質(zhì)量管理方法-直方圖法

1、f質(zhì)量特性頻率直方圖頻率直方圖，又名質(zhì)量分布圖。頻率直方圖，又名質(zhì)量分布圖。作用：作用：確定質(zhì)量的分布的基本特征；確定質(zhì)量的分布的基本特征； 判斷質(zhì)量的現(xiàn)狀和變化趨勢；判斷質(zhì)量的現(xiàn)狀和變化趨勢； 分析和判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定分析和判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定。三、質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計(jì)方法三、質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計(jì)方法 （1 1）用隨機(jī)抽樣的方法收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對）用隨機(jī)抽樣的方法收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，去掉小概率事件的數(shù)據(jù)，一數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，去掉小概率事件的數(shù)據(jù)，一般應(yīng)抽取般應(yīng)抽取5050個(gè)以上。例個(gè)以上。例6-46-4（2 2）計(jì)算極差）計(jì)算極差R R。從數(shù)據(jù)中找出最大值。從數(shù)據(jù)中找出

2、最大值XmaxXmax和最和最小值小值XminXmin，R= R= XmaxXmax- - XminXminR= R= XmaxXmax- - XminXmin=47.0-30.8=16.2=47.0-30.8=16.2（3 3）數(shù)據(jù)分組。包括確定組數(shù)、組距和劃分組限。）數(shù)據(jù)分組。包括確定組數(shù)、組距和劃分組限。確定組數(shù)確定組數(shù)k k。原則是使分組的結(jié)果能正確反映數(shù)。原則是使分組的結(jié)果能正確反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，參考表據(jù)的分布規(guī)律，參考表6-7.6-7.例例6-46-4中，取中，取k=9k=9確定組距確定組距H H。組距即一個(gè)組的范圍，各組距最好。組距即一個(gè)組的范圍，各組距最好相等。數(shù)值最好取整。

3、相等。數(shù)值最好取整。數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k 數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k50100610100250712250以上1020kRH 即組數(shù)極差組距0 . 28 . 192 .16kRH確定組限。確定組限。該組的最大值為上限，最小值為下限，上、下該組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統(tǒng)稱組限。限統(tǒng)稱組限。組距等于相鄰兩組上限（或下限）之差。組距等于相鄰兩組上限（或下限）之差。連續(xù)取值的計(jì)量型數(shù)據(jù)，要令較低組的上限與連續(xù)取值的計(jì)量型數(shù)據(jù)，要令較低組的上限與相鄰較高組下限為同一數(shù)值。相鄰較高組下限為同一數(shù)值。本例中，質(zhì)量

4、標(biāo)準(zhǔn)下限為本例中，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)下限為30.030.0，以此作為第一，以此作為第一組下限，其上限為：組下限，其上限為：30.0+2.0=32.030.0+2.0=32.0，最高組組限為，最高組組限為46.048.046.048.0，覆蓋了全部數(shù)據(jù)。，覆蓋了全部數(shù)據(jù)。（5）計(jì)算累計(jì)頻數(shù)）計(jì)算累計(jì)頻數(shù)（6 6）繪制頻率直方圖）繪制頻率直方圖 直方圖是用直方圖是用橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)的變化橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)的變化，以，以縱縱坐標(biāo)表示頻數(shù)（或頻率，或頻率密度）坐標(biāo)表示頻數(shù)（或頻率，或頻率密度）而繪制而繪制出的描述質(zhì)量分布狀況的圖形，直方圖將同時(shí)出的描述質(zhì)量分布狀況的圖形，直方圖將同時(shí)顯示數(shù)據(jù)的所有可能值及這些數(shù)值所對

5、應(yīng)的頻顯示數(shù)據(jù)的所有可能值及這些數(shù)值所對應(yīng)的頻數(shù)（或頻率）數(shù)（或頻率）（1 1）觀察整個(gè)圖形，可判斷質(zhì)量分布狀態(tài)。）觀察整個(gè)圖形，可判斷質(zhì)量分布狀態(tài)。正常型直方圖是正常型直方圖是“中間高、兩側(cè)低、左右接中間高、兩側(cè)低、左右接近對稱的圖形。近對稱的圖形。當(dāng)出現(xiàn)非正常型直方圖時(shí)，表明生產(chǎn)過程或當(dāng)出現(xiàn)非正常型直方圖時(shí)，表明生產(chǎn)過程或者數(shù)據(jù)的收集、整理方法存在問題，需要進(jìn)一步者數(shù)據(jù)的收集、整理方法存在問題，需要進(jìn)一步分析判斷，找出原因，采取相應(yīng)措施加以糾正。分析判斷，找出原因，采取相應(yīng)措施加以糾正。折齒型、緩坡型、孤島型、雙峰型、絕壁型折齒型、緩坡型、孤島型、雙峰型、絕壁型折齒型1 1）折齒型：是由于

