高性能混凝土正交設(shè)計(jì)介紹

1、第一節(jié)、正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介在工程施工中為了尋找有關(guān)數(shù)據(jù)，如混凝土水灰比、砂率、減水劑、混凝土粗細(xì)集料、混凝土膠凝材料等因素和混凝土強(qiáng)度的關(guān)系；瀝青混凝土用油量、空隙率、礦料間隙率、流值、飽和度等指標(biāo)和壓實(shí)度之間的關(guān)系，在土木工程中這些例子很多。這就要求我們做大量實(shí)驗(yàn)，把所有的可能性做窮盡，最后找到最優(yōu)點(diǎn)，這種方法稱(chēng)窮舉法又稱(chēng)均勻法或排列組合法。采用這種方法，要花費(fèi)大量的“工、料、機(jī)”而且有時(shí)還難以做到。舉個(gè)例子，一個(gè)一平方公里的池塘，有一個(gè)最深點(diǎn)，我們?nèi)绾握业剿?？比方說(shuō)每個(gè)一米測(cè)量一次，我們需要測(cè)量1000X1000次，總共要測(cè)100萬(wàn)個(gè)點(diǎn)。這里只有縱橫兩個(gè)因素。如果多幾個(gè)因素，試驗(yàn)量就會(huì)更大。按每

2、天能測(cè)100點(diǎn)，需要27年才能測(cè)完。這樣的試驗(yàn)是難以進(jìn)行的。因此，我們必須尋找少做實(shí)驗(yàn)，盡快找到最優(yōu)點(diǎn)的方法，這就需要混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)。在公路工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和試驗(yàn)檢測(cè)等方面，為了到達(dá)優(yōu)質(zhì)、低消耗、高效等目的，需要用做實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)有關(guān)因素的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行選擇，以得出最正確方案。這中選擇的方法，稱(chēng)為華羅庚優(yōu)選法后稱(chēng)為正交設(shè)計(jì)。第二節(jié)、混凝土配合為什么要進(jìn)行正交設(shè)計(jì)混凝土配合比強(qiáng)度受水、水泥、砂率、外加劑、其他膠凝材料數(shù)量、外加劑等因素的影響。如果人為地改變這些因素，就會(huì)影響混凝土的強(qiáng)度。這些因素那些主要因素，那些是次要因素，那些因素起決定作用。這就要求我們?cè)囼?yàn)檢測(cè)工程師“抓主要矛盾”對(duì)起決定因素混

3、凝土配合比進(jìn)行研究，組織試驗(yàn)，以求得費(fèi)用最低質(zhì)量最好。1、如何對(duì)高性能混凝土進(jìn)行正交設(shè)計(jì)例1:銀巴一標(biāo)在配置高性能混凝土?xí)r，如何摻用粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉以提高混凝土施工和易性、混凝土強(qiáng)度、耐久性等特性，如何確定各膠凝材料最優(yōu)摻量？表7-1粉煤灰、石灰?guī)r粉、微硅粉膠砂配合比編號(hào)CgFAgLP(g)SF(g)SgW(g)Rf3/Rc3(Mpa)RF28/RC28(Mpa)流動(dòng)度mmFPS-1360451350225173FPS-21271350225P172FPS-3351901350225170FPS-43339045271350225175FPS-5901350225171FPS-6：90r

4、9011350225170FPS-7306451350225176FPS-83151350225178FPS-990271350225179表7-2粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉物理性能試驗(yàn)編號(hào)CgFAgPL(g)SF初/終凝時(shí)間(min)標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量(%)安定性(mm)FPS-1350755025225/362FPS-2320757530247/356FPS-32907510035220/326FPS-43201005030291/388FPS-52901007535306/370FPS-6275100r100125403/474FPS-72901255035247/302FPS-82751257

