數(shù)列求和(高三一輪復(fù)習)---教學設(shè)計

1、教學根本信息課題數(shù)列求和學科數(shù)學學段高中年級三年級教材書名：高三一輪復(fù)習用書課型復(fù)習課時1開課日期教學設(shè)計參與人貝單位聯(lián)系方式執(zhí)教者課件制作教學背景分析教學內(nèi)容：研究近幾年的高考試卷，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與不等式，三角函數(shù)，向量等知識的綜合應(yīng)用往往出現(xiàn)在高考中 的最后兩題，成為學生的丟分題，從而加強數(shù)列綜合應(yīng)用的教學顯得尤為重要。學生情況：本人執(zhí)教的學校是省重點中學，所教的班級是高三年級的理科班，學生具有較好的數(shù)學功底， 具備一定的獨立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學生主講、教師點評的授課方式，既能充分發(fā)揮學生主觀能動性，又能充分暴露學生認知過程中的錯誤，更重要的是能到達預(yù)期的教學目的，獲取理想的教學

2、效果。教學目標三維目標：知識與技能：復(fù)習等差和等比數(shù)列的前 n項和公式、回憶公式推導過程所用倒序想加和錯位相減的思想方法。記住一些常見結(jié)論便于用公式法對數(shù)列求和；學會分析通項的結(jié)構(gòu)并且對通項進行分拆；能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數(shù)列求和問題。過程與方法：培養(yǎng)學生用聯(lián)系和變化的觀點，結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點看問題，從而幫助他們用科學的態(tài)度認識世界。教學重點、難點：數(shù)列求和是一個很重要的內(nèi)容 ，前面已學習了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式，但是不少題目是不能直接套用公式的，有些需要用一些特殊的方法，如課本上介紹的“倒序相加法、“錯 位相減法

3、等常用的數(shù)列求和法主要有下面幾種：1 直接用等差與等比求前 n項和的公式法；2 折項或并項求和法；3 奇偶求和法；4 裂項求和法；5 錯位相減法；6.猜測歸納法本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習中數(shù)列求和的第一節(jié)，從而分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和是本節(jié)課的重點與難點。板書設(shè)計數(shù)列求和例題解答板書學生演練1.公式法例1：常見重要公式例2:2.拆并項求和法教學過程教學環(huán)教學內(nèi)容設(shè)計意圖節(jié)r 一復(fù)習提問：教師引導學生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法：教師提問充分發(fā)揮學生學公式法拆并項求和裂項相消法習的能動性，以學生為倒序相加法錯位相減法主體,展開課堂教學。二跟蹤檢測：觀察以下數(shù)

4、列求和問題，思考應(yīng)選擇什么方法求和。通過學生對幾種常求和13 5(2n 5見的求和方法的歸納、s、 r、234(2)求和 a a a an a總結(jié)，結(jié)合具體的實 例、簡單回憶各方法的1(3)求數(shù)列 2,22 2,22? 23,2 2 2 232n 的前 n應(yīng)用背景把遺忘的知 識點形成了一個完整項和的知識體系。復(fù) 習 引4數(shù)列an的通項an6n2n5 n為奇數(shù)，求數(shù)列前2n項的n為偶數(shù)入和5數(shù)列an的通項bn1n(n,求其刖n壩和Sn16數(shù)列an的通項cn(2n11 ?,求其刖n項和Snr三穩(wěn)固檢測題：23(1) a a aan1復(fù)習等差與等比數(shù)列的求和公式：(2) 122232n21中易忘討論

5、公比 是否為1。(3) 132333n32與是為用公式 法求和作鋪墊。2課 題 提 出如何對非特殊的數(shù)列求和3例 題 講 解例題引入對以下數(shù)列求和設(shè) $= 1 3+ 5- 7+ 9 + +?(2) 設(shè) S= 1 3+ 5 7 + 9+? 101=?(3)設(shè) Sn 3 + 5 7 + 9 +?(4)設(shè) Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S典型例題例 1 設(shè) Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S分析(一)S n (1 3) + (5 7) + (9-11) +(97-99)+101 分析(二)Sn 1+( 3+ 5)+( 7 + 9)+(-11 + 13)+(-99+1

6、01)分析(三)S n (1+5+ +101)-(3+7+ +99)分析(四)S n 1 3 + 5 7+ 9+101S 101-99+97-95 +1變式(1) 設(shè) Sn 一 1 3+ 5 7 + 9+ ( 1)(2n 1),求 Sn注：變式(1)讓學生獨立完成分析：當 n 2k (k N)時，Sn S2k (1 3) + (5 7) + (4k 3) (4k 1) 2k n. 當 n 2k 1 (k N)時,Sn S2k1 S2k a2k 2k (4 k 1) 2k 1 n. 綜上所述,有Sn ( 1)n 1n.變式(高考真題)一個數(shù)列an:當n為奇數(shù)時，an 5n + 1：當nn為偶數(shù)時

