一元二次方程的解法【一、二】（課堂PPT）

1、12 1.會(huì)用直接開平方法解形如 的方程.2()(0)x abb2.靈活運(yùn)用配方法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。 合理選擇直接開平方法和配方法較熟練地解一元二次方程。3平方根a82.如果 ， 則 = 。2(0)xa ax1.如果 ，則 就叫做 的 。2(0)xa axa3.如果 ，則 = 。264x x4.把下列各式分解因式：1). x23x2). 24439xx3). 2x2x3x(x3)22()3x (2x3)(x+1)4(1). x2=4(2). x2-1=0解：x2=4x=4即: x=2 這時(shí),我們常用x1、x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根。方程 x

2、2=4的兩個(gè)根為 x1=2，x2=-2. 利用平方根的定義直接開平方求一元利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫二次方程的解的方法叫直接開平方法。直接開平方法。51、利用直接開平方法解下列方程:(1). x2=25(2). x2-900=0解：(1)x=5x1=5，x2=-5(2)移項(xiàng)，得x2=900 x=30 x1=30，x2=-302、利用直接開平方法解下列方程：(1) (x+1)2-4=0(2) 12(2-x)2-9=0將方程化成(p0)的形式,再求解px 26(1) (x+1)2-4=0(2) 12(2-x)2-9=0分析： 我們可以先把(x+1)看作一個(gè)整體整體，原方程

3、便可以變形為：(x+1)2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得x的值。解： (1) 移項(xiàng)，得(x+1)2=4 x+1=2 x1=1，x2=3.71.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義平方根的定義 2.用直接開平方法可解形如x2=a(a0)或(x-a)2=b(b0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a0)的解為： x= = aab方程(x-a)2=b(b0)的解為：x=小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,0,b00呢？呢？8議一議議一議(1)觀察觀察 (x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？與這個(gè)方程有什么關(guān)系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成你能將方程轉(zhuǎn)化成(x+h)

4、2=k(k 0)的形的形式嗎式嗎?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？9.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式10_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系?1411總結(jié)歸律總結(jié)歸律: : 對于對于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式的一次式的完全平方式.22_)(_xpxx22

5、 p2p體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法120462 xx移項(xiàng)移項(xiàng)462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配使左邊配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k 的的形式形式體體現(xiàn)現(xiàn)了了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)思思想想13 把一元二次方程的左邊配成一把一元二次方程的左邊配成一個(gè)個(gè)完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接開平方法直接開平方法求解求解, ,這種解一元二次方程的方法叫這種解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方時(shí)配方時(shí)

6、, 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)的平方的平方.14例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=015課堂反饋課堂反饋: :(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =116練習(xí)練習(xí)1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想整體思想17用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方半的平方, ,將方程左邊配成完全平方式將方程左邊配成完全平方式開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .182.用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實(shí)取何實(shí)數(shù)