高性能混凝土正交設(shè)計介紹

1、第一節(jié)、正交設(shè)計簡介在工程施工中為了尋找有關(guān)數(shù)據(jù)，如混凝土水灰比、砂率、減水劑、混凝土粗細集料、混凝土膠凝材料等因素和混凝土強度的關(guān)系；瀝青混凝土用油量、空隙率、礦料間隙率、流值、飽和度等指標和壓實度之間的關(guān)系，在土木工程中這些例子很多。這就要求我們做大量實驗，把所有的可能性做窮盡，最后找到最優(yōu)點，這種方法稱窮舉法又稱均勻法或排列組合法。采用這種方法，要花費大量的“工、料、機”而且有時還難以做到。舉個例子，一個一平方公里的池塘，有一個最深點，我們?nèi)绾握业剿?？比方說每個一米測量一次，我們需要測量1000X1000次，總共要測100萬個點。這里只有縱橫兩個因素。如果多幾個因素，試驗量就會更大。按每

2、天能測100點，需要27年才能測完。這樣的試驗是難以進行的。因此，我們必須尋找少做實驗，盡快找到最優(yōu)點的方法，這就需要混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計。在公路工程設(shè)計、生產(chǎn)和試驗檢測等方面，為了到達優(yōu)質(zhì)、低消耗、高效等目的，需要用做實驗的方法對有關(guān)因素的最優(yōu)點進行選擇，以得出最正確方案。這中選擇的方法，稱為華羅庚優(yōu)選法后稱為正交設(shè)計。第二節(jié)、混凝土配合為什么要進行正交設(shè)計混凝土配合比強度受水、水泥、砂率、外加劑、其他膠凝材料數(shù)量、外加劑等因素的影響。如果人為地改變這些因素，就會影響混凝土的強度。這些因素那些主要因素，那些是次要因素，那些因素起決定作用。這就要求我們試驗檢測工程師“抓主要矛盾”對起決定因素混

3、凝土配合比進行研究，組織試驗，以求得費用最低質(zhì)量最好。1、如何對高性能混凝土進行正交設(shè)計例1:銀巴一標在配置高性能混凝土時，如何摻用粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉以提高混凝土施工和易性、混凝土強度、耐久性等特性，如何確定各膠凝材料最優(yōu)摻量？表7-1粉煤灰、石灰?guī)r粉、微硅粉膠砂配合比編號CgFAgLP(g)SF(g)SgW(g)Rf3/Rc3(Mpa)RF28/RC28(Mpa)流動度mmFPS-1360451350225173FPS-21271350225P172FPS-3351901350225170FPS-43339045271350225175FPS-5901350225171FPS-6：90r

4、9011350225170FPS-7306451350225176FPS-83151350225178FPS-990271350225179表7-2粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉物理性能試驗編號CgFAgPL(g)SF初/終凝時間(min)標準稠度用水量(%)安定性(mm)FPS-1350755025225/362FPS-2320757530247/356FPS-32907510035220/326FPS-43201005030291/388FPS-52901007535306/370FPS-6275100r100125403/474FPS-72901255035247/302FPS-82751257

5、525287/379FPS-924512510030298/357注明：1、C為水泥摻量、FA為粉煤灰摻量、PL為石灰?guī)r粉摻量、SF為硅粉摻量;2、膠砂流動度、標準稠度用水量、安定性;如果每個因素取三個水平，要求選擇個因素的最優(yōu)摻量見表7-3因素水平表表7-3水平因素A.粉煤灰摻量（%）B.石灰?guī)r粉摻量（）C.硅粉摻量（）110105215156320207如果每個因素各個水平都作試驗，要彳33=27次，試驗次數(shù)太多，能否作一部分試驗，又得出好的結(jié)果？答復是肯定的。正交設(shè)計就是一種科學地安排多因素試驗方案和有效地分析試驗結(jié)果的好方法。具體原理就是采用黃金分割法和數(shù)理統(tǒng)計的原理，事先編制一套正交

