第4章-頻率特性分析課件

1、 頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法統(tǒng)特性的主要方法,溝通了時(shí)域與頻域的研究與溝通了時(shí)域與頻域的研究與分析：分析：1.傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域到具有明確物理概念的頻域來傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性；分析系統(tǒng)的特性；2.建立系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與其頻譜建立系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與其頻譜;單位脈沖響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系頻率特性之間的直接關(guān)系;3.在下列方面有重要作用：在下列方面有重要作用： （1 1）系統(tǒng)分析方面：）系統(tǒng)分析方面：任何信號(hào)可分解為疊加的諧波任何信號(hào)可分解為疊加的諧波信號(hào)（周期信號(hào)分解為疊加的頻率

2、譜離散的諧波信信號(hào)（周期信號(hào)分解為疊加的頻率譜離散的諧波信號(hào)，非周信號(hào)分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號(hào)），號(hào)，非周信號(hào)分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號(hào)），可用系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號(hào)的響應(yīng)特性的研究，可用系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號(hào)的響應(yīng)特性的研究，取代系統(tǒng)對任何信號(hào)的響應(yīng)特性的研究取代系統(tǒng)對任何信號(hào)的響應(yīng)特性的研究( (系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性定性和響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性) )。 （2 2）系統(tǒng)建模方面：）系統(tǒng)建模方面：對于無法用分析法求得傳遞對于無法用分析法求得傳遞函數(shù)或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)函數(shù)或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié), ,可以通過試驗(yàn)求出可以通過試驗(yàn)求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，進(jìn)而求

3、出該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，進(jìn)而求出該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。對于那些能用分析法求得傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)。對于那些能用分析法求得傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，也通過頻率特性加以驗(yàn)證和修正。的系統(tǒng)，也通過頻率特性加以驗(yàn)證和修正。主要內(nèi)容主要內(nèi)容： 1.頻率特性的基本概念及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性的基本概念及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系; ; 2. 2.分析典型環(huán)節(jié)的或系統(tǒng)的頻率特性的圖形表示分析典型環(huán)節(jié)的或系統(tǒng)的頻率特性的圖形表示極坐標(biāo)圖、對數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖、對數(shù)坐標(biāo)圖; ; 3. 3.利用利用NyquistNyquist圖研究系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)頻率特性圖研究系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系的關(guān)系; ; 4. 4.討

4、論頻率特性的特征量、最小相位系統(tǒng)、時(shí)間響討論頻率特性的特征量、最小相位系統(tǒng)、時(shí)間響應(yīng)與其頻譜間的關(guān)系。應(yīng)與其頻譜間的關(guān)系。4.1 4.1 頻率特性概述頻率特性概述 本節(jié)將討論頻率特性的基本概念及其傳遞函數(shù)、本節(jié)將討論頻率特性的基本概念及其傳遞函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，介紹頻率特性的求法。單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，介紹頻率特性的求法。4.1.1 4.1.1 頻率響應(yīng)與頻率特性頻率響應(yīng)與頻率特性1.1.頻率特性頻率特性)()()(jRjYjG()U j()Y j()G j頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。與輸入量的

5、傅氏變換之比。jssGjG)()(頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關(guān)系頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關(guān)系 1( )1G sTs11)(TjjG 頻率特性是復(fù)變函數(shù)，頻率特性是復(fù)變函數(shù)， 頻率頻率是實(shí)變量。是實(shí)變量。例例)()()(jGjGjG 幅角形式幅角形式)()()(jGjejGjG 指數(shù)形式指數(shù)形式)(Im)(Re)(jGjjGjG 代數(shù)形式代數(shù)形式頻率特性有幅頻特性和相頻特性。頻率特性有幅頻特性和相頻特性。()BG jA12)(jG 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義頻率特性是線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)頻率特性是線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)分量

