大學(xué)物理：5 機(jī)械波習(xí)題詳解

1、習(xí)題五一、選擇題1已知一平面簡諧波的表達(dá)式為 （a、b為正值常量），則 （A）波的頻率為a； （B）波的傳播速度為 b/a； （C）波長為 p / b； （D）波的周期為2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波長為。2如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點已知P點的振動方程為，則 （A）O點的振動方程為 ； （B）波的表達(dá)式為 ；（C）波的表達(dá)式為 ；（D）C點的振動方程為 。答案：C 解：波向右傳播，原O的振動相位要超前P點，所以原點O的振動方程為，因而波方程為，可得答案為C。3一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點O的振動方程為 （A）；

2、 （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表達(dá)式為 當(dāng)， 由圖知，此時處的初相 ， 所以 ，由圖得 ，故處 4當(dāng)一平面簡諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論哪個是正確的？ （A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機(jī)械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。 答案：D解：當(dāng)機(jī)械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢能也最大。運(yùn)動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能是

3、等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動，則位于S、R連線中點的質(zhì)點P的振動頻率為 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R連線中點的質(zhì)點P相對于聲源并沒有相對運(yùn)動，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1已知一平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI)，則 點處質(zhì)點的振動方程為_；和兩點間的振動相位差為_。答案： (SI)；。 解：（1）的振動方程為 （2）因的振動方程為 所以與兩點間相位差 2如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u

4、，若P處質(zhì)點的振動方程為，則 O處質(zhì)點的振動方程_； 該波的波動表達(dá)式_。 答案：；解：（1）O處質(zhì)點振動方程 （2）波動表達(dá)式 3圖示為一平面簡諧波在時刻的波形圖，則該波的波動表達(dá)式_； P處質(zhì)點的振動方程為_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O處質(zhì)點，時 ， 所以 ，又有 故波動表達(dá)式為 (SI) （2）P處質(zhì)點的振動方程為 (SI) 4一平面簡諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度_；該波在60 s內(nèi)垂直通過截面的總能量為_。答案：；。解： （1） （2）。 5如圖所示，兩列相干波在P點相遇。一列波在B點引起的振動是 ；另一

5、列波在C點引起的振動是；令，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點的合振動的振動方程為_。 答案： (SI)。解：第一列波在P點引起的振動的振動方程為 第二列波在P點引起的振動的振動方程為所以，P點的合振動的振動方程 三、計算題1平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為 200 m/s在時，處的質(zhì)點正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動，求處媒質(zhì)質(zhì)點振動的表達(dá)式及該點在時的振動速度。答案：（1）；（2）。 解：設(shè)處質(zhì)點振動的表達(dá)式為 ， 已知 時，且 ，所以，因此得 由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達(dá)式為 處的質(zhì)點在t時刻的位移 該質(zhì)點在時的振動速度為2一平面簡諧波沿Ox軸的負(fù)

6、方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示 （1）求P處質(zhì)點的振動方程； （2）求此波的波動表達(dá)式； （3）若圖中 ，求坐標(biāo)原點O處質(zhì)點的振動方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動曲線可知，P處質(zhì)點振動方程為 （2）波動表達(dá)式為 （3）O處質(zhì)點的振動方程 3一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為 ，而另一平面簡諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為 求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點的合振動方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點的速度表達(dá)式。答案：（1）；（2）。 解：（1）在處 ，因與反相，所以合振動振幅為二者之差： ，且合振動的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以， 合振動方程 （2）處質(zhì)點的速度 4設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求 （1）反射波的表達(dá)式；（2）合成的駐波的表達(dá)式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點是固定端，所以反射有相位p的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為（2）駐波的表達(dá)式是 （3）波腹位置滿足： ，即 波節(jié)位置滿足，即 5在大教室中，教師手拿振動的音叉站立不動，學(xué)生聽到音叉振動聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的學(xué)生將會聽到拍音，試計算拍頻（設(shè)