九年級上冊數(shù)學(xué)教案全集-北師大版59(精美教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§ 5.2.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)目標： (一)教學(xué)知識點 .進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象. .逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 .通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力. .通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力. .通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力. (三)情感與價值觀要求讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，

2、還能使他們互相增進友誼.教學(xué)重點：通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.教具準備：多媒體課件教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)與的圖象的異同點.這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的.我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當時，的值隨的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小

3、，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與軸，軸的交點坐標.本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 新課講解 .做做 師觀察反比例函數(shù)，的形式，它們有什么共同點? 生表達式中的都是大于零的.師大家的觀察能力非同一般吶! 下面再用你們的慧眼觀察它們的圖象，總結(jié)它們的共同特征.()函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?()在每一個象限內(nèi)，隨著值的增大的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？()反比例函數(shù)的圖象可能與軸相交嗎?可能與軸相交嗎？為什么？ 師請大家先獨立思考，再互相交流得出結(jié)論. 生()函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi).()從圖象的變化趨勢來看，當自變量逐漸增大時，函數(shù)值逐漸減小. ()

4、因為圖象在逐漸接近軸軸，所以當自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與軸軸相交. 師大家同意他的觀點嗎? 生不同意()小的觀點. 師能解釋一下你的觀點嗎？ 生從關(guān)系式中看,因為，所以圖象與軸不可能能有交點；因為不論取任何實數(shù)，是常數(shù)，永遠也不為，所以圖象與軸心也不可能有交點. 師對于()和()我不需要再說什么了，因為大家都回答的非常棒，不面我再補充下().觀察函數(shù)的圖象，在第一象限我任取兩點（），()，分別向軸軸作垂線，找到對應(yīng)的,因為在坐標軸上能比較出與與的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知,所以在第一象限內(nèi)有隨的增大而減小.同理可知在其他象限內(nèi)隨的增大而如何變化.

5、大家可以分組驗證上圖中的其他五種情況. 生情況都一樣. 師能不能總結(jié)一下.生當>時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小. .議一議師剛才我們研究了，的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來研究，的圖象有哪些共同特征? 生()，中的都小于，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當<時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi). ()在圖象中，在第二象限內(nèi)任取兩點()(),可知>，>，所以可以得出當自變量逐漸減小時，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值隨自變量的增大而增大. ()這些反比例函數(shù)的圖象不可能與軸相交，也不可能與軸相交. 師通過我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)

6、論：反比例函數(shù)的圖象，當>時，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小；當<時，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大. .想一想 ()在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點、，過點分別作軸，軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為；過點分別作軸軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為，與有什么關(guān)系?為什么?()將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)°后.能與原來的圖象重合嗎?師在下面的圖象上進行探討.生設(shè)()，過點分別作軸，軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為，則·.()在反比例函數(shù)圖象上，所以，即.同理可知，所以師從上面的圖中可以看出，、兩點在同一支曲線上，如果，分別在不同的曲線，情況又怎樣呢

7、? 生，. 師因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點、.不管、是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過、分別作.軸，軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為，則有. ()將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)°后，能與原來的圖象重合，這個問題在上節(jié)課中我們已做過研究.課堂練習(xí).課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容. .反比例函數(shù)的圖象，當時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，的值隨，值的增大而減?。划?lt;時，圖象在第二、四象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大. .在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點，分別過，作軸、軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為，則有. .將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)°后,能與原來

8、的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形. .反比例函數(shù)的圖象既不能與軸相交也不能與軸相交,但是當?shù)闹翟絹碓浇咏跁r，的值將逐漸變得很大；反之，的值將逐漸接近于.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和軸，但永遠不會與軸和軸相交.課后作業(yè)習(xí)題.活動與探究反比例函數(shù)圖象與三等分角歷史上，曾有人把三等分角問題歸結(jié)為下面的作圖問題.任取一銳角，過點作的平行線，過點作直線，兩線相交于點交于點，并使，設(shè)為的中點.,.，.問題在于，如何確定線段兩端點的位置，并且保證，在同一條直線上?事實上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢?帕普斯(，公元前后)給出的一種方法是：如

9、下圖，將給定的銳角置于直角坐標系中，角的一邊與的圖象交于點，以為圓心；以為半徑作弧交圖象于點.分別過點和作軸和軸的平行線，兩線相交于點，連接得到.()為什么矩形的頂點在直線上? ()你能說明的理由嗎? ()當給定的已知角是鈍角或直角時，怎么辦?解：()設(shè)、兩點的坐標分別為(，)(, )則(，)，(, ）.設(shè)直線的關(guān)系式為.當時，,.當時，(，)在直線上. ()四邊形是矩形.，即. ()當給定的已知角是鈍角或直角時，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學(xué)，有誰生下來就是文學(xué)家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個過程，學(xué)習(xí)同樣如此，在學(xué)習(xí)的過程中，暴露出的問題也會越來越多，但如果不經(jīng)歷這樣的磨練，學(xué)習(xí)就失去了意義。 沙