212離散型隨機(jī)變量的分布列

1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列課后篇鞏固探究基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2,則P(Y=2)等于()0.3B.0.4C.0.6D.0.7由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3，且P(Y=2)=P(X=4)=0.3.!fA袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球，若取得黑球，則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為&則表示事件放回5個紅球”的是()4B.=5C.6D.號50軍析|放回5個紅球"表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.moc若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(

2、X<a)=0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1A.(-8,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)陽可由隨機(jī)變量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8，故當(dāng)P(X<a)=0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2.UKC已知隨機(jī)變量X所有可能取值的集合為-2,0,3,5,且P(X=-2)=-,P(X=3)=-,P(X=5)=,則P(X=0)的值為()A.0B-C-D-匝由分布列的性質(zhì)可知，P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=-.

3、j!T|C離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù)，則P-<X<-)的值為()B-C-D-為()B-C-D-B-C-D-B-C-D-陽析I：P(X=n)=(n=1,2,3,4),=1，二a=-,<X<-=P(X=1)+P(X=2)=-答案D2. 從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為.匝可設(shè)所選女生數(shù)為隨機(jī)變量X,則X服從超幾何分布，所以P(X<1)=P(X=0)+P(X=1)=一-設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,c為常數(shù)，則P(0.5<X<

4、2.5)=匝1=c一一一,c=-.P(0.5<X<2.5)=P(X=1)+P(X=2)=-.有一種密碼，明文由三個字母組成，密碼由明文的這三個字母對應(yīng)的五個數(shù)字組成.編碼規(guī)則如下表明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文所取的這三個字母對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.如明文取的三個字母為AFP，則與它對應(yīng)的五個數(shù)字(密碼)就為11223假設(shè)明文是BGN,求這個明文對應(yīng)的密碼；第一排明文字母ABC密碼數(shù)字111213第二排明文字母EFG密碼數(shù)字212223第三排明文字母MNP密碼數(shù)字123(1

5、) 設(shè)隨機(jī)變量E表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù)求P(2)；求隨機(jī)變量E的分布列.網(wǎng)這個明文對應(yīng)的密碼是12232.表格的第一、二列均由數(shù)字1,2組成，當(dāng)2時，明文只能取表格第一、第二列中的字母.挪(澎)=.由題意可知，E的取值為2,3.p（e=3）=i-p（e=2）=i.E的分布列為3. 已知隨機(jī)變量E的分布列為求叩=-£的分布列；(2)求叩=的分布列.-2-10123P1網(wǎng)護(hù)-E的分布列為件的分布列為-1-01P0149P4. 某市舉行中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150

6、內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)從初賽得分在區(qū)間(110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130與(130,150中各抽取多少人？(1) 從(2)抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間(130,150中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列.園(1)由題意知90,110)之間的頻率為1-20X(0.0025+0.005+0.0075X2+0.0125)=0.3,0.3+(0.0125+0.0050)X20=0.65,獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為800X0.65=520.在區(qū)間(110,130與(130,150中

7、,0.0125:0.0050=5：2,在區(qū)間(110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,則在區(qū)間(110,130與(130,150中各抽取5人,2人.X的可能取值為0,1,2，則P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=故X的分布列為X012P-,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪-人取到白球時終止，每個球(1) 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為流摸取1球,甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用E表示取球終止所需要的取球次數(shù)求袋中原有的白球的個數(shù)；求隨機(jī)變量E的分布列；求甲取到白球的概率.耐設(shè)袋中原有n個白球，由題意知

8、可得n=3或n=-2(舍去)，即袋中原有3個白球.由題意，E的可能取值為1,2,3,4,5.P(e=1)=;p（e=2）=-；p（e=3）=p（e=4）=P（g）=所以E的分布列為12345P（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記甲取到白球”為事件A,則P(A)=P(mi)+P(33)+P(m5)=一能力提升從含有2名女生的10名大學(xué)畢業(yè)生中任選3人進(jìn)行某項調(diào)研活動，記女生入選的人數(shù)為&則E的分布列為（）A.012PB.123PC.012PD.012P解析E的所有可能取值為0,1,2，缶0”表示入選的3人全是男生，則P(0)=,缶1”表示入選的3人中恰有1

9、名女生,則PG=1)=,缶2”表示入選的3人中有2名女生，則PG=2)=一因此E的分布列為答案A一只袋內(nèi)裝有m個白球,n-m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了X012P個白球，下列概率等于的是()A.P(X=3)A.P(X=3)A.P(X=3)B. P(X>2)P(X<3)D.P(X=2)帆司由超幾何分布知P(X=2)=拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機(jī)變量，則P(X<4)等于()A.-B-C-D.-圈可根據(jù)題意，有P(X<4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).拋擲兩枚骰子，按所得的點數(shù)可得共36個基本事件，而X=2對應(yīng)(1,1

10、)，X=3對應(yīng)(1,2)，(2,1)，X=4對應(yīng)(1,3)，(3,1)，(2,2).故P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,所以P(XV4)=-.答案A4.已知隨機(jī)變量4.已知隨機(jī)變量4.已知隨機(jī)變量E只能取三個值X1,X2,X3,其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是A.0,-D.0,1膿析|設(shè)隨機(jī)變量E取x1,x2,x3的概率分別為a-d,a,a+d(0<a-d<1,0<a+d<1),則由分布列的性質(zhì)，得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=-.解得-vd<-.答案B由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以X,y”代替)，

11、其分布列如下則丟失的兩個數(shù)據(jù)x,y依次為.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20胖析|由0.20+0.10+(0.1x+0.05)+0.10+(0.1+0.01y)+0.20=1,得10x+y=25.又因為x,y£(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故兩個數(shù)據(jù)依次為2,5.答案12,5袋中有4個紅球,3個黑球，從袋中任取4個球，取到1個紅球得1分，取到1個黑球得3分，記得分為隨機(jī)變量匕則P(號6)=.圈可取出的4個球中紅球的個數(shù)可能為4,3,2,1,相應(yīng)的黑球個數(shù)為0,1,2,3,其得分4,6,8,10，則P(E<6)=P(=4)+P(=6)=.

12、答案已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列.回(1)記第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,則P(A)=.(2)X的可能取值為200,300,400.P(X=300)=P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1,故X的分布列為8. 北京奧運會吉祥物由5個中國福娃”組成，分別叫貝貝

13、、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個9. 北京奧運會吉祥物由5個中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃從中隨機(jī)地選取5只.福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311，每種福娃的數(shù)量如下表：(1)求選取的5只恰好組成完整的奧運會吉祥物”的概率；(2)若完整地選取奧運會吉祥物記(2)若完整地選取奧運會吉祥物記(2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分;若選出的5只中僅差一種記80分;差兩種記60分;以此類推,設(shè)X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列.叵(1)選取的5只恰好組成完整的奧運會吉祥物”的概率P=X的取值為100,80,60,40.P(X=100)

14、=，X100806040PP(X=60)=P(X=60)=P(X=60)=-,P(X=40)=所以X的分布列為9. 某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表：語言表達(dá)能力人數(shù)邏輯思維能力般良好優(yōu)秀一般221良好4m1優(yōu)秀13n由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為-.(1) 從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取2名,設(shè)語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X

15、,求隨機(jī)變量X的分布列.廁(1)用A表示從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生”，.,語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有(6+n)名，P(A)=-，解得n=2，m=4,用B表示從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名,其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生"，/.P(B)=1（2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X的可能取值為0,1,2.在20名學(xué)生中，語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有8名,P（X=0）=一一,P（X=1）=,P（X=2）=,X的分布列為X012P10. （選做題）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x（年）0<x<11<x&