6、的復(fù)相量與輸入正弦信號(hào)復(fù)相量之比。分量的復(fù)相量與輸入正弦信號(hào)復(fù)相量之比。線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下：穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)幅值，與輸入正弦信號(hào)的幅值之比，就是系穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)幅值，與輸入正弦信號(hào)的幅值之比，就是系統(tǒng)的統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)相角，與輸入正弦信號(hào)的相角之差，就是系穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)相角，與輸入正弦信號(hào)的相角之差，就是系統(tǒng)的統(tǒng)的相頻特性相頻特性。1sin()At()G j2sin()Bt 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實(shí)驗(yàn)的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，即對于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實(shí)驗(yàn)的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，即在感興趣

7、的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號(hào)的頻率，測量系在感興趣的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號(hào)的頻率，測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。頻特性和相頻特性曲線。 ()BG jA12)(jG2. 2. 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)對于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號(hào)作用下，對于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量也是一個(gè)也是一個(gè)同頻率同頻率的正弦信號(hào)。的正弦信號(hào)。 1sin()At()G j2sin()Bt 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為線性定常系統(tǒng)對諧波輸

8、入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)。012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81( )sin( )r tt( )sin(2 )r tt()G jTssG1)( )sin( )r tt( )sin(2 )r tt穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出 3. 3. 頻率特性的幾何表示頻率特性的幾何表示)(Im)(Re)(jGjjGjG( )Re ()UG jw( )Im ()VG jw實(shí)頻特性實(shí)頻特性 虛頻特性虛頻特性 )(Re)(jGU)(Im)(jGV

9、以以為參變量，為參變量，為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。例如，慣性環(huán)節(jié)例如，慣性環(huán)節(jié)TjjG11)(的奈氏圖如圖所示。的奈氏圖如圖所示。 2)(11)(TjG)()(1TtgjG2)(11)(TU2)(1)(TTV 2211( )( )24UV 1 1）奈氏圖（）奈氏圖（Nyquist Nyquist 圖）圖） 2 2） 伯德圖伯德圖 （BodeBode圖，圖，由兩幅圖組成由兩幅圖組成） )(lg20jG)(jG。另一幅是對數(shù)相頻率特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率，。另一幅是對數(shù)相頻率特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是相角縱坐標(biāo)是相角幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性

10、)(lg20jG)(jG)(lg20jG)(jG一幅是對數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率一幅是對數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是幅值的分貝值，即，縱坐標(biāo)是幅值的分貝值，即。證明證明: :對于圖示一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出對于圖示一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量量c(t)c(t)和輸入量和輸入量r(t)r(t)關(guān)系的微分方程：關(guān)系的微分方程： 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt與其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為與其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為

11、01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsnnnnmmmm 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 圖圖( )c t( )r ttRtrsin)(0220)(sRsR4.1.2 4.1.2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系jsDjsBssCsRssCniii1)()()(2)(00)(2121)j()()(jjjseRjjRjssRsB2)(0)(21jjeRjD拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出為拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出為 tjtjnitsiDeBeeCtci1)(穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為 tjtjsDeBetc)()2)(j()2)(021)()(jtjtjseeRjt

12、c)(sin)(2)(cos)(00jtRjjtRj對于穩(wěn)定的系統(tǒng)對于穩(wěn)定的系統(tǒng), ,瞬態(tài)分量隨著時(shí)間的增長而趨瞬態(tài)分量隨著時(shí)間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量于零，穩(wěn)態(tài)分量C CS S(t)(t)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng). .可見在正弦信號(hào)作用下可見在正弦信號(hào)作用下, ,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)頻率的正弦信號(hào). .可以定義該正弦信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比為可以定義該正弦信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比為幅頻特性幅頻特性A(),A(),相位之差為相頻特性相位之差為相頻特性(),(),則有則有: :)()(jA)()(j線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻

13、特性線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性, ,通常用復(fù)數(shù)來表示通常用復(fù)數(shù)來表示, ,即即 jsjjjsjejA)()(| )(|e)()()(顯然，只要在傳遞函數(shù)中令顯然，只要在傳遞函數(shù)中令s=js=j即可得到頻即可得到頻率特性?？梢宰C明，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于率特性?？梢宰C明，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量富氏變換與輸入量富氏變換之比。輸出量富氏變換與輸入量富氏變換之比。 對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，其對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，其輸出信號(hào)的瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分輸出信號(hào)的瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量是無法