5、525287/379FPS-924512510030298/357注明：1、C為水泥摻量、FA為粉煤灰摻量、PL為石灰?guī)r粉摻量、SF為硅粉摻量;2、膠砂流動(dòng)度、標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量、安定性;如果每個(gè)因素取三個(gè)水平，要求選擇個(gè)因素的最優(yōu)摻量見(jiàn)表7-3因素水平表表7-3水平因素A.粉煤灰摻量（%）B.石灰?guī)r粉摻量（）C.硅粉摻量（）110105215156320207如果每個(gè)因素各個(gè)水平都作試驗(yàn)，要彳33=27次，試驗(yàn)次數(shù)太多，能否作一部分試驗(yàn)，又得出好的結(jié)果？答復(fù)是肯定的。正交設(shè)計(jì)就是一種科學(xué)地安排多因素試驗(yàn)方案和有效地分析試驗(yàn)結(jié)果的好方法。具體原理就是采用黃金分割法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，事先編制一套正交

6、設(shè)計(jì)表，從為數(shù)眾多的多因素的全面試驗(yàn)中，挑選出次數(shù)較少，但很有代表性的組合條件去作試驗(yàn)，通過(guò)較少的試驗(yàn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，就能找出較好的工藝條件、費(fèi)用低、質(zhì)量好的最優(yōu)化混凝土配合比。1）正交設(shè)計(jì)直觀分析方法正交表利用“均衡分散性”與“整齊可比性”這兩條正交性原理。從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑出適量具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，制成有規(guī)律排列的表格，這種表格稱(chēng)為正交表。如:L9（34）正交表有9個(gè)橫行，四個(gè)縱列。表中由字碼“1、2、3”三個(gè)因素組成。他有兩個(gè)特點(diǎn)：每個(gè)縱列“1、2、3”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是三次；任意兩個(gè)縱列，其橫方向形成的9個(gè)有序數(shù)字對(duì)1,1、1,2、1,3、2,1、2,2、2,3、3,1、3,2、

7、3,3出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次任意兩縱列的字碼“1”，“2”,“3”的搭配是均衡的見(jiàn)表7-4。試驗(yàn)方案和與極差計(jì)算結(jié)果表7-4因數(shù)試驗(yàn)1列2列3列4列28d膠砂抗壓強(qiáng)度MPa(%)(%)(%)1(10%)1(10%)1(5%)146.121(10%)2(15%)2(6%)23r1(10%)3(20%)3(7%)34r2(15%)1(10%)2(6%)36252(15%)2(15%)3(7%)16r2(15%)3(20%)1(5%)273(20%)1(10%)3(7%)283(20%)2(15%)1(5%)39r3(20%)3(20%)2(6%)161K1K2K355kzk356RK1=46.1

8、+58.7+57.8=162.6篋1、2、3號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和）K2=62+54.2+60.4=176.6管4、5、6號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和）K3=56.1+58.4+61=175.5律7、8、9號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和）ki =k2=其它各列(包括空列)的Ki(Ki)計(jì)算方法與1列相同。Ki值的計(jì)是否正確可用以下等式進(jìn)彳魂：Ki+K2+K3=162.6+176.6+175.5=514.7,如不成立，立即找出過(guò)失，改正過(guò)來(lái)。各列的極差R,由各列k；、k；、k3或Ki、K2、K3最大數(shù)減最小數(shù)求得。例如，第一列R=58.9-54.2=4.7,其它各列的計(jì)算方法與第1列相同。畫(huà)趨勢(shì)圖：計(jì)算完極差后，對(duì)于數(shù)量性水平的三個(gè)