6、分組不當(dāng)或組距確定不當(dāng)）折齒型：是由于分組不當(dāng)或組距確定不當(dāng)出現(xiàn)的分布狀態(tài)出現(xiàn)的分布狀態(tài)緩坡型2 2）緩坡型：主要是由于操作中上限或下限控）緩坡型：主要是由于操作中上限或下限控制太嚴(yán)造成的。制太嚴(yán)造成的。孤島型3 3）孤島型：原材料一時(shí)發(fā)生變化，工人一時(shí)變換；）孤島型：原材料一時(shí)發(fā)生變化，工人一時(shí)變換；雙峰型4 4）雙峰型：兩組機(jī)器、或材料、或操作工人施工；）雙峰型：兩組機(jī)器、或材料、或操作工人施工；然后把這兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。然后把這兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。5 5）陡壁型：有意將不合格的產(chǎn)品剔除；）陡壁型：有意將不合格的產(chǎn)品剔除；陡壁型直方圖與標(biāo)準(zhǔn)比較直方圖與標(biāo)準(zhǔn)比較對于正常

7、型直方圖，將其分布范圍B=S，L(S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標(biāo)準(zhǔn)范圍T=SL，Su， SL為標(biāo)準(zhǔn)下界限， Su為標(biāo)準(zhǔn)上界限)進(jìn)行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標(biāo)出標(biāo)準(zhǔn)下界限值和標(biāo)準(zhǔn)上界限值。直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性值符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，其對應(yīng)的直方圖，必定在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL

8、( S ) ( L ) Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B位于位于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T內(nèi)內(nèi)，但有余量，但有余量;直方直方圖圖的分布中心的分布中心與標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)中準(zhǔn)中心近似重合，心近似重合，這這是理想的直方是理想的直方圖圖。此。此時(shí)時(shí)，全部，全部產(chǎn)產(chǎn)品合格，工序品合格，工序處處于正常管理于正常管理狀態(tài)狀態(tài)。TB SL ( S )( L ) Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B位于位于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T內(nèi)內(nèi)，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變化仍比化仍比較較集中，但分布中心偏集中，但分布中心偏移移標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中心，準(zhǔn)中心，

9、并并且直方且直方圖圖的一的一側(cè)側(cè)已已達(dá)達(dá)到到標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)界限，準(zhǔn)界限， 此此時(shí)狀態(tài)時(shí)狀態(tài)稍有稍有變變化，化，產(chǎn)產(chǎn)品品就可能超出就可能超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，出準(zhǔn)，出現(xiàn)現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)中心重合。準(zhǔn)中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B沒沒有超出有超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T，但，但沒沒有余量。此有余量。此時(shí)時(shí)分布中心稍有偏分布中心稍有偏移便移便會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)不合格品，所以不合格品，所以應(yīng)應(yīng)及及時(shí)時(shí)采取

10、措施，采取措施，縮縮小小產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布范的分布范圍圍。TB SL ( S ) ( L ) Su分析一下分析一下直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布非常集中，致使直方的分布非常集中，致使直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B與標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T之之間間的余量的余量過過大。此大。此時(shí)時(shí)，可，可對對原材料、原材料、設(shè)備設(shè)備、工、工藝藝等適等適當(dāng)當(dāng)放放寬寬要求，要求，從從而降低生而降低生產(chǎn)產(chǎn)成本成本; ;或者加或者加嚴(yán)標(biāo)嚴(yán)標(biāo)準(zhǔn)，提高準(zhǔn)，提高產(chǎn)產(chǎn)品的性能，以利于品的性能，以利于組組裝等裝等TB SL ( S ) Su ( L )分析一下

11、分析一下直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布中心向左的分布中心向左( (或向右或向右偏離偏離標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中心，致使直方準(zhǔn)中心，致使直方圖圖分布范分布范圍圍B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或或上界限上界限) )出出現(xiàn)現(xiàn)不合格品，此不合格品，此時(shí)時(shí)，應(yīng)設(shè)應(yīng)設(shè)法提高法提高( (或降低或降低) )產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的平均的平均值值，使直方使直方圖圖的分布中心向右的分布中心向右( (或向左或向左) )移移動(dòng)動(dòng)，從從而使直方而使直方

12、圖圖的分布范的分布范圍圍完全落在完全落在標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍之之內(nèi)內(nèi)。TB( S ) SL( L ) Su直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B超出超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T，此，此時(shí)時(shí)，在，在標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)上界限和下界限都出準(zhǔn)上界限和下界限都出現(xiàn)現(xiàn)不不合格品。合格品。這種這種情情況況通常是由于通常是由于產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差太大，準(zhǔn)差太大，這時(shí)這時(shí)，應(yīng)應(yīng)及及時(shí)時(shí)采取技采取技術(shù)術(shù)措施，降低分布的措施，降低分布的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。如果準(zhǔn)差。如果屬屬于于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)定得不合理，可以放準(zhǔn)定得不合理，可以放寬標(biāo)寬標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍。TB( S ) SLSu (