6、設(shè)計表，從為數(shù)眾多的多因素的全面試驗中，挑選出次數(shù)較少，但很有代表性的組合條件去作試驗，通過較少的試驗，并進行簡單的計算，就能找出較好的工藝條件、費用低、質(zhì)量好的最優(yōu)化混凝土配合比。1）正交設(shè)計直觀分析方法正交表利用“均衡分散性”與“整齊可比性”這兩條正交性原理。從大量的試驗點中挑出適量具有代表性的試驗點，制成有規(guī)律排列的表格，這種表格稱為正交表。如:L9（34）正交表有9個橫行，四個縱列。表中由字碼“1、2、3”三個因素組成。他有兩個特點：每個縱列“1、2、3”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是三次；任意兩個縱列，其橫方向形成的9個有序數(shù)字對1,1、1,2、1,3、2,1、2,2、2,3、3,1、3,2、

7、3,3出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次任意兩縱列的字碼“1”，“2”,“3”的搭配是均衡的見表7-4。試驗方案和與極差計算結(jié)果表7-4因數(shù)試驗1列2列3列4列28d膠砂抗壓強度MPa(%)(%)(%)1(10%)1(10%)1(5%)146.121(10%)2(15%)2(6%)23r1(10%)3(20%)3(7%)34r2(15%)1(10%)2(6%)36252(15%)2(15%)3(7%)16r2(15%)3(20%)1(5%)273(20%)1(10%)3(7%)283(20%)2(15%)1(5%)39r3(20%)3(20%)2(6%)161K1K2K355kzk356RK1=46.1

8、+58.7+57.8=162.6篋1、2、3號試驗強度之和）K2=62+54.2+60.4=176.6管4、5、6號試驗強度之和）K3=56.1+58.4+61=175.5律7、8、9號試驗強度之和）ki =k2=其它各列(包括空列)的Ki(Ki)計算方法與1列相同。Ki值的計是否正確可用以下等式進彳魂：Ki+K2+K3=162.6+176.6+175.5=514.7,如不成立，立即找出過失，改正過來。各列的極差R,由各列k；、k；、k3或Ki、K2、K3最大數(shù)減最小數(shù)求得。例如，第一列R=58.9-54.2=4.7,其它各列的計算方法與第1列相同。畫趨勢圖：計算完極差后，對于數(shù)量性水平的三個

9、水平的因素，一般畫出用量與平均強度的關(guān)系圖，以便從圖上直接看出強度隨各因素用量變化的大體關(guān)系。以每個因素的實際用量為橫坐標，平均強度作縱坐標畫出各因素的趨勢圖見圖7-1。706866648260F由56545250各因素用曾與強度關(guān)系0.D4.08.012.016,020,024.0X摻量(%)國作完簡圖的計算之后，如何進一步分析？對于各列，比較其平均強度k?、k2和k3的大小，如果用比和K3都大，則占有該列因素的水平2,在強度上通常比水平1和2都好。如第一列的k2=58.9,它比k1k3=58.5都大，這說明15%的粉煤灰摻量優(yōu)于10%和20%的粉煤灰摻量。各列極差R的大小，用來衡量試驗中相

10、應(yīng)因素作用的大小，極差大的因素，說明它的三個水平對強度所造成的差異大，通常是重要因素，而極差小的因素，而極差小的因素往往是次要因素。按照極差R的大小，本例中的主次順序為：B-A-C,即石灰?guī)r粉摻量是主要因素，粉煤灰粉摻量是次要因素，而硅粉摻量影響最小。從圖-1趨勢圖上也可反應(yīng)出來，B因素圖形波動最大，是主要因素；A因素圖形波動較小，是次要因素；而C硅粉因素圖形波動最小，是第三位因素?？樟袠O差R=5.6MPa,作為試驗誤差的估算值。本列的空列極差大，說明試驗的精度不高。最優(yōu)摻量或配合比確實定，由表7-4得出A2BiC2=62Mpa,有圖-1可以得出A3B2c3,但A3B2c3不包括在9次試驗之內(nèi)