9、水平的因素，一般畫(huà)出用量與平均強(qiáng)度的關(guān)系圖，以便從圖上直接看出強(qiáng)度隨各因素用量變化的大體關(guān)系。以每個(gè)因素的實(shí)際用量為橫坐標(biāo)，平均強(qiáng)度作縱坐標(biāo)畫(huà)出各因素的趨勢(shì)圖見(jiàn)圖7-1。706866648260F由56545250各因素用曾與強(qiáng)度關(guān)系0.D4.08.012.016,020,024.0X摻量(%)國(guó)作完簡(jiǎn)圖的計(jì)算之后，如何進(jìn)一步分析？對(duì)于各列，比較其平均強(qiáng)度k?、k2和k3的大小，如果用比和K3都大，則占有該列因素的水平2,在強(qiáng)度上通常比水平1和2都好。如第一列的k2=58.9,它比k1k3=58.5都大，這說(shuō)明15%的粉煤灰摻量?jī)?yōu)于10%和20%的粉煤灰摻量。各列極差R的大小，用來(lái)衡量試驗(yàn)中相

10、應(yīng)因素作用的大小，極差大的因素，說(shuō)明它的三個(gè)水平對(duì)強(qiáng)度所造成的差異大，通常是重要因素，而極差小的因素，而極差小的因素往往是次要因素。按照極差R的大小，本例中的主次順序?yàn)椋築-A-C,即石灰?guī)r粉摻量是主要因素，粉煤灰粉摻量是次要因素，而硅粉摻量影響最小。從圖-1趨勢(shì)圖上也可反應(yīng)出來(lái)，B因素圖形波動(dòng)最大，是主要因素；A因素圖形波動(dòng)較小，是次要因素；而C硅粉因素圖形波動(dòng)最小，是第三位因素?？樟袠O差R=5.6MPa,作為試驗(yàn)誤差的估算值。本列的空列極差大，說(shuō)明試驗(yàn)的精度不高。最優(yōu)摻量或配合比確實(shí)定，由表7-4得出A2BiC2=62Mpa,有圖-1可以得出A3B2c3,但A3B2c3不包括在9次試驗(yàn)之內(nèi)

11、。為了論證有分析得出的結(jié)論，選A3B1C3和A3B2c3作平行試驗(yàn)，一方面互相比較，另一方面考察它們的重要性和可靠性。但對(duì)本例，前面已經(jīng)分析過(guò)，因素乃是次要，其k2與k3MPa,為節(jié)約原料，降低成本，宜選用B3,所以最后確定出最優(yōu)摻量為A2B3C1=MPa,也就是6號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)配比。利用正交設(shè)計(jì)直觀分析，優(yōu)選配方或工藝參數(shù)的基本方法的介紹暫時(shí)告一段落。2）正交設(shè)計(jì)因素與考核指標(biāo)之間分析在混凝土試驗(yàn)中，應(yīng)用正交設(shè)計(jì)除了解決例1的問(wèn)題外，還用來(lái)考察因素和考核指標(biāo)之間的內(nèi)在規(guī)律性，以尋求較好的生產(chǎn)條件，為合理指導(dǎo)技術(shù)創(chuàng)新指明方向。見(jiàn)例2:例2.東毛項(xiàng)目部考察硅酸鹽水泥祁連山P.H52.5和普通硅酸鹽

12、水泥天水賽馬P.O52.5品種，混凝土初始塌落度和出攪拌機(jī)機(jī)口時(shí)的溫度對(duì)混凝土塌落度損失的影響?？己酥笜?biāo)：塌落度損失越小越好。見(jiàn)表7-5因素水平表表7-5水平H素A.初始塌落度（cm）B.水泥品種C.出機(jī)口溫度（C）1高(1820)甲212低(810)乙29注:甲=C3A+C3S+C2S+C4AF=10.6+52.5+17.5+8.0(%)=88.6%=C3A+C3S+C2S+C4AF=8.9+54.0+21.1+8.2(%)=92.2%例2采用L4（23）二水平正交表，用正交表需作4次試驗(yàn)，他最多能安排三個(gè)二水平的因素。本例是三個(gè)因素二水平試驗(yàn)。見(jiàn)表7-6L4（23）試驗(yàn)方案與極差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表

