人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式、勾股定理測(cè)試卷(含word解析)

1、數(shù)學(xué)試卷（二次根式、勾股定理）一、單選題（共10題；共20分）1 .在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. 3 2 B.、而 C. , a22人A. a+b=cB.+b =cC.ab=c 1 D.、a2 .若式子MEL在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）2A. x> 1" B.<x 1（X>1D<<13 .下列變形中，正確的是（）A. （2樸 2=2X3=6" 卜* C.J，-"岳一*D：（"T -"逆4 .下列組合哪個(gè)不是勾股數(shù)（）A.30,40,50 B. 7,24,25 C. 5,12,13 D. 1,

2、2,35 .下列二次根式中，與 0是同類二次根式的是（）A. JlSB.C.D.6 .一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5 m處折斷倒下，倒下后樹頂落在樹根部大約12 m處.這棵大樹折斷前離度估計(jì)為（）A. 25 mB. 18 mC. 17 mD. 13 m7.如圖，a、b、c分別表示直角三角形的三邊向外作的正方形的面積,卜列關(guān)系正確的是()11D.a+b=c8 .如果最簡(jiǎn)根式，弘-8與J172 是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（）A. x< 10 IB. x> 10C. xv 10uD. x> 109 .等式，營=不與成立的條件是（）A. xW3'B. x&

3、gt;0C. x>0且 xw3D. x>310 .下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）D.A.月吧.C.二、填空題（共6題；共18分）11 .當(dāng)a= - 2時(shí)，二次根式 在 f 的值是.12 .如圖，將一根長為 20cm的筷子置于底面直徑為 5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，筷子 露在杯子外面的長度為 cm.13 .已知三角形的三邊長分別為 占Mcm, 廂cm, y125 cm ,則這個(gè)三角形的周長為cm.14 .如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A、B、C、D的邊長分別是3、4、2、3,則最大正方形 E的面積是15 .若直角三角

4、形的兩直角邊長為a、b,且滿足 標(biāo)二五*9-|b4 = 0則該直角三角形的斜邊長為16 .中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副 "弦圖：后人稱其為 趙爽弦圖”（如圖1） .圖2由弦圖變化得到， 它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.將圖中正方形MNKT,正方形EFGH正方形ABCD的面積分別記為 S , S2 , S3 , 若Si+&+Q=18,則正方形EFGH的面積為< J?-三、計(jì)算題（共2題；共15分）17 .計(jì)算： 舟-庫-1）。+ 12x3T |一 |18.計(jì)算:廊+ 8場(chǎng)-江（2）（ fi + 回-

5、（Ji - Ji）2四、解答題(共5題；共47分，19,20,22每題10分，21題5分，23題12分)19.如圖，在 4ABC 中，AB=13, BC=10, BC邊上的中線 AD=12.(1)求證：ADBC;(2)求AC的長.20 . (1)已知 y=2x7 - h2x+8x,求的平方根.(2)當(dāng)-4vxv 1時(shí)，化簡(jiǎn)出+&V+16 - 2積與二i.21 .一個(gè)25米長的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AO上，這時(shí)的AO距離為24米，如果梯子 的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端 B也外移4米，對(duì)嗎？為什么？22 .綜合題 試比較而與后調(diào)的大?。籯為正整數(shù).（2）你能比較謁二正與阿宸的

6、大小嗎？其中23 .如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距 28。km. A, B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A, B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8： 00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8： 20, B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向 Q處，該段高速公路限速為110km/h .問：該車是否超速行駛?答案解析部分一、單選題1 .【答案】C2 .【答案】C【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使 晅在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-1>0.故選C.3 .【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解；A、

7、(26)2=12,故A錯(cuò)誤；C、+ 16 二亞=5,故 C 錯(cuò)誤；D、，乂 .4)=而乂口故D正確；故選：D.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.4 .D.5 .【答案】B【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】【解答】解：A、 何 =3板，與 我不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確;C、 值 =2灰，與 內(nèi)不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡(jiǎn)二次根式求出答案.6 .【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC的長，將AB和BC相加即可得到大樹的實(shí)際高度.【解答】由勾股

8、定理得，BC=iBAC = =13m-l? =13m .則大樹折斷前的高度為：13+5=18m.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵，要注意, 不要漏加AB的長.7 .【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由正方形的面積公式可知：左邊正方形的邊長=J；,右邊正方形的邊長=后,下邊正方形的邊長=w, 由勾股定理可知：乖。而=炳，即a+b=c故選A.【分析】根據(jù)正方形的面積= 邊長地長可表示出三個(gè)正方形的邊長，結(jié)合勾股定理即可得出 結(jié)論.8 .【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，同類二次根式【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a,所以a=

9、5,所以4a-2x=20-2xRQ所以x<10即得A.【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入,利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個(gè)基本的解題思想.9 .【答案】D【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【解析】【解答】由原式成立得 x> 0, x-3>0,解之得x>3,故選D.【分析】根據(jù)題意列出 x的取值范圍不等式，并正確求解即可求出正確答案.10 .【答案】D【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4;C選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡

10、方的因式只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故答案應(yīng)選擇D.【分析】理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能夠用于分析具體的題型，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)直接方 法.二、填空題11 .【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的定義，二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：當(dāng)a=-2時(shí)，二次根式 也_口 ="+2 =2.【分析】把a(bǔ)=-2代入二次根式 正一口，即可得解為2.12 .【答案】7【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)杯子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長度最小，在杯中的筷子與圓柱形水杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長度，筷子總長度減去杯子里面的長度即露在外面的長度.設(shè)杯子