11、。為了論證有分析得出的結(jié)論，選A3B1C3和A3B2c3作平行試驗，一方面互相比較，另一方面考察它們的重要性和可靠性。但對本例，前面已經(jīng)分析過，因素乃是次要，其k2與k3MPa,為節(jié)約原料，降低成本，宜選用B3,所以最后確定出最優(yōu)摻量為A2B3C1=MPa,也就是6號試驗的試驗配比。利用正交設(shè)計直觀分析，優(yōu)選配方或工藝參數(shù)的基本方法的介紹暫時告一段落。2）正交設(shè)計因素與考核指標之間分析在混凝土試驗中，應(yīng)用正交設(shè)計除了解決例1的問題外，還用來考察因素和考核指標之間的內(nèi)在規(guī)律性，以尋求較好的生產(chǎn)條件，為合理指導技術(shù)創(chuàng)新指明方向。見例2:例2.東毛項目部考察硅酸鹽水泥祁連山P.H52.5和普通硅酸鹽

12、水泥天水賽馬P.O52.5品種，混凝土初始塌落度和出攪拌機機口時的溫度對混凝土塌落度損失的影響。考核指標：塌落度損失越小越好。見表7-5因素水平表表7-5水平H素A.初始塌落度（cm）B.水泥品種C.出機口溫度（C）1高(1820)甲212低(810)乙29注:甲=C3A+C3S+C2S+C4AF=10.6+52.5+17.5+8.0(%)=88.6%=C3A+C3S+C2S+C4AF=8.9+54.0+21.1+8.2(%)=92.2%例2采用L4（23）二水平正交表，用正交表需作4次試驗，他最多能安排三個二水平的因素。本例是三個因素二水平試驗。見表7-6L4（23）試驗方案與極差統(tǒng)計結(jié)果表

13、7-6,試驗B.初始塌落度（cm）C.出機口溫度（C）塌落度損失厘米123411甲1（高）12121甲2低22932乙1高22942乙2低121K1K2R13第一例因素AKiK1=9.5+12.7=22.2第1、2號塌落度損失之和K2=4.1+5.1=9.2（第3、4號塌落度損失之和）第二例因素BKiki=9.5+4.1=13.6第1、3號塌落度損失之和心=12.7+5.1=17.8第2、4號塌落度損失之和第三例因素CKiKi=9.5+5.1=14.6第1、4號塌落度損失之和K2=12.7+4.1=16.8第2、3號塌落度損失之和由表7-6得出：第三號的塌落度損失較小，其組合條件為A2B1C2

14、,即乙種水泥，初始塌落度1820厘米，出機口溫度29Co對各例ki+K2=31.4厘米4次試驗塌落度損失的總和說明計算無誤。有極差R的大小得出：諸因素影響塌落度損失的主次順序為A-B-C,即水泥品種是塌落度損失的主要因素，初始塌落度和出機口溫度是塌落度損失的次要因素。見圖7-2務(wù)因素埸落度損失圖第三節(jié)、正交設(shè)計的基本原理與特點我們僅以正交表L9（34）和L4（23）為例，用幾何圖形來直觀地說明正交設(shè)計的基本原理，先說明L4（23）三因素二水平的試驗。如果將表7-5中三個因素的每個水平都相碰一次，則共組成八個不同的組合或八種不同的試驗條件，見表7-7。23=8全面試驗組合條件表7-7試驗號A.水

15、泥品種B.初始塌落度（cm）C.出機口溫度（C）組合條件1Ai甲Bi（高）Ci(2i)AiBiCi2Ai甲Bi（高）C2(29)AiBC3Ai甲B2低Ci(2i)AiB2Ci4Ai甲B2低C2(29)AiB2c2一5A2乙Bi（高）Ci(2i)A2BiCi6A2乙Bi（高）C2(29)A2BC7A2乙B2低Ci(2i)A2B2Ci8A2乙B2低C2(29)A2B2C21將表7-7八個試驗號，用正方體的八個頂點對應(yīng)地表示出來,見圖7-3圖7-3、根據(jù)均勻分散性原理，我們從該圖中的八個試驗點挑選出（4）、（6）、（7）這四個點，它們在正方體內(nèi)分布得很均勻并分散到各個角落，表現(xiàn)為：從六個平面看出，每