7、,a n 22 .求這個數(shù)列的前2m項的和，m是正整數(shù)。主要是讓學生關(guān) 注數(shù)列的通項，進一步 理解an f n通過一題多解，開闊 學生的思維。 分析一二三 培養(yǎng)學生的拆項求和 與并項求和的意識。 比擬分析一二 思考應(yīng)留下哪一項 分析四復(fù)習倒序 相加法 為變式1作鋪墊變式1讓學生做的 目的是需討論n的奇 偶性書寫格式易出 問題讓學生上黑板 做如何表示n的奇偶 性見投影利用變式訓練，讓學 生感受高考題，激發(fā)學 生的學習熱情分析：假設(shè)數(shù)列a n滿足an= 5n + 1那么數(shù)列a n具備什性質(zhì)？n 假設(shè)數(shù)列an滿足an= 2那么數(shù)列an又具備什性質(zhì)？ 如何變通此題的 an 答案：5mi +2m1-2變

8、式(1)與變式主 要是從學生獲取知識 遵循“從特殊到一般，由淺入深，由易到難， 循序漸進的原那么出 發(fā),符合學生的認知水 平和接受能力。例題反應(yīng)的訓練充分4例題反應(yīng)發(fā)揮學生的主體地位 ， 營造生動活潑的課堂求數(shù)列：1,1 + 2,1 + 2+ 3,1 + 2+ 3 + n,的前n項之和教學氣氛。學 生 評 析求數(shù)列：1,2 + 3,4 + 5 + 6,7 + 8+ 9+ 10,的通項公式及前n項之通過學生的評析，激發(fā)和學生學習熱情，發(fā)散學 生思維，培養(yǎng)學生的合求數(shù)列：1,3 + 4,5 + 6 + 7,7 + 8+ 9+ 10,的通項公式及前n項之作,探究意識。、分 組 討 論和讓學生從具體實

9、例注:(1)學生可以分組討論中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學生(2)學生上黑板講解，并答復(fù)同學的提問認識規(guī)律，并在結(jié)論的(3)讓學生歸納本節(jié)課的重難點及解題思路發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生 的思維能力。5課計算：12 22 32 42 52 622007220222再現(xiàn)本節(jié)課的重外難點。的穩(wěn)1111數(shù)列：1-,3-,5-,7 , 的前n項和為24816固與檢測:拆并項求和：引導學生歸納總結(jié)，一6假設(shè) anbn Cn dn ,其中bn, Cn, dn)均為可求和數(shù)列5方面了解學生對本堂 課的接受情況，另一方小結(jié)那么可分別求和后再合并；面培養(yǎng)學生的歸納總 結(jié)能力。使知識系統(tǒng) 化,條理化。7 課 外 作 業(yè)必做題：2231

10、、數(shù)列：1,1 + 2,1 + 2 + 2 ,1 + 2 + 2 + 2 ,的前n項之和為什么？2、數(shù)列an中,前 n 項之和 S=1 5+ 9- 13+ 17 21 +( 1)n1(4n 3),那么 S15+ S2 S31 =3、 如果數(shù)列an的前n項之和為Sn=3 + 2n,那么a；a；afa；=4、設(shè)設(shè)數(shù)列a n是公差d= 4的等差數(shù)列，前20項之和為So=66O.(I )求它的首項a1;(n)設(shè) T= (af a： a：a：) (a： af aa),求 T的值。選做題：1 1 11 求和：S=1 +1 2 1 2 31 2 3nc 、丄冷k.2.34n2 計算:x 2x3x 4x nx思考題：求和:123n2!3!4!(n 1)!因為學生的能力層次 參差不齊，上完一節(jié)課 之后未必每個學生都 能接受全部的知識內(nèi) 容，因而必須給出適當 的時間讓他她們?nèi)?理清知識脈絡(luò)。通過作業(yè)題的分 層變式訓練，到達引起 學生積極思維的目的 ， 提高分析問題、解決問 題能力來滿足不同層 次學生需要，符合因材 施教原那么。從而到達培 養(yǎng)學生養(yǎng)成“題后思 考的習慣和提高數(shù)學 能力的效果。教學評價自主性：注重開展學生的個性 ，分層式練習和選擇性作業(yè)，