14、觀察到的，但穩(wěn)量始終存在，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量是無法觀察到的，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，可定義該正態(tài)分量是與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，可定義該正弦信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比為幅頻特性弦信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比為幅頻特性A(),A(),相位之差為相頻特性相位之差為相頻特性()()。據(jù)此可定義出不。據(jù)此可定義出不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性和傳遞函數(shù)、頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程一樣，也是微分方程一樣，也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程微分方程頻率特性頻率特性dsdtdjdtsj圖圖例例若輸入信號(hào)若輸入信號(hào)r(t)=2

15、sin2tr(t)=2sin2t，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。態(tài)誤差。 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)G(sss解解 容易判斷，所給系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在正弦信號(hào)作用容易判斷，所給系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號(hào)，本題可以利用頻率特性的概念來也是正弦信號(hào)，本題可以利用頻率特性的概念來求解。求解。 424)(1)()(2sssGsGs244)(2jj90e1)2(jjj即：即：A(2)=1, A(2)=1, (2)=-90(2)=-90, ,因此

16、穩(wěn)態(tài)輸出為因此穩(wěn)態(tài)輸出為 C CS S(t)=2sin(2t-90(t)=2sin(2t-90) )。在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤差傳遞函數(shù)來計(jì)算，即：利用誤差傳遞函數(shù)來計(jì)算，即：422)()(11)(22esssssHsGs2j42j)(j22e45jee24j4j42)(j因此穩(wěn)態(tài)誤差為：因此穩(wěn)態(tài)誤差為： )45t2sin(22(t)eS從例可以看出，在正弦信號(hào)作用下求系統(tǒng)的從例可以看出，在正弦信號(hào)作用下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，由于正弦信號(hào)的象穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，由于正弦信號(hào)的象函數(shù)函數(shù)R(s)R(s)的極點(diǎn)位于虛軸

17、上，不符合拉氏變的極點(diǎn)位于虛軸上，不符合拉氏變換終值定理的應(yīng)用條件，不能利用拉氏變換換終值定理的應(yīng)用條件，不能利用拉氏變換的終值定理來求解，但運(yùn)用頻率特性的概念的終值定理來求解，但運(yùn)用頻率特性的概念來求解卻非常方便，需要注意的是，此時(shí)的來求解卻非常方便，需要注意的是，此時(shí)的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定的。 4.1.3 4.1.3 頻率特性的求法頻率特性的求法1. 1. 根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求)()()(10sGsxLtxi2. 2. 將傳遞函數(shù)中的將傳遞函數(shù)中的s s換為換為jj（s=js=j）來求取來求取)(sin)()(0jGtjGxtxi3. 3. 用試驗(yàn)方法用

18、試驗(yàn)方法求取求取傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程微分方程頻率特性頻率特性dsdtdjdtsj圖圖4.1.4 4.1.4 頻率特性的特點(diǎn)和作用頻率特性的特點(diǎn)和作用1.1.頻率特性的作用頻率特性的作用 頻率特性的分析方法始于頻率特性的分析方法始于20世紀(jì)世紀(jì)40年代，目前年代，目前已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電氣、流體等各類系統(tǒng)，成為已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電氣、流體等各類系統(tǒng)，成為分析線性定常系統(tǒng)的基本方法之一，是經(jīng)典控制理分析線性定常系統(tǒng)的基本方法之一，是經(jīng)典控制理論的重要組成部分。論的重要組成部分。2.2.頻率特性的特點(diǎn)頻率特性的特點(diǎn)1）對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的）對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函

19、數(shù)的頻譜分析。頻譜分析。2）時(shí)間響應(yīng)分析用于分析線性系統(tǒng)的過渡過程，）時(shí)間響應(yīng)分析用于分析線性系統(tǒng)的過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而頻率特性分析則將通過以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸入對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系分析不同的諧波輸入對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3）在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響時(shí)，）在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響時(shí)，許多情況下頻域分析容易些。根據(jù)頻率特性可以較方許多情況下頻域分析容易些。根據(jù)頻率特性可以較方便判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其穩(wěn)定儲(chǔ)備，并可通過頻率特便判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其穩(wěn)定儲(chǔ)備，并可通過頻率特性進(jìn)