16、個面上的四個點挑到了兩個點；從十二個邊上看，每條邊上的二個點中挑到了一個點。按照同樣道理，我們也可挑選（2）、（3）、（5）、（8）這四個點。顯而易見，挑出（1）、（4）、（6）、（7）或（2）、（3）、（5）、（8）這四個點在正方體內(nèi)均勻分散。假設(shè)把（1）、（6）、（4）、（7）這四個點表示出來，它正好是表7-4實驗方案。由此得出結(jié)論，這四個試驗號基本上反映八個試驗情況。見表7-8L4（23）試驗方案與極差統(tǒng)計結(jié)果表7-8,試41GB.初始塌落度（cm）C.出機口溫度（C）1231(1)1甲1（高）1212(6)2乙1高2293(4)1甲2低2294(7)2乙2低121K1K2R13表7-8

17、的四個試驗號的試驗條件都不一樣，都在變化，我們按該表作試驗，并對在這種變化的情況下得到的數(shù)據(jù)進行計算分析。根據(jù)整齊可比性原理，我們讓A、B和C三個因素在試驗中整齊地有規(guī)則地變化，在變化中比較各因素和水平間的差異和聯(lián)系。見表7-9整齊可比各因素變化表表7-9初始塌落度變動出機口溫度A1（水泥甲）B1（高）C1(21)B2低C2(29)A2（水泥乙）B1高C2(29)B2低C1(21)當A取Ai時，B和C的兩個水平也都變到了。這說明因素A從Ai變到A2時，因素B和C的互相影響抵消了，因而對應(yīng)于Ai和A2兩個水平數(shù)據(jù)的差異主要是由于A的不同水平而引起的。同理，對因素B和C也有類似的性質(zhì)。這種性質(zhì)稱為

18、整齊可比性。其所以能夠?qū)φ槐碓囼灁?shù)據(jù)作直觀分析極差分析，原理也就在這里。按照類似的方法，我們再討論用L9（34）安排三因素三水平的試驗。它的27種不同試驗組合情況見表7-10。表中27個試驗點所構(gòu)成的立方體網(wǎng)格，見圖-4。33=27次試驗組合條件表7-10BCAAiA2A3BiCiA1B1C1A2B1C1A3B1C1C2AiBiC2A2B1C2A3B1C2C3AiBiC3A2B1C3A3B1C3B2CiAiB2CiA2B2C1A3B2C1C2AiB2c2A2B2C2A3B2C2C3AiB2c3A2B2C3A3B2c3B3CiAiB3CiA2B3C1A3B3C1C2AiB3c2A2B3C2A3

19、B3c2C3AiB3c3A2B3c3A3B3c3圖-427次試驗的幾何圖形按照均勻分散性原理，我們從圖7-4的27個試驗點中挑出九個試驗點，在圖中用“O”示出。這九個試驗點也就是表7-4中的九個試驗號的試驗方案。圖7-4中帶“O的九個點所構(gòu)成的網(wǎng)，非常形象而直觀地把均衡分散特性表達出來了。因為：立方體的前、中、后三個層面上有三個點；左、中、右三個層面上有三個點；對例1來講，也就是在粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉的三個水平上個作了三次試驗，因此，這樣選出來的九次試驗，比較好的代表了27次試驗結(jié)果。根據(jù)整齊可比性原理，我們分析因素A（粉煤灰）三個水平的效應(yīng)大小，是讓B和C在同等變化條件下比較A的，見表7-

