第8章2 動生電動勢-感生電動勢

1、2022年3月23日星期三12022年3月23日星期三28.2 動生電動勢感生電動勢動生電動勢感生電動勢 8.2.1 動生電動勢動生電動勢 8.2.2 感生電動勢感生電動勢 2022年3月23日星期三31、引起磁通量變化的原因、引起磁通量變化的原因 1）穩(wěn)恒磁場中的由于）穩(wěn)恒磁場中的由于導(dǎo)體運動導(dǎo)體運動、導(dǎo)體導(dǎo)體取向變化取向變化等等 引起引起閉合閉合回路的面積變化回路的面積變化 動生動生電動勢電動勢 2 2）導(dǎo)體不動，）導(dǎo)體不動，磁場變化磁場變化 感生感生電動勢電動勢mddt 磁通量磁通量mB dS 電動勢電動勢+-kEI 將單位正電荷從將單位正電荷從負極負極通過通過電源內(nèi)部電源內(nèi)部移到移到正

2、極正極的過程中，的過程中，非靜電力非靜電力所做的功所做的功 lEdk 2022年3月23日星期三48.2.18.2.1動生電動勢動生電動勢2022年3月23日星期三52022年3月23日星期三6+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBab動生電動勢動生電動勢動生電動勢的動生電動勢的非非靜電力場來源靜電力場來源 洛倫茲力洛倫茲力-mF- -+ mmkFFEvBqe 若若桿長為桿長為l, 則則 0dlvB lvBl ba mFevB 則：非靜電場的場強為則：非靜電場的場強為指向為電源正極。指向為

3、電源正極。( (經(jīng)電源內(nèi)部由經(jīng)電源內(nèi)部由低電勢指向高電勢低電勢指向高電勢) )Bv kEdl bal dBv)(Bv 2022年3月23日星期三7()sincos( ,)(,)()kkdvBdlvBdlv BEdlEvB ()bbaadvBdl 1、對于一段導(dǎo)體ab2 2、以閉合回路看：、以閉合回路看： ()kLLEdlvBdl vv lB 0tdBtdStt 方向由楞次定律判斷方向由楞次定律判斷kEvB 2022年3月23日星期三8 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知割磁力線運動。已知 求動生電動勢求動生電動勢.v B, ,.RvB ()v

4、dBdl 090sincosvBdl 22cosvBRd RvB2 dlRd d 方向：方向：ab+RBab+ld2 vB R有效段！有效段！v ：與假定的方向相同：與假定的方向相同 0 2022年3月23日星期三9（2 2） 是導(dǎo)體線元是導(dǎo)體線元 的速度，的速度， 是是 所在處的磁感所在處的磁感應(yīng)強度應(yīng)強度; ;l dBvl d注意注意 .cossin)(dlvBl dBv （3 3） 中有兩個夾角中有兩個夾角 和和 ，l dBv )( ， sinvBBv 其中其中；時時，00 Bv ()bavBdl 特例：特例：BlvBv ,)1(時時0,/)2( 時時Bv形象地說形象地說“當導(dǎo)體切割磁感

5、應(yīng)線時產(chǎn)生動生電動勢當導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生動生電動勢” （1 1） 是標量，是標量， 時，時， 的方向與的方向與 同向，即由同向，即由a指指向向b； 的方向與的方向與 反向，即由反向，即由b指向指向a； 0 0 ，dl dl 2022年3月23日星期三10vBvu uF F F總洛倫茲力為總洛倫茲力為BuveF )( 總洛倫茲力與合成總洛倫茲力與合成速度速度 垂直，不對垂直，不對電子做功電子做功 )(uv F的一個分量的一個分量 )(BveF 做正功做正功. . 另一個分量另一個分量 )(BueF 做負功做負功. . 兩個分量兩個分量 與與 所做功的代數(shù)和等于所做功的代數(shù)和等于零因此，洛倫茲

6、力的作用并不是提供能量，零因此，洛倫茲力的作用并不是提供能量，而是傳遞能量而是傳遞能量 F F 洛倫茲力與電荷的運動方向洛倫茲力與電荷的運動方向垂直垂直，永遠不做功永遠不做功，而這里，而這里又說又說動生電動勢是由洛倫茲力做功引起動生電動勢是由洛倫茲力做功引起的？的？ 2022年3月23日星期三11解解 Al dBv0)( 212oAoAUUUB L LdlvB000cos2sin 221LB oA ldlBA A點的電勢高，點的電勢高，O O點的電勢低。點的電勢低。0LlBdl 2022年3月23日星期三12法二、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：如圖構(gòu)造一閉合回路ODAO D()dd B Sdtdt