13、7-6,試驗(yàn)B.初始塌落度（cm）C.出機(jī)口溫度（C）塌落度損失厘米123411甲1（高）12121甲2低22932乙1高22942乙2低121K1K2R13第一例因素AKiK1=9.5+12.7=22.2第1、2號(hào)塌落度損失之和K2=4.1+5.1=9.2（第3、4號(hào)塌落度損失之和）第二例因素BKiki=9.5+4.1=13.6第1、3號(hào)塌落度損失之和心=12.7+5.1=17.8第2、4號(hào)塌落度損失之和第三例因素CKiKi=9.5+5.1=14.6第1、4號(hào)塌落度損失之和K2=12.7+4.1=16.8第2、3號(hào)塌落度損失之和由表7-6得出：第三號(hào)的塌落度損失較小，其組合條件為A2B1C2

14、,即乙種水泥，初始塌落度1820厘米，出機(jī)口溫度29Co對(duì)各例ki+K2=31.4厘米4次試驗(yàn)塌落度損失的總和說(shuō)明計(jì)算無(wú)誤。有極差R的大小得出：諸因素影響塌落度損失的主次順序?yàn)锳-B-C,即水泥品種是塌落度損失的主要因素，初始塌落度和出機(jī)口溫度是塌落度損失的次要因素。見(jiàn)圖7-2務(wù)因素埸落度損失圖第三節(jié)、正交設(shè)計(jì)的基本原理與特點(diǎn)我們僅以正交表L9（34）和L4（23）為例，用幾何圖形來(lái)直觀地說(shuō)明正交設(shè)計(jì)的基本原理，先說(shuō)明L4（23）三因素二水平的試驗(yàn)。如果將表7-5中三個(gè)因素的每個(gè)水平都相碰一次，則共組成八個(gè)不同的組合或八種不同的試驗(yàn)條件，見(jiàn)表7-7。23=8全面試驗(yàn)組合條件表7-7試驗(yàn)號(hào)A.水

15、泥品種B.初始塌落度（cm）C.出機(jī)口溫度（C）組合條件1Ai甲Bi（高）Ci(2i)AiBiCi2Ai甲Bi（高）C2(29)AiBC3Ai甲B2低Ci(2i)AiB2Ci4Ai甲B2低C2(29)AiB2c2一5A2乙Bi（高）Ci(2i)A2BiCi6A2乙Bi（高）C2(29)A2BC7A2乙B2低Ci(2i)A2B2Ci8A2乙B2低C2(29)A2B2C21將表7-7八個(gè)試驗(yàn)號(hào)，用正方體的八個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)地表示出來(lái),見(jiàn)圖7-3圖7-3、根據(jù)均勻分散性原理，我們從該圖中的八個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)挑選出（4）、（6）、（7）這四個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谡襟w內(nèi)分布得很均勻并分散到各個(gè)角落，表現(xiàn)為：從六個(gè)平面看出，每

16、個(gè)面上的四個(gè)點(diǎn)挑到了兩個(gè)點(diǎn)；從十二個(gè)邊上看，每條邊上的二個(gè)點(diǎn)中挑到了一個(gè)點(diǎn)。按照同樣道理，我們也可挑選（2）、（3）、（5）、（8）這四個(gè)點(diǎn)。顯而易見(jiàn)，挑出（1）、（4）、（6）、（7）或（2）、（3）、（5）、（8）這四個(gè)點(diǎn)在正方體內(nèi)均勻分散。假設(shè)把（1）、（6）、（4）、（7）這四個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，它正好是表7-4實(shí)驗(yàn)方案。由此得出結(jié)論，這四個(gè)試驗(yàn)號(hào)基本上反映八個(gè)試驗(yàn)情況。見(jiàn)表7-8L4（23）試驗(yàn)方案與極差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表7-8,試41GB.初始塌落度（cm）C.出機(jī)口溫度（C）1231(1)1甲1（高）1212(6)2乙1高2293(4)1甲2低2294(7)2乙2低121K1K2R13表7-8

