誤差理論與數(shù)據(jù)處理(北航)-第5章

1、測量結(jié)果的處理及評定錢政北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量結(jié)果的處理及評定測量結(jié)果的處理及評定 等精度和不等精度測量的概念 等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 不等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 測量不確定度的基本概念 測量不確定度的計算方法 測量不確定度應(yīng)用實例 誤差和不確定度的對比儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院等精度和不等精度測量的概念等精度和不等精度測量的概念 等精度的含義？ 實現(xiàn)等精度的條件？ 不等精度的概念？ 實現(xiàn)不等精度的條件？ 常見的不等精度測量？ 1）相同條件下的不同次數(shù)測量； 2）使用不同的儀器或不同的方法，由不同的人員來進行對

2、比測量； 3）對不同時期測得的數(shù)據(jù)加以綜合，給出最可信賴的測量結(jié)果。 測量環(huán)境、儀器、方法、人員測量環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測量次數(shù)都相同水平及測量次數(shù)都相同儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 真值？ 分散性？ 總結(jié)算術(shù)平均值標準差貝塞爾公式最大殘差法 彼得斯（Peters）法 最大誤差法極差法儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院不等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理不等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 權(quán)的概念與確定方法 加權(quán)算術(shù)平均值 單位權(quán)化 加權(quán)算術(shù)平均值的標準差 數(shù)據(jù)處理實例 總結(jié)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院權(quán)的概念與確

3、定方法權(quán)的概念與確定方法 權(quán)的引入：p 權(quán)的作用？ 權(quán)的確定方法：iipn儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值等精度測量和不等精度測量的關(guān)系等精度測量和不等精度測量的關(guān)系儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院單位權(quán)化單位權(quán)化權(quán)值為1的等精度序列不等精度測量轉(zhuǎn)換為等精度測量的橋梁單位權(quán)化后求得的標準差即為不等精度單次測量結(jié)果對應(yīng)的標準差單位權(quán)化后求得的標準差即為不等精度單次測量結(jié)果對應(yīng)的標準差 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院加權(quán)算術(shù)平均值的標準差加權(quán)算術(shù)平均值的標準差儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院數(shù)據(jù)處理實例數(shù)據(jù)處理實例儀器科

4、學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院總結(jié)總結(jié) 不等精度測量的簡單總結(jié) 等精度和不等精度數(shù)據(jù)處理過程 求出全部測量值的算術(shù)平均值、殘余誤差和標準差 按照一定的準則判斷有無粗大誤差，若有則進行剔除 按照一定的準則判斷有無系統(tǒng)誤差，并進行修正 求出算術(shù)平均值標準差和極限測量誤差 按照一定的形式將最后的測量結(jié)果表示出來 存在問題 真值？ 系統(tǒng)誤差和隨機誤差的界限？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 測量不確定度的定義 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，包括最佳值與半寬區(qū)間； 測量不確定度的來源 海森堡測不準原理（不確定性原理，Uncertainty ）； 測量不確定

5、度的發(fā)展歷史 1963年，美國國家標準局率先提出； 1980年，國際計量委員會成立不確定度工作組； 1981、1986、1993年相繼發(fā)表測量不確定度表示指南； 1999、2012年相繼發(fā)布測量不確定度評定與表示。測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 A類標準不確定度（UA） 標準不確定度 B類標準不確定度（UB） 合成標準不確定度（UC） 不確定度 U（K2） 測 擴展不確定度 U（K3） 量 U95 不 U99確 定 A類相對標準不確定度（UArel）度 相對標準不確定度 B類相對標準不確定度 （UBre） 合成相對標準不確定度（UCre

6、l） 相對不確定度 Urel （K2） Urel （K3） 相對擴展不確定度 Urel 95 Urel 99 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念組成組成儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念 不確定度分量不確定度合成擴展不確定度 標準不確定度 以標準差形式表示的不確定度，用符號u來表示。 不確定度的A類評定 指用統(tǒng)計分析的方法，對樣本觀測值的不確定度進行評定。 不確定度的B類評定 用不同于統(tǒng)計分析的其他方法，對不確定度進行評定。 自由度 計算總和中獨立項的個數(shù)。 問題是：自由度越大越好？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 合