7、212dSdBBLdtdt L 221122dBLBLdt 方向由楞次定律判定，感應(yīng)電流的方向如圖，因此：方向由楞次定律判定，感應(yīng)電流的方向如圖，因此：AOUU 2022年3月23日星期三13lLxIB 20 xBvlBvdd)(d xxIvlaad20 alaIv ln20 64.4 10(V) 電動勢的方向電動勢的方向 由由 指向指向 BA2022年3月23日星期三14求動生電動勢的一般步驟：求動生電動勢的一般步驟：（1 1）規(guī)定一積分路線的方向，即）規(guī)定一積分路線的方向，即l d方向。方向。（2 2）任?。┤稳 d線元，考察該處線元，考察該處Bv方向方向以及以及l(fā) dBv)(的正負的正

8、負0 說明電動勢的方向與積分路線方向相同說明電動勢的方向與積分路線方向相同0 說明電動勢的方向與積分路線方向相反說明電動勢的方向與積分路線方向相反 bavBdl l dBv（3 3）利用）利用計算電動勢計算電動勢 bavBdl 2022年3月23日星期三15 0cos300cos3000000ddcos30 2 30d2dcos303030 dcos303(cos30 )30 ln30cos302333332()ln2332mmSSalaalaBSIalrtgrrIral tgrItgrIIalaltgtglaalIIalla lIAC aDrrd解：通過線圈解：通過線圈ACD的磁通量為：的磁

9、通量為：例：例：如圖所示，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為如圖所示，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無限長直導(dǎo)的無限長直導(dǎo)線，其旁邊有一個邊長為線，其旁邊有一個邊長為l 的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD，該線圈的，該線圈的AC 邊與邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行，今使線圈長直導(dǎo)線距離最近且相互平行，今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速在紙面內(nèi)以勻速 遠離遠離長直導(dǎo)線運動，且長直導(dǎo)線運動，且 與長直導(dǎo)線相垂直。求當線圈與長直導(dǎo)線相垂直。求當線圈AC邊與長直導(dǎo)線相邊與長直導(dǎo)線相距為距為a時，線圈時，線圈ACD內(nèi)的動生電動勢。內(nèi)的動生電動勢。 v v 2022年3月23日星期三16 由于由于 ，所

10、以，線圈，所以，線圈ACDACD內(nèi)的動生電動勢為內(nèi)的動生電動勢為tadd0000d333() ln 1d32233332ln 1()ln3223333ln 1()lnln322233ln 1(32mI dlaltdtaalIldvaladtaIldvalalaadtIlva 003)232333333ln 11(1)ln 1322322vvalaalIvIvllllaaaa 003332()ln232malIIlala 2022年3月23日星期三178.2.2 8.2.2 感生電動勢感生電動勢 SmLSdBdtddtdl dE 感感產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力場產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力場 感生電場

11、感生電場閉合回路中的感生電動勢閉合回路中的感生電動勢2022年3月23日星期三18 SmLSdBdtddtdl dE 感感當回路不變時，即回路包圍的當回路不變時，即回路包圍的面積面積S不隨時間不隨時間變化時：變化時：SSddBB dSdSdtdt 電磁感應(yīng)定律的普遍形式電磁感應(yīng)定律的普遍形式計算感生電場計算感生電場2022年3月23日星期三190Bt感生電場線感生電場線 LSdBEdldSdt 感感S 2022年3月23日星期三20感生電場和靜電場的感生電場和靜電場的對比對比感生電場與靜電場的感生電場與靜電場的共同點共同點就是對電荷有作用力就是對電荷有作用力0Ll dE0SLSdtBl dE2

12、022年3月23日星期三21例例： 有一局限在半徑為有一局限在半徑為 R的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線方向的勻強磁的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為dB dt/。 （1）求離圓柱軸線距離為）求離圓柱軸線距離為 r 的的 P 點的感生電場強度。點的感生電場強度。 （2） 在該磁場中引進一如圖所示的直導(dǎo)線） 在該磁場中引進一如圖所示的直導(dǎo)線 ab， 求導(dǎo)線內(nèi)的感生， 求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢。電動勢。 LSdBE dldSdtt 解：解：L(1) (a)(1) (a)過考察點作一回路過考察點作一回路, ,規(guī)定其繞行方向規(guī)定其繞行方向. .P（b b）用右

