數(shù)軸相反數(shù)絕對值復(fù)習(xí)課

1、數(shù)軸數(shù)軸本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.2.2 問題問題1： 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東車站牌往東3 和和7.5 處分別有一棵柳樹和一棵楊處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西樹，汽車站牌往西3 和和4.8 處分別有一棵槐樹和處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境一根電線桿，試畫圖表示這一情境 提 問：（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？）馬路可以用什么幾何圖形代表？（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？）你認(rèn)為站牌起什么作用？ 問題問題2： 如何用數(shù)表示這些樹、電線

2、桿與汽車站牌的相對位置呢？ 提問：（3）如圖，在一條直線上，）如圖，在一條直線上，A，B的距離等的距離等于于B，C的距離，的距離，B點用點用3表示，表示，C點用點用7.5表表示，示，可以可以嗎？為什么？嗎？為什么？（1）0代表什么？代表什么？（2）數(shù)的符號的實際意義是什么？）數(shù)的符號的實際意義是什么？請帶著下列問題閱讀教科書：（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？）畫數(shù)軸的步驟是什么？（2）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點原點”起什么作用？起什么作用？（3）你是怎么理解）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的？的？（4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示

3、）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示 的數(shù)的數(shù) ；在原點的左邊，離原點越遠(yuǎn)的；在原點的左邊，離原點越遠(yuǎn)的 點所表示的數(shù)點所表示的數(shù) -練習(xí)：1. 畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)： 1.5，2.2，2.5， ， ，0.3492 2. 如圖，寫出數(shù)軸上點如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)表示的數(shù)練習(xí)：練習(xí)： 3. 數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示3的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是多少的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是多少個單位長度？表示數(shù)個單位長度？表示數(shù)2的點在原點的哪一側(cè)？與原點的的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是多少個單位長度？設(shè)距離是多少個單位長度？設(shè)a是一個正

4、數(shù)，對表示是一個正數(shù)，對表示a的點和的點和表示表示a的點進行同樣的討論的點進行同樣的討論課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）數(shù)軸的）數(shù)軸的“三要素三要素”各指什么？各指什么？它們各起什么作用？它們各起什么作用？（3）你能舉出引進數(shù)軸概念的一個）你能舉出引進數(shù)軸概念的一個好處嗎？好處嗎？布置作業(yè)： 教科書教科書第第1010頁頁練練習(xí)第習(xí)第3題，題， 教科書習(xí)題教科書習(xí)題1.2第第2題題1350-10觀觀 察察 周周 圍圍 的的 生生 活活例例 1例例 2O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家家外婆家外婆家公園公園學(xué)校學(xué)校O-1公里公里1公里公里2.

5、6公里公里家家外婆家外婆家公園公園學(xué)校學(xué)校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家家外婆家外婆家公園公園學(xué)校學(xué)校 由例由例1中帶有刻度的溫度表和例中帶有刻度的溫度表和例2中中帶有公里數(shù)的筆直的馬路，由此聯(lián)想，帶有公里數(shù)的筆直的馬路，由此聯(lián)想，我們是否可以用一條直線上的一些點表我們是否可以用一條直線上的一些點表示有理數(shù)？示有理數(shù)？抽抽 象象趕快思考?。≮s快思考??！畫一條直線，在直線上取一點畫一條直線，在直線上取一點O，把它叫作，把它叫作原點原點. .結(jié)論結(jié)論我們把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為我們把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向正方向. .選取適當(dāng)?shù)拈L度為選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度單位長

6、度. .規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸數(shù)軸. .任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示. .結(jié)論結(jié)論1. 如圖如圖1- -5，數(shù)軸上的點，數(shù)軸上的點M，P，Q分別表示哪個分別表示哪個 有理數(shù)有理數(shù)？做一做做一做0123- -1- -2- -3MPQO如圖如圖1- -5答：答：M表示表示- -3，P表示表示- -0.5，Q表示表示2.51、是數(shù)軸的打、是數(shù)軸的打“”，不是數(shù)軸的打，不是數(shù)軸的打“”。 練一練練一練判斷題判斷題（1）直線就是數(shù)軸（）直線就是數(shù)軸（ ）（2）數(shù)軸是直線（）數(shù)軸是直線（ ）（