7、成標準不確定度 合成標準不確定度等于各分量的方差或協(xié)方差加權(quán)之和的正平方根。 置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關(guān)的概率值。 包含因子 為獲得擴展不確定度，對合成不確定度所乘的倍數(shù)稱為包含因子。 擴展不確定度 規(guī)定測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度。 總結(jié)和誤差的關(guān)系 上述指標和誤差指標間的關(guān)系？ 詳細對比？測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量不確定度的計算方法測量不確定度的計算方法 標準不確定度的評定 測量不確定度的合成 測量結(jié)果及其測量不確定度的表達 總結(jié) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院標準不確定度的評定標準不確定度的評定 A類

8、評定 不確定度等于標準差 B類評定 1）已知置信區(qū)間和置信概率p 根據(jù)置信概率確定包含因子，不同分布需查表確定。 2）已知擴展不確定度和包含因子 擴展不確定度和包含因子之比。 3）已知擴展不確定度及置信水平的正態(tài)分布 根據(jù)正態(tài)分布特征和置信水平確定包含因子，然后計算擴展不確定度和包含因子之比單次測量結(jié)果？平均值？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院自由度的確定自由度的確定 A類評定的自由度 B類評定的自由度 由估計u的相對標準差來確定其自由度 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量不確定度的合成測量不確定度的合成 合成標準不確定度的計算公式 間接測量中不確定度的合成公式 有效

9、自由度 擴展不確定度 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院合成標準不確定度的計算公式合成標準不確定度的計算公式 問題的提出 若干個分量，如何合成？ 適用范圍 直接測量 合成公式 總結(jié)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院間接測量中不確定度的合成公式間接測量中不確定度的合成公式儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院有效自由度有效自由度 定義 合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度 有效自由度的物理意義 為了合理有效地確定包含因子儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院擴展不確定度擴展不確定度 由合成標準不確定度乘以包含因子得到 并未提供新的信息，只是以前信息的另一種表現(xiàn)。

10、 關(guān)鍵問題 包含因子的確定 確定方法 自由度法 超越系數(shù)法 簡易法儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 自由度法 被測量在許多情況下服從正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布，因此 服從t分布。 關(guān)鍵步驟： 有效自由度的計算？ 有效自由度非整數(shù)？ 擴展不確定度求??！ 存在問題？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 超越系數(shù)法 當(dāng)自由度信息無法獲得，而測量列為對稱分布時，可先求得超越系數(shù)（分布的四階矩），再根據(jù)包含因子與超越系數(shù)之間的關(guān)系來計算包含因子。 求解問題的思路？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 正向過程 反向過程關(guān)鍵問題：會用超越系數(shù)和包含因子對應(yīng)關(guān)系表儀器科學(xué)與光電工程

11、學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 簡易法 如果由于缺少資料而難以確定每個分量的自由度，則總的自由度無法算出，因而不能按上述方法來確定包含因子k的值。為求得擴展不確定度，一般情況下可取包含因子k=23。 幾種可能 正態(tài)分布 t分布 其他分布儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量結(jié)果及其測量不確定度的表達測量結(jié)果及其測量不確定度的表達 完整的測量結(jié)果應(yīng)包括兩部分內(nèi)容，一部分是被測量的最佳估計值，一般由算術(shù)平均值給出；另一部分是有關(guān)測量不確定度的信息。 測量結(jié)果分為合成標準不確定度表示方式和擴展不確定度表示方式。儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 擴展不確定度表達方法 有效數(shù)字問題 有

12、效位數(shù)一般為兩位，計算過程中不確定度可以適當(dāng)多取，以減小后面計算的舍入誤差。儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院總結(jié)總結(jié) A類評定和B類評定的概念 自由度的概念 測量不確定度合成 標準不確定度合成 直接測量 間接測量 有效自由度 擴展不確定度 測量結(jié)果及其測量不確定度表達儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量不確定度應(yīng)用實例測量不確定度應(yīng)用實例建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求最佳值求最佳值B B類評定類評定評定擴展不確定度評定擴展不確定度列出各不確定度分量的表達式列出各不確定度分量的表達式求出合成不確定度求出合成不確定度A A類評定類評定不確定度報告不確定度報告儀器科學(xué)與光電工程學(xué)

13、院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算 不確定度的影響因素有：自由度均為5儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算 測微儀示值誤差引起的不確定度分量 按均勻分布考慮： 不確定度的合成？儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算 合成標準不確定度 條件：各不確度分量相互獨立 擴展不確定度 不確定度報告儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院電壓測量的不確定度計算電壓測量的不確定度計算 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院電壓測量的不確定度計算電壓測量的不確定度計算 合成標準不確定度 擴展不確定度 不確定度