17、的四個(gè)試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)條件都不一樣，都在變化，我們按該表作試驗(yàn)，并對(duì)在這種變化的情況下得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)整齊可比性原理，我們讓A、B和C三個(gè)因素在試驗(yàn)中整齊地有規(guī)則地變化，在變化中比較各因素和水平間的差異和聯(lián)系。見(jiàn)表7-9整齊可比各因素變化表表7-9初始塌落度變動(dòng)出機(jī)口溫度A1（水泥甲）B1（高）C1(21)B2低C2(29)A2（水泥乙）B1高C2(29)B2低C1(21)當(dāng)A取Ai時(shí)，B和C的兩個(gè)水平也都變到了。這說(shuō)明因素A從Ai變到A2時(shí)，因素B和C的互相影響抵消了，因而對(duì)應(yīng)于Ai和A2兩個(gè)水平數(shù)據(jù)的差異主要是由于A的不同水平而引起的。同理，對(duì)因素B和C也有類(lèi)似的性質(zhì)。這種性質(zhì)稱(chēng)為

18、整齊可比性。其所以能夠?qū)φ槐碓囼?yàn)數(shù)據(jù)作直觀分析極差分析，原理也就在這里。按照類(lèi)似的方法，我們?cè)儆懻撚肔9（34）安排三因素三水平的試驗(yàn)。它的27種不同試驗(yàn)組合情況見(jiàn)表7-10。表中27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)所構(gòu)成的立方體網(wǎng)格，見(jiàn)圖-4。33=27次試驗(yàn)組合條件表7-10BCAAiA2A3BiCiA1B1C1A2B1C1A3B1C1C2AiBiC2A2B1C2A3B1C2C3AiBiC3A2B1C3A3B1C3B2CiAiB2CiA2B2C1A3B2C1C2AiB2c2A2B2C2A3B2C2C3AiB2c3A2B2C3A3B2c3B3CiAiB3CiA2B3C1A3B3C1C2AiB3c2A2B3C2A3

19、B3c2C3AiB3c3A2B3c3A3B3c3圖-427次試驗(yàn)的幾何圖形按照均勻分散性原理，我們從圖7-4的27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑出九個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，在圖中用“O”示出。這九個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)也就是表7-4中的九個(gè)試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)方案。圖7-4中帶“O的九個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)，非常形象而直觀地把均衡分散特性表達(dá)出來(lái)了。因?yàn)椋毫⒎襟w的前、中、后三個(gè)層面上有三個(gè)點(diǎn)；左、中、右三個(gè)層面上有三個(gè)點(diǎn)；對(duì)例1來(lái)講，也就是在粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉的三個(gè)水平上個(gè)作了三次試驗(yàn)，因此，這樣選出來(lái)的九次試驗(yàn)，比較好的代表了27次試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)整齊可比性原理，我們分析因素A（粉煤灰）三個(gè)水平的效應(yīng)大小，是讓B和C在同等變化條件下比較A的，見(jiàn)表7-

20、11。粉煤灰、鐵粉硅粉排列組合表7-11A.粉煤灰摻量變化B.石灰?guī)r粉摻量變化C.硅粉摻量變化101051562071510515620720105156207當(dāng)粉煤灰摻量為15%時(shí)，三種石灰?guī)r粉摻量、三種硅粉摻量都變到了。這樣，在計(jì)算A因素的K1和K2時(shí)，因素B和C的效應(yīng)都抵消了，只留下了A的效應(yīng)。類(lèi)似地，對(duì)三種鐵粉摻量，A和C也是處于同等變化條件下，在此也就不一一表達(dá)了。因此，盡管九次試驗(yàn)條件各不相同，由于試驗(yàn)安排的科學(xué)，使得三個(gè)因素得到了科學(xué)的優(yōu)化，各因素對(duì)混凝土強(qiáng)度影響能夠很直觀表示出來(lái)，從而找到更為科學(xué)混凝土配合比優(yōu)化配方。由此可見(jiàn)，如果不按正交設(shè)計(jì)，而是像例1那樣用孤立變量法，從2

