0856277.57143 7Analysis of VarianceSourceModelErrorC TotalDF 2 4 6Sum of Squares 125.00000 4.71429 129.71429Mean Square 62.5000 1.1786F Ratio 53.0303ProbF 0.0013Lack of FitSourceLack of FitPure ErrorTotal ErrorDF 2 2 4Sum of Squares 0.0476190 4.6666667 4.7142857Mean Square 0.02381 2.33333F Ratio

5、0.0102ProbF 0.9899Max RSq0.9640Param eter Estim atesTermInterceptX1X2Estimate77.571429 2.5 5Std Error0.410326 0.54281 0.54281t Ratio189.05 4.61 9.21Prob|t|.00010.01000.0008模型擬合結(jié)果擬合模型 ：Y=77.57+2.5X1+5X2顯然，當(dāng)X1和X2均取+1（編碼數(shù)據(jù)）時(shí)，Y得到最大值。但是，實(shí)驗(yàn)條件下X的取值范圍還可以進(jìn)一步改變，作為工程師，我們必須要考慮，如果將溫度和壓力進(jìn)一步增加，結(jié)果會(huì)怎樣？如何確定X1、X2的變化范圍

6、，使Y的增加速度最快？打開SAP-example 文件，選擇Fit Model, 選擇模型中的X1和 X2，在Effect Attribute 中選擇Response Surface.C ontour Plots-1.5-1.0-0.50.00.51.01.57070757580808585-1.5-1.0-1.01.5X1最速上升方向最速上升方向的確定方法：（1）通過(guò)全因子實(shí)驗(yàn)或部分因子實(shí)驗(yàn)擬合一個(gè)一階模kkxbxbxbby.22110(2)確定 最速增長(zhǎng)向量（b1,b2,bk)(3) 計(jì)算向量的長(zhǎng)度22221.kbbbr沿這個(gè)向量方向增長(zhǎng)1單位，表明在Xi的方向分別增長(zhǎng)量為：

7、Xi方向：rbii 若m表示沿向量方向增加的單位數(shù)（步長(zhǎng)），則各因素沿最速上升方向的增長(zhǎng)量為),.,(21rbrbrbmk打開文件ASCENT-TEMP文件，輸入相應(yīng)的參數(shù)后可自動(dòng)計(jì)算最速上升方向根據(jù)最速上升方向，通過(guò)增加步長(zhǎng)一步步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)Y出現(xiàn)下降時(shí)，即可確定RSM的實(shí)驗(yàn)區(qū)域。XY*練習(xí)：某生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量特征值Y為拉力（單位KG），要求拉力越大越好，生產(chǎn)過(guò)程中影響拉力的因素為焊接溫度X1、預(yù)熱時(shí)間X2和熔化時(shí)間X3。為研究各因素與Y的關(guān)系，進(jìn)行了一個(gè)全因子實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中各因素的位級(jí)為 因素 X1 X2 X3單位 度（C） 秒 秒位級(jí)（編碼 ）-1 +1 -1 +1 -1 +

8、1位級(jí)（實(shí)際）200 260 10 20 4 6具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果已在文件EX-1中，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)擬合模型，并確定最速上升方向。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：?jiǎn)卧㈨憫?yīng)曲面分析的設(shè)計(jì)方法單元二、響應(yīng)曲面分析的設(shè)計(jì)方法一、響應(yīng)曲面分析模型jjiiijkiiiikiiixxxxy1210kkkkkksymbxxxy2.2.22221121121210BXBXXbXb2121020ss-1SXybBXBXbXyXs為穩(wěn)定點(diǎn)（駐點(diǎn)）為穩(wěn)定點(diǎn)的預(yù)測(cè)值Sy RSM模型的正則變換對(duì)于上述RSM模型可以通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換變成如下形式：2222211.kkswwwyy稱為正則形式。的特征根為矩陣B,2k.,1若i 都是負(fù)數(shù)，則存在極大點(diǎn)若i