11、底面直徑為a,高為b,筷子在杯中的長度為c,根據(jù)勾股定理，得：c2=a2+b2 ,故：c=13,則筷子露在外面最短為 20-13=7cm,【分析】當(dāng)杯子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長度最小，在杯中的筷 子與圓柱形水杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長 度，筷子總長度減去杯子里面的長度即露在外面的長度。13 .【答案】125【考點(diǎn)】 二次根式的加減法【解析】【解答】解：這個(gè)三角形的周長為：4?+/80 +/125 =35+4/5 +奉=1#cm.故答案為：12收.【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個(gè)三角形的周長為岳80 +y125 ,化簡(jiǎn)合并同類

12、二次根式即可.14 .【答案】38【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】如圖，S3=S+8 , 即 S3=9+16+4+9=38.【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為Si , C、D的面積和為S2 ,Si+S2=S3 , 從而得出答案。15 .【答案】5【考點(diǎn)】勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】【解答】解：: 出-命+ 9 +卜 W = 0，a2-6a+9=0, b-4=0,解得 a=3, b=4,直角三角形的兩直角邊長為a、b,，該直角三角形的斜邊長=樂=y+4- =5.故答案為：5.【分析】根據(jù)多個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,那么這些非負(fù)數(shù)均為 0。結(jié)合完全平方公式將題目的已知條件轉(zhuǎn)

13、化成a2-6a+9=0、b-4=0,然后解答出a、b的值，再利用勾股定理即可求解。16 .【答案】6【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】【解答】解：設(shè)四邊形 MTKN的面積為x,八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為V,正方形ABCD,正方形EFGH正方形MNKT的面積分別為S , S2 , S3 , S+S2+&=18, .得出 Si=8y+x, S2=4y+x, Se=x, -Si+S2+Sb=3x+12v=18,故 3x+12y=18,x+4y=6,所以S2=x+4y=6,即正方形EFGH的面積為6.故答案為6【分析】設(shè)四邊形 MTKN的面積為x,八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為V,構(gòu)建方程組，利用

14、整體的思想思考問題，求出x+4y即可.三、計(jì)算題17 .【答案】解：原式=8-1+4-5=6【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對(duì)值、零次哥 的值，再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算即可.18 .【答案】（1）解：A +腌-而-屈=4#+2力-3我-2 g =2 g - 0（2）解： 也（值 + 右）（后一忘）2=2+ 763+2 76 -2=3灰3【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.四、解答題19.【答案】（1）證明：.AD是BC邊上

15、的中線，BC=10BD=CD= - BC=5i BD2+ AD=52+122=AB2= 132=169即 BD2+ AD2= AB2， ABD是直角三角形，且/ ADB=90ADXBC（2）解：ADXBC/ ADC=90在 RtA ADC 中,AC=1.1- J -二：；【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）由AD是中線，BC=10得BD=CD= B BC=5；再根據(jù)勾股定理逆定理得出/ ADB=90 ,即 ADXBQ（2）由（1）知ADLBC,根據(jù)勾股定理可以求出 AC=，心S-W =13.20 .【答案】解：（1） ; y也.1 - h6+8x,2x - 1=0,解得 x

16、=v ,.y=4,y4a + 5t- 6 =1+2016 =4,4的平方根是土 2（2） 4vxv 1,- 亞十晅2石 因-內(nèi)（區(qū)-倔2k-=|x+4| - 2|x - 1|=x+4+2 （x- 1）=x+4+2x-2=3x+2.【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件可得x的值，進(jìn)一步得到y(tǒng)的值，代入，依得到它的平方根；（2）由于-4<x<1,根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)得到h+&E6 -2A'-2x+1 =|x+4| - 2|x - 1| ,再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可.21 .【答案】解：不對(duì).理由：如圖，依題意可知AB= 25（

17、米）,AO=24（米），Z 0=90°,BO2=AB2-AO2 = 252-242,B0=7（米），移動(dòng)后，A，0= 20（米），B，02=（A，B，）2-（A/ 0）2 = 252-202=152 ,B/ 0=15（米），BB/ = B/ 0-B0= 15 7=8（米）.【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出B0的長度，再根據(jù)移動(dòng)后的三角形的勾股定理，求出BB，的長度。1亞+2m+222 .【答案】解：距=砌兩=丁故篇篇T際卡（斥一廚斤增）？，J-4 T肝 2-jji - T_1a /3t C （斤一即 *師+歷12故師yr 舊7#【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）比較兩個(gè)二次根式的大小，用分母有理化的法則先將其化為最簡(jiǎn)二 次根式，再比較大小即可；（2）方法同（1）.23.【答案】 解：如圖，AB=28 拒,/ P=45°, / PAC=90°, Z ABQ=45°,. . / ACP=45°,/ BCQ=45 ,作 AHPQ 于 H,貝U AH=BQ 在 ACH和ABCQ中2 四e 二 ZBQC ZACH =ZBCO , AH BQ .ACH BCCi (AAS), .AC=BC, .AC=BC= - AB=14 萬 ,PC=AC=28, CQ=PQ=PC+CQ=4242，該