大學(xué)物理：5 機(jī)械波習(xí)題詳解

1、習(xí)題五一、選擇題1已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 （a、b為正值常量），則 （A）波的頻率為a； （B）波的傳播速度為 b/a； （C）波長(zhǎng)為 p / b； （D）波的周期為2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波長(zhǎng)為。2如圖，一平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則 （A）O點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ； （B）波的表達(dá)式為 ；（C）波的表達(dá)式為 ；（D）C點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。答案：C 解：波向右傳播，原O的振動(dòng)相位要超前P點(diǎn)，所以原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為，因而波方程為，可得答案為C。3一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時(shí)波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為 （A）；

2、 （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表達(dá)式為 當(dāng)， 由圖知，此時(shí)處的初相 ， 所以 ，由圖得 ，故處 4當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論哪個(gè)是正確的？ （A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任一時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大。 答案：D解：當(dāng)機(jī)械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時(shí)，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢(shì)能也最大。運(yùn)動(dòng)到最大位移處形變最小，其彈性勢(shì)能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能是

3、等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于聲源并沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 (SI)，則 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_；和兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差為_。答案： (SI)；。 解：（1）的振動(dòng)方程為 （2）因的振動(dòng)方程為 所以與兩點(diǎn)間相位差 2如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u

4、，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則 O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程_； 該波的波動(dòng)表達(dá)式_。 答案：；解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程 （2）波動(dòng)表達(dá)式 3圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，則該波的波動(dòng)表達(dá)式_； P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)，時(shí) ， 所以 ，又有 故波動(dòng)表達(dá)式為 (SI) （2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (SI) 4一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度_；該波在60 s內(nèi)垂直通過截面的總能量為_。答案：；。解： （1） （2）。 5如圖所示，兩列相干波在P點(diǎn)相遇。一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)是 ；另一

5、列波在C點(diǎn)引起的振動(dòng)是；令，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_。 答案： (SI)。解：第一列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為 第二列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為所以，P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程 三、計(jì)算題1平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為 200 m/s在時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及該點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度。答案：（1）；（2）。 解：設(shè)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為 ， 已知 時(shí)，且 ，所以，因此得 由波的傳播概念，可得該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移 該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度為2一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)

6、方向傳播，波長(zhǎng)為l ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示 （1）求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （2）求此波的波動(dòng)表達(dá)式； （3）若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 （2）波動(dòng)表達(dá)式為 （3）O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 3一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為 ，而另一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為 求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。答案：（1）；（2）。 解：（1）在處 ，因與反相，所以合振動(dòng)振幅為二者之差： ，且合振動(dòng)的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以， 合振動(dòng)方程 （2）處質(zhì)點(diǎn)的速度 4設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無能量損失，求 （1）反射波的表達(dá)式；（2）合成的駐波的表達(dá)式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位p的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為（2）駐波的表達(dá)式是 （3）波腹位置滿足： ，即 波節(jié)位置滿足，即 5在大教室中，教師手拿振動(dòng)的音叉站立不動(dòng)，學(xué)生聽到音叉振動(dòng)聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的學(xué)生將會(huì)聽到拍音，試計(jì)算拍頻（設(shè)