條件概率與獨立事件

1、1.古典概型的概念古典概型的概念nmAAP試驗的所有可能結(jié)果包含的可能結(jié)果數(shù)事件)(2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式知識回顧知識回顧1)1)試驗的所有可能結(jié)果試驗的所有可能結(jié)果( (即即基本事件基本事件)只有有限個只有有限個, ,每次試驗每次試驗只出現(xiàn)只出現(xiàn)其中的其中的一個一個結(jié)果結(jié)果;2);2)每一個結(jié)果出現(xiàn)的每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同可能性相同。 100個產(chǎn)品中有個產(chǎn)品中有93個產(chǎn)品的長度合格，個產(chǎn)品的長度合格，90個產(chǎn)個產(chǎn)品的質(zhì)量合格，品的質(zhì)量合格，85個產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格。現(xiàn)個產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格。現(xiàn)在任取一個產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的在任取一個產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)

2、量合格，那么它的長度合格的概率是多少？長度合格的概率是多少？ A= 產(chǎn)品的長度合格產(chǎn)品的長度合格 B=產(chǎn)品的質(zhì)量合格產(chǎn)品的質(zhì)量合格 AB=產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格 在集合中，在集合中，“都都”代表著代表著“交交”，則，則A、B同時發(fā)生為同時發(fā)生為AB。分析：分析：任取一個產(chǎn)品，已知它的質(zhì)量合格（即任取一個產(chǎn)品，已知它的質(zhì)量合格（即B發(fā)生），發(fā)生），則它的長度合格（即則它的長度合格（即A發(fā)生）的概率是發(fā)生）的概率是 。9085考慮：考慮：由已知可得：由已知可得：容易發(fā)現(xiàn)：容易發(fā)現(xiàn)：這個概率與事件這個概率與事件A、B的概率有什么關(guān)系的概率有什么關(guān)系么么?10085)(,1009

3、0)(,10093)(BAPBPAP)()(10090100859085BPBAP概括概括 求求B發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為發(fā)生的概率，稱為B發(fā)發(fā)生時生時A發(fā)生的條件概率，記為發(fā)生的條件概率，記為 。)(BAP 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，其中，其中，0)(BP)()()(BPBAPBAPBA可記為可記為 。AB類似地類似地 時，時， 。0)(AP)()()(ABPABPAPA發(fā)生時發(fā)生時B發(fā)生的概率發(fā)生的概率1.某種動物出生之后活到某種動物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到活到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種歲的這種動物活到動物活到25

4、歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)，B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.7關(guān)于關(guān)于條件概率的計算條件概率的計算， 往往采往往采用如下兩種方法：用如下兩種方法：(1) 在縮減的在縮減的樣本空間上直接計算。樣本空間上直接計算。(2) 利用利用公式計算。公式計算。聯(lián)系：聯(lián)系：區(qū)別區(qū)別： 因而有因而有 （1）在）在 中，事件中，事件 ， 發(fā)生有時間上的差異，發(fā)生有時間上的差異， 先先 后；而

5、在后；而在 中，事件中，事件 ， 同時發(fā)生。同時發(fā)生。AAABBB)(BAP)(ABP事件事件 ， 都發(fā)生了。都發(fā)生了。AB（2）樣本空間不同，在）樣本空間不同，在 中，事件中，事件 成為樣本成為樣本空間；在空間；在 中，樣本空間為所有事件的總和。中，樣本空間為所有事件的總和。)(BAPB)(ABP)()(ABPBAP概率概率 與與 的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系)(BAP)(ABP問題問題2 2： 從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機抽取從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機抽取1張，張，用用A表示表示取出牌取出牌“Q”，用，用B表示表示取出的是紅桃取出的是紅桃，是，是否可以利用來計算？否可以利用來計算？)

6、(),(ABPBP)(BAP分析：分析：剩余的剩余的52張牌中，有張牌中，有13張紅桃，則張紅桃，則415213)(BP 52張牌中紅桃張牌中紅桃Q只有只有1張，則張，則521)(ABP由條件概率公式知，當(dāng)取出牌是紅桃時為由條件概率公式知，當(dāng)取出牌是紅桃時為Q的概率為：的概率為：131)()()(BPABPBAP 我們知道我們知道52張牌中有張牌中有4個個Q ，所以：，所以：131524)(AP易看出此時：易看出此時：)()(APBAP而此時有：而此時有：)()()(BPAPABP說明事件說明事件B B的發(fā)生的發(fā)生 不影響不影響A A的發(fā)生的發(fā)生你能舉出生活中的一些獨立生活的例子么？你能舉出生

7、活中的一些獨立生活的例子么？概括總結(jié)概括總結(jié) 一般地，兩個事件一般地，兩個事件 、 ，若有，若有 ，則稱則稱 、 相互獨立相互獨立。AABB)()()(BPAPABP 說明：說明：若若 、 相互獨立，則相互獨立，則 與與 ， 與與 ， 與與 是否也相互獨立呢？是否也相互獨立呢？ABBAABBA或者說或者說A A的發(fā)的發(fā)生與生與B B的發(fā)生的發(fā)生互不影響。互不影響。判斷：下列哪些事件相互獨立。判斷：下列哪些事件相互獨立。 籃球比賽的籃球比賽的“罰球兩次罰球兩次”中，中， 事件事件A A：第一次罰球，球進(jìn)了；：第一次罰球，球進(jìn)了； 事件事件B B：第二次罰球，球進(jìn)了。：第二次罰球，球進(jìn)了。 在三月