7、3）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示（表示（ ）（4）數(shù)軸上到原點距離等于）數(shù)軸上到原點距離等于3的點所表示的的點所表示的數(shù)是數(shù)是3（ ）（5）數(shù)軸上原點左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊）數(shù)軸上原點左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是0（ ）2. 利用圖利用圖1- -6的直線，畫一條數(shù)軸，把有理數(shù)的直線，畫一條數(shù)軸，把有理數(shù)3， 1.5，- -1.5用數(shù)軸上的點表示出來用數(shù)軸上的點表示出來. .0123- -1- -2- -31.5- -1.5如圖如圖1- -6 3.畫一條數(shù)軸，標(biāo)出表示下列各數(shù)的點畫一條數(shù)軸，標(biāo)

8、出表示下列各數(shù)的點. - -5，5，- -2，2， ， .12- -12450123- -1- -2- -3- -4- -512- -12 1.填空填空： （1） 數(shù)軸上在原點右邊距原點數(shù)軸上在原點右邊距原點3.7個單位長度個單位長度 的點表示數(shù)的點表示數(shù) ； （2） 數(shù)軸上在原點左邊距原點數(shù)軸上在原點左邊距原點 個單位長度個單位長度 的點表示數(shù)的點表示數(shù) ；58 （3） 數(shù)軸上距原點數(shù)軸上距原點2個單位長度的點有個單位長度的點有 個，個， 它們分別表示數(shù)它們分別表示數(shù) . .3.72和和- -2練習(xí)練習(xí)58- -兩兩1、填空：、填空： 數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示2的點在原點的的點在原點的 側(cè)，距原

9、側(cè)，距原 點的距離是點的距離是 ，表示，表示6的點在原點的點在原點 的的 側(cè)，距原點的距離是側(cè)，距原點的距離是 。6個單位個單位左左右右2個單位個單位3、下列命題正確的是（、下列命題正確的是（ ）A：數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。：數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。B：數(shù)軸上表示：數(shù)軸上表示5與與-5的點分別在原點的的點分別在原點的 兩側(cè)，并且到原點的距離都等于兩側(cè)，并且到原點的距離都等于5個個 單位長度。單位長度。C：數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。：數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。D：數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。：數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。B思考題：思考題： 一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5

10、，這個，這個點先向左邊移動點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊個單位，然后再向右邊移動移動6個單位，這時它表示的數(shù)是多少呢？個單位，這時它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點表如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點表示的數(shù)是示的數(shù)是2，則開始時它表示什么數(shù)？，則開始時它表示什么數(shù)？正方向正方向數(shù)軸的三要素數(shù)軸的三要素單位長度單位長度原點原點作業(yè)：作業(yè)： 數(shù)軸的引入，使我們能用直觀圖形來理解數(shù)的數(shù)軸的引入，使我們能用直觀圖形來理解數(shù)的有關(guān)概念，這就是有關(guān)概念，這就是“數(shù)數(shù)”與與“形形”的結(jié)合，數(shù)形結(jié)的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重要的方法，我們應(yīng)注意掌握。合是一種重要的方法，我們應(yīng)注意掌握。

11、本本 章章 小小 結(jié)結(jié)1.2.2 相反數(shù)相反數(shù) 在圖在圖1- -4中，數(shù)軸上點中，數(shù)軸上點B和點和點D表示的數(shù)有什表示的數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？觀察觀察如圖如圖1- -4 點點B表示表示2.6，點，點D表示表示- -2.6，它們只有，它們只有符號不同符號不同. . 點點B與原點的距離與原點的距離是是2.6，點，點D與原點的與原點的距離也是距離也是2.6.012 2.6- -1- -2- -2.6DCBOA 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中的如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中的一個數(shù)叫作另一個數(shù)的一個數(shù)叫作另一個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù), ,或者說它們或者說它們互互為相反數(shù)為相反數(shù).結(jié)論結(jié)論0 的相反數(shù)是的

12、相反數(shù)是 0.結(jié)論結(jié)論 互為相反數(shù)的兩個點互為相反數(shù)的兩個點，在數(shù)軸上位于原點的在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等兩側(cè)，并且與原點距離相等. .01- -1O1 1 1與與-1-1互為相反數(shù)互為相反數(shù)相等相等- -11.3的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；- -6的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；13- - -（- -3）= ； - -（- -0.8）= ； = . . 57- - - - -1.361330.857說一說說一說例例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5，7， ，11.2，0213l練練： 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點的數(shù)軸上表示互為相反