13、手螺旋法則定出回路所圍面）用右手螺旋法則定出回路所圍面 的法線方向的法線方向, ,即即 的方向的方向。dS （c c）計算環(huán)路積分，得到感生電場的場強。）計算環(huán)路積分，得到感生電場的場強。r2LE dlEr 左左：SSBBdSdStt 右右：dS 2022年3月23日星期三22LPLr當當 時時 Rr 22rtBrE tBrE 21當當 時時 Rr 22BRErt 因因為為：tBrRE 222()2()2rBrRtERBrRrt Pr考察負號的含義：考察負號的含義： 000BdEtdt 在在即即與與回回路路方方向向相相反反000BdEtdt 在在即即與與回回路路方方向向相相同同2022年3月2

14、3日星期三23(2) 求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢：求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢：dl E dE dl 2coscos2R dBEdldlr dt/ cosrR 2/tan(tan )cosRl Rdld Rd ， 統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：r222cosocos22c sRdBR dBdRdddRdtt 22/4/42/4012422abR dBR dBdBddRdtdtdt 2()2RBErRrt 2022年3月23日星期三24214abdBRdt OaabbOddt 0aOaOE dl 0bbOOE dl (2) 法二：構(gòu)造閉合回路求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢：法二：構(gòu)造閉合回路求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢：構(gòu)造閉合回路構(gòu)造

15、閉合回路OabO，整個回路的感生電動勢為：，整個回路的感生電動勢為： cosd B Sd BSd BSdtdtdt 214dBdBSRdtdt 電動勢的方向與所設(shè)回路方向相同電動勢的方向與所設(shè)回路方向相同baUU 且且2022年3月23日星期三25感生電場的計算步驟感生電場的計算步驟: :(a)(a)過考察點作一回路過考察點作一回路, ,規(guī)定其繞行方向規(guī)定其繞行方向. .(b)(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向法線方向, ,即即Sd的方向的方向o r0E 感感生生感生電場的方向與感生電場的方向與回路回路的繞行的繞行方向一致方向一致0E 感感生生感生電場的

16、方向與感生電場的方向與回路回路的繞行的繞行方向相反方向相反（c c）計算磁通量及隨時間的變化計算磁通量及隨時間的變化SLSdtBl dE感生感生E計算出計算出（d d）計算環(huán)路積分，利用）計算環(huán)路積分，利用2022年3月23日星期三26o1l2ldcbarxIxdx 例：例：如圖，一長直載流導(dǎo)線旁有一長、寬分別為如圖，一長直載流導(dǎo)線旁有一長、寬分別為l1和和l2的矩形線圈的矩形線圈與之平行共面。（與之平行共面。（1）若導(dǎo)線中通有交變電流）若導(dǎo)線中通有交變電流 ，線，線圈保持不動，其離導(dǎo)線較近的一邊到導(dǎo)線的垂直距離為圈保持不動，其離導(dǎo)線較近的一邊到導(dǎo)線的垂直距離為 r ，求，求 t 時刻線圈中感

17、應(yīng)電動勢；（時刻線圈中感應(yīng)電動勢；（2）若導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流）若導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流 I0 ，線圈，線圈以勻速率以勻速率v 遠離導(dǎo)線，求當線圈離導(dǎo)線較近的一邊到導(dǎo)線的垂直遠離導(dǎo)線，求當線圈離導(dǎo)線較近的一邊到導(dǎo)線的垂直距離為距離為r 時，線圈中感應(yīng)電動勢。時，線圈中感應(yīng)電動勢。 0cosIIt 102dd2r lSrIBSl xx 021ln2Ilrlr dd(1)dd dItI dt 0012sinln2Irlltr ddd(2)ddddrvtr dtr 00 1 222()I l l vr rl 2022年3月23日星期三27(3分分) 如圖，長度為如圖，長度為l的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線ab在均勻磁場

18、在均勻磁場 中以速度中以速度 移動，直移動，直導(dǎo)線導(dǎo)線ab中的電動勢為中的電動勢為 (A) Blv (B) Blv sina (C) Blv cosa (D) 0 l B b a v (3分分) 如圖所示，導(dǎo)體棒如圖所示，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場在均勻磁場B中中 繞通過繞通過C點的垂直于棒長點的垂直于棒長且沿磁場方向的軸且沿磁場方向的軸OO 轉(zhuǎn)動（角速度轉(zhuǎn)動（角速度 與與磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 同方向），同方向），BC的的長度為棒長的長度為棒長的1/3，則，則(A) A點比點比B點電勢高點電勢高(B) A點與點與B點電勢相等點電勢相等。(C) A點比點比B點電勢低點電勢低(D) 有穩(wěn)恒電流從有穩(wěn)恒電流從A點流向點流向B點點。2022年3月23日星期三28作 業(yè) 8-108-10；8-118-11；8-148-142022年3月23日星期三2