20、行參數(shù)選擇或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正。根據(jù)頻率特性可性進(jìn)行參數(shù)選擇或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正。根據(jù)頻率特性可以選擇系統(tǒng)的工作頻率范圍。以選擇系統(tǒng)的工作頻率范圍。4）在分析不能用傳遞函數(shù)或微分方程表示的高階系統(tǒng)）在分析不能用傳遞函數(shù)或微分方程表示的高階系統(tǒng)時(shí)，頻率特性更具優(yōu)勢。時(shí)，頻率特性更具優(yōu)勢。5）頻率特性分析法可選擇出合適的通頻帶，抑制噪聲）頻率特性分析法可選擇出合適的通頻帶，抑制噪聲的影響。的影響。頻率特性分析也有其頻率特性分析也有其缺點(diǎn)缺點(diǎn)。由于系統(tǒng)中非線性的存在，。由于系統(tǒng)中非線性的存在，使得頻率特性分析存在誤差；難于應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和使得頻率特性分析存在誤差；難于應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)；對系統(tǒng)

21、的在線識(shí)別困難。多輸入多輸出系統(tǒng)；對系統(tǒng)的在線識(shí)別困難。 用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性具有直觀方便的用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性具有直觀方便的優(yōu)點(diǎn)。常用的頻率特性圖示方法有優(yōu)點(diǎn)。常用的頻率特性圖示方法有極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖和和對數(shù)坐對數(shù)坐標(biāo)圖標(biāo)圖兩種。兩種。4.2.1 4.2.1 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖常見的極坐標(biāo)圖見常見的極坐標(biāo)圖見P137P137表表4.2.14.2.1。 4.2 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 4.2.2 4.2.2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖常見的對數(shù)坐標(biāo)圖見常見的對數(shù)坐標(biāo)圖見P150P150表表4.2.24.2.2。光盤，第光盤，

22、第4章的章的Section15。例例 某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2222)51 ()1 . 01 ()2 . 011 ()1011 ()(sssKsssKsGoojGjG3600)(,180)0(起點(diǎn)與終點(diǎn)：起點(diǎn)與終點(diǎn)： 0ImjRe00ImjRe0當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。) 1)(1)(1() 1()(42123sTsTsTssTKsGoojGjG3600)(,180)0(起點(diǎn)與終點(diǎn)：起點(diǎn)與終點(diǎn)： 212(

23、)(1)(1)KG ss TsT s繪制系統(tǒng)的開環(huán)繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。圖。 例例繪制系統(tǒng)的開環(huán)繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。圖。 例例0ImjRe0型3型2型1型已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1)(1()()(21sTsTKsHsG用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 ) 1)(1()()(21TjTjKjHjGKjHjG)()(lim00)()(lim0jHjG0)()(limjHjG)()(limjHjG Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-20246810-6-4-20246System: s

24、ysReal: 10Imag: 0Frequency (rad/sec): -2e-015System: sysReal: 6.71Imag: -5Frequency (rad/sec): 0.0657System: sysReal: 8.5Imag: -3.76Frequency (rad/sec): 0.0398System: sysReal: 1.61Imag: -4.57Frequency (rad/sec): 0.197System: sysReal: 4.17Imag: -5.42Frequency (rad/sec): 0.11System: sysPhase Margin (d

25、eg): 59.3Delay Margin (sec): 1.32At frequency (rad/sec): 0.782Closed Loop Stable? Yes1210,1,10KTT例例Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-20246810-6-4-20246System: sysReal: 10Imag: 0Frequency (rad/sec): -2e-015System: sysReal: 6.71Imag: -5Frequency (rad/sec): 0.0657System: sysReal: 8.5Imag: -3.76Frequency (rad/sec): 0.0398System: sysReal: 1.61Imag: -4.57Frequency (rad/sec): 0.197System: sysReal: 4.17Imag: -5.42Frequency (rad/sec): 0.11System: sysPhase Margin (deg): 59.3Delay Margin (sec): 1.32At frequency (rad/sec): 0.782Closed Loop Stable? Yes) 1)(1()()(21sTsTKsHsG1210,1,10K