20、11。粉煤灰、鐵粉硅粉排列組合表7-11A.粉煤灰摻量變化B.石灰?guī)r粉摻量變化C.硅粉摻量變化101051562071510515620720105156207當粉煤灰摻量為15%時，三種石灰?guī)r粉摻量、三種硅粉摻量都變到了。這樣，在計算A因素的K1和K2時，因素B和C的效應(yīng)都抵消了，只留下了A的效應(yīng)。類似地，對三種鐵粉摻量，A和C也是處于同等變化條件下，在此也就不一一表達了。因此，盡管九次試驗條件各不相同，由于試驗安排的科學，使得三個因素得到了科學的優(yōu)化，各因素對混凝土強度影響能夠很直觀表示出來，從而找到更為科學混凝土配合比優(yōu)化配方。由此可見，如果不按正交設(shè)計，而是像例1那樣用孤立變量法，從2

21、7試驗中挑選9次試驗，那么，不僅試驗點的代表性不強，而且對試驗結(jié)果作分析時，也不會具有整齊可比性特點。L9（34）正交表，最多能安排四個三水平的因素的試驗，假設(shè)將四個因素的每一個水平進行排列組合，需作34=81次試驗，而按正交表安排試驗只需作9次試驗。先在要問：這九次試驗能否反應(yīng)81次的試驗結(jié)果呢？對于三個以上的因素，而每個水平又在三個以上的情況。用幾何圖形的方法表示均勻分散性是不可能的，我們可以用一個實例的81次試驗結(jié)果來說明正交設(shè)計的均衡分散性和整齊可比性。例3:東毛項目A7合同段為了考察P.H52.5硅酸鹽水泥組分，水泥溫度、拌合物初始溫度和水灰比對混凝土抗壓強度的影響，作了81次全面試

22、驗。試驗中的因素與水平及其81次強度分別列于表7-12和表7-13。因素水平表7-12水平H素0FC0FC11160(71)80(26.6)29180(82)95(35)37200(93)110(43.3)水泥組分編號水泥組分C3AC4AFC3sC2sCaSO4比外表積（cm2/g）1128309374073660表7-13的81個強度值中，最高強度70.5和70.0MPa,其組合條件分別為A3B3c2D1和AiBiCiDi?，F(xiàn)在我們根據(jù)表7-12的因素與水平，用L9（34）正交表安排試驗，所挑選的9次試驗結(jié)果在表7-13中用“加粗紅體”以示出。實驗方案與極差結(jié)果列于表7-14。34=81次強

23、度試驗結(jié)果MPa表7-13D1D2D3B1B2B3B1B2B3B1B2B3C1A170.049A2A3C2A1A2A3C3A1A2A3L4（23）試驗方案與極產(chǎn)計算結(jié)果產(chǎn)7-1428d抗壓強度B水泥溫度.一試驗號列號1234(MPa)11(1)1(160)1(80)1()7021(1)2(180)2(95)2(0.47)31(1)3(200)3(110)3()142(9)1(160)2(95)3()52(9)2(180)3(110)1()62(9)3(200)1(80)2()73(7)1(160)3(110)2()83(7)2(180)1(80)3()93(7)3(200)2(95)1()Ki總和：509K2K3R由直觀因素得出：(1)影響強度的各因素的主要順序為D-A-C-B,即水灰比是影響強度的主要因素，水泥組分是次要因素，拌合物初始溫度和水泥溫度的影響小一些，見圖7-5。(2)由個因素的K值大小得出，較高強度的組合條件為AiBi(三個水平相差很小)CiDi,就是第1號的試驗條件。A水源細分-B.水龍奚度f-殳水友比9次試驗基本上能反映出81次試驗的情況，并與81次全面試驗的結(jié)論大體相同。同時，從該列我們進一步看到，當試驗考察的因素越多時，其用正交設(shè)計的效率就越高，即減少試驗的次數(shù)越多。本列的試驗僅為全面試驗的1/9。第四節(jié)、混凝土配合比正交設(shè)計運用注意事項優(yōu)選法是我國著