8、份的月考較量中，在三月份的月考較量中， 事件事件A A：同學(xué)甲獲得第一名；：同學(xué)甲獲得第一名； 事件事件B B：同學(xué)乙獲得第一名：同學(xué)乙獲得第一名。 袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球，袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球，事件事件A A：第一次從中任取一個球是白球；：第一次從中任取一個球是白球； 事件事件B B：第二次從中任取一個球是白球。：第二次從中任取一個球是白球。 甲壇子里有甲壇子里有3 3個紅球，個紅球，2 2個黃球，乙壇子里也有個黃球，乙壇子里也有3 3個紅球，個紅球，2 2個黃球，從這兩個壇子里分別摸出個黃球，從這兩個壇子里分別摸出1 1個球，個球，事件事件A A：

9、從甲壇子里摸出：從甲壇子里摸出1 1個球，得到黃球；個球，得到黃球；事件事件B B：從乙壇子里摸出：從乙壇子里摸出1 1個球，得到黃球。個球，得到黃球。 例例1 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨，現(xiàn)隨機抽取該班級的機抽取該班級的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率。名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率。例題分析例題分析解：解： 記記A為甲同學(xué)近視，為甲同學(xué)近視，B為乙同學(xué)近視，則為乙同學(xué)近視，則A、B相相互獨立，且互獨立，且 ，則，則4 . 0)()(BPAP)()()(BPAPABP16. 04 . 04 . 0推廣：推廣： 對于對于n個相互獨立的事

10、件個相互獨立的事件 ，則有則有nAAA,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 前面討論了兩個相互獨立事件的概率公式，前面討論了兩個相互獨立事件的概率公式，若若 、 相互獨立，則有相互獨立，則有AB)()()(BPAPABP事實上，對于多個獨立事件，公式也是成立的。事實上，對于多個獨立事件，公式也是成立的。 將一枚均勻硬幣擲將一枚均勻硬幣擲4次，有人認(rèn)為：次，有人認(rèn)為：“第一次出現(xiàn)第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出現(xiàn)反面現(xiàn)反面” 發(fā)生的概率比發(fā)生的概率比 “第四次出現(xiàn)正面第四次出現(xiàn)正面” 的概率大，的概率大，你認(rèn)

11、為這種說法正確么？你認(rèn)為這種說法正確么？思考討論：思考討論：小結(jié)小結(jié) 當(dāng)當(dāng) 時，時， 。0)(BP)()()(BPBAPBAP 條件概率：條件概率：當(dāng)事件當(dāng)事件B發(fā)生時，事件發(fā)生時，事件A發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 獨立事件的概率：獨立事件的概率： 若若A的發(fā)生與的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，稱的發(fā)生互不影響，稱A、B相互相互獨立獨立。A、B同時發(fā)生的概率：同時發(fā)生的概率：)()()(BPAPABP 對于對于n個相互獨立的事件個相互獨立的事件 ，則有則有nAAA,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP例例2. 2. 甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果

12、2 2人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率都是都是0.60.6，計算：，計算：（1 1） 2 2 人都擊中目標(biāo)的概率；人都擊中目標(biāo)的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人擊中目標(biāo)的概率；人擊中目標(biāo)的概率；（3 3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。）至少有一人擊中目標(biāo)的概率?；コ馐录コ馐录嗷オ毩⑹录嗷オ毩⑹录?概念概念 符號符號 計算公式計算公式不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做的兩個事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否發(fā)生對事件否發(fā)生對事件B B（或（或A A）發(fā)生的概率沒有影響，發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做這樣的兩個事件叫做相互獨立事件相

13、互獨立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一個發(fā)生，記有一個發(fā)生，記作作 A + BA + B相互獨立事件相互獨立事件A A、B B同同時發(fā)生記作時發(fā)生記作 A A B B例例2. 2. 甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率都是都是0.60.6，計算：，計算：（1 1） 2 2 人都擊中目標(biāo)的概率；人都擊中目標(biāo)的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人擊中目標(biāo)的概率；人擊中目標(biāo)的概率；（3 3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。）至少有一人擊中目標(biāo)的概率

14、。例例3.某人提出一個問題，規(guī)定由甲先答，答對的概率為某人提出一個問題，規(guī)定由甲先答，答對的概率為0.4，若，若答對，則問題結(jié)束；若答錯，則由乙接著答，但乙能否答對與答對，則問題結(jié)束；若答錯，則由乙接著答，但乙能否答對與甲的回答無關(guān)系，已知兩人都答錯的概率是甲的回答無關(guān)系，已知兩人都答錯的概率是0.2，求問題由乙答，求問題由乙答出的概率。出的概率。解法一：設(shè)解法一：設(shè)P(乙答錯）乙答錯）= x，則由題意，得，則由題意，得 P(甲答錯且乙答錯）甲答錯且乙答錯）=0.2，P(由乙答出）由乙答出）=P(甲答錯且乙答對）甲答錯且乙答對）2 . 06x. 031x 4 . 0326 . 0解法二：解法二：P(由乙答出）由乙答出）=1-P(由甲答出）由甲答出）-P(兩人都未答出）兩人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4 將一枚均勻硬幣擲將一枚均勻硬幣擲4次，有人認(rèn)為：次，有人認(rèn)為：“第一次出現(xiàn)第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出現(xiàn)反面現(xiàn)反面” 發(fā)生的概率比發(fā)生的概率比 “四次出現(xiàn)正面四次出現(xiàn)正面” 的概率大，的概率大，你認(rèn)為這種說法正確么？你認(rèn)為這種說法正確么？思考討論：思考討論：課后