平面向量的實際背景及基本概念（課堂PPT）

1、 問題：在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多問題：在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多“量量”，哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小沒有方向？哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小沒有方向？* 數(shù)學(xué)中我們把年齡，身高，長度，面積，數(shù)學(xué)中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。力，位移等年齡、身高、長度等P75閱讀課本：向量的幾何表示帶著以下問題：1 數(shù)量和向量的區(qū)別是什么？2 如何表示向量？3 什么是有向線段？三要素是什么？4 長度為0的向量稱為什么？長度為1呢？5 什么是平行向量和相等向量？6o如果把一組平

2、行向量的起點全部移到一點處，這時它們是不是平行向量？它們的終點是什么關(guān)系？此時又稱它們是什么？既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量. .向量通常向量通常用有向線段（用有向線段（帶有方向的線段帶有方向的線段）來表示）來表示;A(起點）B（終點）有向線段的三個要素：有向線段的三個要素：起點、方向、長度起點、方向、長度a或或a注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向量時，表示向量時， 印刷用黑體印刷用黑體a a，書寫用，書寫用a此重點此重點也，望也，望記住記住單位向量單位向量:長度為長度為1個單位長度的向量。個單位長度的向量。 2.2.兩個基本向量兩個基本向量: : AB| AB

3、1.1.向量的長度向量的長度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示為：表示為：,零向量零向量:長度為零的向量長度為零的向量(方向任意方向任意). 表示為：表示為：0|0|=0 3. 向量的關(guān)系：向量的關(guān)系：規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行; 記作記作:0/a 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示為：表示為：/ab相等向量相等向量: 長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. 表示為：表示為：ab=abc 共線向量共線向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線上任一組平行向量都可平移到同一直線上. 即平行向量

4、也叫做共線向量即平行向量也叫做共線向量.abcBOAC思考：思考：共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量一定在一條直線上嗎？鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：判斷下列結(jié)論是否正確。判斷下列結(jié)論是否正確。(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同； ( )( )(2)(2)不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行； ( )( )(3)(3)與零向量相等的向量是零向量；與零向量相等的向量是零向量； ( )( )(4)(4)與任意向量都平行的向量是零向量；與任意向量都平行的向量是零向量； ( )( )(5)(5)共線向量一定在一條直線上；共線向量一定在一條直線上； ( )( )(6)(6)若兩向量平行

5、若兩向量平行, ,則這兩向量的方向相同或相反則這兩向量的方向相同或相反; ; ( ) ( )(7)(7)相等向量一定是平行向量。相等向量一定是平行向量。 ( )( )(8)(8) 向量向量a a與與b b不共線，則不共線，則a a與與b b都是非零向量都是非零向量 ( ) ( )BAFEDCO例例1.1.如圖如圖, ,設(shè)設(shè)O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分別寫分別寫 出圖中與向量出圖中與向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 問題問題: : (1) (1) 與與 相等嗎相等嗎? ? (2) (2) 與與 相等嗎相等嗎? ? (3) (3)與與 長

6、度相等的向量有幾個長度相等的向量有幾個? ? (4) (4)與與 共線的向量有哪幾個共線的向量有哪幾個? ?OA FE OB AF OA OA 解：解：;OACBDO= ;OBDCEO= ;OCABEDFO= 4 5,ABABAB 例2：在方格紙中有一個向量以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個？(AB除外）AB相等的有相等的有7個個長度相等長度相等的有的有15個個 根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCDABCD 的形狀：的形狀： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC= ABDC= ABAD= （1 1）

7、四邊形）四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。CABDABCD（2 2）四邊形）四邊形ABCDABCD是菱形。是菱形。1.1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。（1 1）單位向量都是相等向量；）單位向量都是相等向量； （ ）（2 2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；（）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；（ ）（3 3）方向為南偏西）方向為南偏西6060的向量與北偏東的向量與北偏東6060的向量是共線向的向量是共線向 量；量； （ ）（4 4）直角坐標平面上的）直角坐標平面上的x x軸、軸、y y軸都是向量。（軸都是向量。（ ）2.

8、2.已知邊長為已知邊長為3 3的等邊三角形的等邊三角形ABCABC，求，求BCBC邊上的中線向量邊上的中線向量 的模的模 。 ADAD3 32向量的相反向量向量的相反向量定義：定義：注意：注意： .ABBA= ,aa aa 我們把與向量 長度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作與互為相反向量。零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。)aa =（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ） A時間時間 B速度速度 C面積面積 D. 長度長度練習(xí)：練習(xí)：（2）等腰梯形）等腰梯形 中，對角線中，對角線 與與 相交于點相交于點 ，點，點 、 分別在兩腰分別在兩腰 、 上，上， 過點過點 且且 ，則下列等式，則下列等式 正確的是（正確的是（ ） A B C D ABCDACBDPFADBCEFPABEF /BCAD = =BDAC = =PFPE = =PFEP = =EBD(3).下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是