13、數(shù)的兩個數(shù)的點的距離是距離是8，則這兩個數(shù)是（，則這兩個數(shù)是（ ）符號不同，數(shù)字相同符號不同，數(shù)字相同1.2.3 絕對值絕對值 學(xué)校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮家學(xué)校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮家分別位于點分別位于點A，B，C處處，單位長度表示單位長度表示1km，小光、，小光、小明小明、小亮的家分別距學(xué)校多遠(yuǎn)小亮的家分別距學(xué)校多遠(yuǎn)？動腦筋動腦筋小光家到學(xué)校小光家到學(xué)校4km遠(yuǎn)遠(yuǎn).小明家到學(xué)校小明家到學(xué)校2km遠(yuǎn)遠(yuǎn).小亮家到學(xué)校小亮家到學(xué)校2km遠(yuǎn)遠(yuǎn). 在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫作這個數(shù)的距離叫作這個數(shù)的絕對值絕對值.結(jié)論結(jié)論一個正數(shù)的絕對

14、值等于它本身一個正數(shù)的絕對值等于它本身. .結(jié)論結(jié)論一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).0 的絕對值等于的絕對值等于 0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. . 如果用字母如果用字母 a 表示一個數(shù)，表示一個數(shù)， （1）當(dāng)）當(dāng)a是正數(shù)時，是正數(shù)時，| a |= ； （2）當(dāng)）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，是負(fù)數(shù)時，| a |= ； （3）當(dāng)）當(dāng)a=0時，時，| a |= .a- -a0做一做做一做 例例1 求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值： 12， ， - -7.5， 0.35- -舉舉例例解解| 12 |12是正數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身是正數(shù)，正

15、數(shù)的絕對值等于它本身. .= 1235- - 是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù). .35- -=35| - -7.5 |- -7.5是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值等于它相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值等于它相反數(shù). .= 7.5| 0 |0 的絕對值等于的絕對值等于0.= 0 例例2 絕對值等于絕對值等于8.7的有理數(shù)有哪些？的有理數(shù)有哪些？解解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.絕對值等于絕對值等于8.7的有理數(shù)有的有理數(shù)有8.7與與- -8.7. 1.把下列各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起來把下列各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起來. .練習(xí)練習(xí)9-

16、 -2.73- -902.7303535- - 2.求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值：3，3.14， ，- -2.8. .15解解| 3 |=3；| 3.14 |=3.14； ；| - -2.8 |=2.8 .11=55- -中考中考 試題試題例例1 在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所共場所.已知青少年宮在學(xué)校東已知青少年宮在學(xué)校東300米，商場在學(xué)校西米，商場在學(xué)校西200米，醫(yī)院在學(xué)校米，醫(yī)院在學(xué)校東東500米米.若將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點，向東方向為正方若將馬路近似地看成一條直線，

17、以學(xué)校為原點，向東方向為正方向，用向，用1個單位長度表示個單位長度表示100米米. . 1.在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置. 2.列式計算青少年宮與商場之間的距離列式計算青少年宮與商場之間的距離. 畫數(shù)軸要注意數(shù)軸的三要素，選擇適當(dāng)?shù)狞c（學(xué)校）為坐標(biāo)原點，求數(shù)軸畫數(shù)軸要注意數(shù)軸的三要素，選擇適當(dāng)?shù)狞c（學(xué)校）為坐標(biāo)原點，求數(shù)軸上兩點的距離時要利用數(shù)形結(jié)合思想上兩點的距離時要利用數(shù)形結(jié)合思想. .分析分析 青少年宮與商場之間的距離為青少年宮與商場之間的距離為300-300-（-200-200）=500=500米米. .解解0- -200100- -100200300400500( (1) )( (2) )青少年宮青少年宮學(xué)校學(xué)校商場商場醫(yī)院醫(yī)院中考中考 試題試題例例2 點點A為數(shù)軸上表示為數(shù)軸上表示- -2的動點，當(dāng)點的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動沿數(shù)軸移動4個單位長度到個單位長度到點點B時，點時，點B所表示的實數(shù)為所表示的實數(shù)為（ ）. . A. .2 B. - -6 C.2或或- -6 D.不同于以上答案不同于以上答案利用數(shù)軸，可以直觀地看到問題的答案