9、 都是正數(shù)，則存在極小點(diǎn)若i 有正有負(fù)，則存在鞍點(diǎn)0X1X2Y0X1X2Y0X1X2Y（1）極大點(diǎn)（2）極小點(diǎn)（3）鞍點(diǎn)二、幾種RSM實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法1、中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)X1X2X3-+-+-+X1X2-+-+兩因素三因素為了滿足可旋轉(zhuǎn)性，要求 41FCCD實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)因素?cái)?shù)、和因子點(diǎn)個(gè)數(shù)因素?cái)?shù) 因子點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù) 2 4 1.414 3 8 1.6824 16 25 32 2.3785 16 2 幾種中心復(fù)合設(shè)計(jì)X1X2-+-+X1X2-+-+X1X2-+-+CCC設(shè)計(jì)CCI設(shè)計(jì)CCF設(shè)計(jì)11/12、Box-Behnken 設(shè)計(jì)X1X2X3-+-+-+幾種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)分析設(shè)計(jì)類型是 否 可 旋轉(zhuǎn)是

10、否具備序貫特點(diǎn)模型預(yù)測(cè)質(zhì)量位級(jí)數(shù)CCC可以是高5CCI可以差低5CCF不可是高3Box-Behnken近似否低3三、在JMP中進(jìn)行RSM的設(shè)計(jì)下面將以因子個(gè)數(shù)為3為例，演示不同設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。在JMP選擇Tables/Design Experiment選擇Central Composite Uniformxyz利用Spinning Plot 可以看出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間的分布 練習(xí)：以三個(gè)影響因素為例，分別設(shè)計(jì)CCD可旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)、CCD正交設(shè)計(jì)、在實(shí)驗(yàn)域表面的設(shè)計(jì)、內(nèi)嵌式設(shè)計(jì)和BOX-BEHNKEN設(shè)計(jì)。并用三維旋轉(zhuǎn)圖觀察其設(shè)計(jì)特點(diǎn)。單元三、響應(yīng)曲面分析方法1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型擬合的一般步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢查模

11、型重新擬合模型初步擬合剔除非顯著項(xiàng)模型診斷解釋模型/驗(yàn)證 根據(jù)所選擇的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行模型擬合 檢查模型總體擬合情況(R2和R2adj） 檢查模型是否顯著（ANOVA） 檢查模型中的每一項(xiàng)是否顯著（F檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)） 檢查模型是否存在擬合不良（Lack of Fit 擬合不良檢驗(yàn)） 刪除模型中的非顯著項(xiàng) 計(jì)算擬合模型的殘差和預(yù)測(cè)值 模型診斷 殘差正態(tài)性檢驗(yàn) 異方差檢驗(yàn) 響應(yīng)獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合Prediction Profile Contour Profile解釋模型舉例打開CCD example-1文件，已知X1和X2為兩個(gè)顯著因素，全因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明擬合不良，存在曲性。實(shí)驗(yàn)的目的是極小化Y。練習(xí)：

12、打開RSM-ex1文件。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表判定實(shí)驗(yàn)的類型，若目標(biāo)為極大化Y，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行模型擬合和診斷。單元四、應(yīng)用案例1、RSM在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用打開RSM case-1,如何確定三個(gè)元件的電容值使得Y7。2、RSM在橡膠產(chǎn)品配方設(shè)計(jì)中的應(yīng)用某橡膠公司在生產(chǎn)輪胎時(shí)要求其膠料硬度在5862 MPa之間。膠料硬度過(guò)低會(huì)造成產(chǎn)品機(jī)械強(qiáng)度不夠，硬度太高又會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品容易脆裂，而且該公司希望膠料硬度保持基本穩(wěn)定，變化幅度不超過(guò)1 MPa，以便使產(chǎn)品具有穩(wěn)定的性能。由多年的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)知道，影響膠料硬度的主要因素有硫化劑1、硫化劑2和促進(jìn)劑，該公司通過(guò)調(diào)整以上三種添加劑的用量使膠料硬度位于5862 MPa之間。自然變量規(guī)范變量自然變量 規(guī)范變量 自然變量規(guī)范變量促進(jìn)劑1x硫化劑 12x硫化劑 23x1.03 份-1.680.36 份-1.680.8 份-1.681.1 份-10.7 份-11.0 份-11.2 份01.2 份01.3 份01.3 份11.7 份11.6 份11.37 份1.682.04 份1.681.8 份1.68在上述三種材料中，促進(jìn)劑成本較高。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的希望在提高質(zhì)量的同時(shí)，降低成本。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是文件RSM case-2.jmp練習(xí)：練習(xí)：某工程師欲通過(guò)RSM-DOE確定最優(yōu)的生產(chǎn)條件，該過(guò)程有兩個(gè)可控因素：反應(yīng)溫度（X1）和反應(yīng)時(shí)