21、7試驗(yàn)中挑選9次試驗(yàn)，那么，不僅試驗(yàn)點(diǎn)的代表性不強(qiáng)，而且對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作分析時(shí)，也不會(huì)具有整齊可比性特點(diǎn)。L9（34）正交表，最多能安排四個(gè)三水平的因素的試驗(yàn)，假設(shè)將四個(gè)因素的每一個(gè)水平進(jìn)行排列組合，需作34=81次試驗(yàn)，而按正交表安排試驗(yàn)只需作9次試驗(yàn)。先在要問(wèn)：這九次試驗(yàn)?zāi)芊穹磻?yīng)81次的試驗(yàn)結(jié)果呢？對(duì)于三個(gè)以上的因素，而每個(gè)水平又在三個(gè)以上的情況。用幾何圖形的方法表示均勻分散性是不可能的，我們可以用一個(gè)實(shí)例的81次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)明正交設(shè)計(jì)的均衡分散性和整齊可比性。例3:東毛項(xiàng)目A7合同段為了考察P.H52.5硅酸鹽水泥組分，水泥溫度、拌合物初始溫度和水灰比對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響，作了81次全面試

22、驗(yàn)。試驗(yàn)中的因素與水平及其81次強(qiáng)度分別列于表7-12和表7-13。因素水平表7-12水平H素0FC0FC11160(71)80(26.6)29180(82)95(35)37200(93)110(43.3)水泥組分編號(hào)水泥組分C3AC4AFC3sC2sCaSO4比外表積（cm2/g）1128309374073660表7-13的81個(gè)強(qiáng)度值中，最高強(qiáng)度70.5和70.0MPa,其組合條件分別為A3B3c2D1和AiBiCiDi。現(xiàn)在我們根據(jù)表7-12的因素與水平，用L9（34）正交表安排試驗(yàn)，所挑選的9次試驗(yàn)結(jié)果在表7-13中用“加粗紅體”以示出。實(shí)驗(yàn)方案與極差結(jié)果列于表7-14。34=81次強(qiáng)

23、度試驗(yàn)結(jié)果MPa表7-13D1D2D3B1B2B3B1B2B3B1B2B3C1A170.049A2A3C2A1A2A3C3A1A2A3L4（23）試驗(yàn)方案與極產(chǎn)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)7-1428d抗壓強(qiáng)度B水泥溫度.一試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234(MPa)11(1)1(160)1(80)1()7021(1)2(180)2(95)2(0.47)31(1)3(200)3(110)3()142(9)1(160)2(95)3()52(9)2(180)3(110)1()62(9)3(200)1(80)2()73(7)1(160)3(110)2()83(7)2(180)1(80)3()93(7)3(200)2(95)1()Ki總和：509K2K3R由直觀因素得出：(1)影響強(qiáng)度的各因素的主要順序?yàn)镈-A-C-B,即水灰比是影響強(qiáng)度的主要因素，水泥組分是次要因素，拌合物初始溫度和水泥溫度的影響小一些，見(jiàn)圖7-5。(2)由個(gè)因素的K值大小得出，較高強(qiáng)度的組合條件為AiBi(三個(gè)水平相差很小)CiDi,就是第1號(hào)的試驗(yàn)條件。A水源細(xì)分-B.水龍奚度f(wàn)-殳水友比9次試驗(yàn)基本上能反映出81次試驗(yàn)的情況，并與81次全面試驗(yàn)的結(jié)論大體相同。同時(shí)，從該列我們進(jìn)一步看到，當(dāng)試驗(yàn)考察的因素越多時(shí)，其用正交設(shè)計(jì)的效率就越高，即減少試驗(yàn)的次數(shù)越多。本列的試驗(yàn)僅為全面試驗(yàn)的1/9。第四節(jié)、混凝土配合比正交設(shè)計(jì)運(yùn)用注意事項(xiàng)優(yōu)選法是我國(guó)著