13、L )直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B大大超出大大超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)范準(zhǔn)范圍圍T T，此，此時(shí)時(shí)已出已出現(xiàn)現(xiàn)大量不合格品，必大量不合格品，必須須立立即分析原因，采取即分析原因，采取緊緊急措施急措施; ;如果如果標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)允準(zhǔn)允許許改改變變，就重新修，就重新修訂標(biāo)訂標(biāo)準(zhǔn)。準(zhǔn)。TB( S ) SLSu ( L )niixnX11簡單算數(shù)平均數(shù)簡單算數(shù)平均數(shù)（7 7）計(jì)算質(zhì)量分布特征值）計(jì)算質(zhì)量分布特征值平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)kiikiiikiikkffxffxfxfxX1112211組的頻數(shù)第組組中值第ifiiix列表計(jì)算例列表計(jì)算例

14、6-46-4中中5050個(gè)混凝土試塊的平均強(qiáng)度個(gè)混凝土試塊的平均強(qiáng)度76.37501888011kiikiiiffxX計(jì)算中位數(shù)計(jì)算中位數(shù)中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)由小到大順次排列中位置居中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)由小到大順次排列中位置居中的那個(gè)數(shù)據(jù)，其確定方法有兩種。中的那個(gè)數(shù)據(jù)，其確定方法有兩種。A.A.數(shù)據(jù)未經(jīng)分組處理時(shí)，中位數(shù)的確定：數(shù)據(jù)未經(jīng)分組處理時(shí)，中位數(shù)的確定：數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（n n為奇數(shù)）為奇數(shù)）數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)應(yīng)該等于居中的數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)應(yīng)該等于居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即X21n 中位數(shù)項(xiàng)數(shù)21Xnx即中位數(shù)2122nnxxXB.

15、B.數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理后，中位數(shù)的確定。數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理后，中位數(shù)的確定。先確定中位數(shù)所在組，然后用內(nèi)插法計(jì)算中位先確定中位數(shù)所在組，然后用內(nèi)插法計(jì)算中位數(shù)。數(shù)。頻數(shù)）中位數(shù)組前一組的累計(jì)（中位數(shù)項(xiàng)數(shù)中位數(shù)組頻數(shù)中位數(shù)組組距中位數(shù)組下限-X計(jì)算極差計(jì)算極差R R極差是數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。極差是數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。在數(shù)據(jù)未分組時(shí)的計(jì)算式為在數(shù)據(jù)未分組時(shí)的計(jì)算式為在數(shù)據(jù)分組時(shí)極差值等于最高組上限與最低組在數(shù)據(jù)分組時(shí)極差值等于最高組上限與最低組下限之差下限之差minmaxXXR標(biāo)準(zhǔn)偏差：描述數(shù)據(jù)對于平均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)偏差：描述數(shù)據(jù)對于平均值的離散程度，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S S表示表示

16、A A。當(dāng)數(shù)據(jù)未經(jīng)分組時(shí)（。當(dāng)數(shù)據(jù)未經(jīng)分組時(shí)（n n足夠大時(shí)足夠大時(shí)n-1n-1可用可用n n代代替）替）B B。當(dāng)數(shù)據(jù)分組時(shí)（。當(dāng)數(shù)據(jù)分組時(shí)（x xi i為組中值）為組中值）ikiifXxnS21)(1121)(11niiXxnS變異系數(shù)變異系數(shù)變異系數(shù)是表示數(shù)據(jù)相對波動(dòng)大小的數(shù)值，用變異系數(shù)是表示數(shù)據(jù)相對波動(dòng)大小的數(shù)值，用表示離散程度的數(shù)字特征值除以相應(yīng)的平均值表示離散程度的數(shù)字特征值除以相應(yīng)的平均值求得，變異系數(shù)指標(biāo)有：求得，變異系數(shù)指標(biāo)有：A A 極差系數(shù)：極差系數(shù)：B B 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)平均數(shù)極差極差系數(shù)XRCVR/平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)XSCV/直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí))

17、)i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.2生產(chǎn)某種圓形零件，要求其直徑x為15.0 1.0 (mm)，試用直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.9 計(jì)算極差R=15.9-14.2=1.72、決定組數(shù)。k = 63、計(jì)算組距。組距 H= R/k0.34、求界限值。下限值 S H/2 = 14.055、計(jì)算組中值。6、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )組號(hào)組號(hào)下界限下界限上界限上界限組中值組中值頻數(shù)頻數(shù)fi頻率頻率Pi1 114.0514.3514.214.23 30.060.062 214.3514.6514.514.55 50.100.103 314.6514.9514.814.810100.200.204 414.9515.2515.115.116160.320.325