二元一次不等式Ax+By+C在平面直角坐標(biāo)系

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 表示什么圖形表示什么圖形?（2）怎樣畫二元一次不等式）怎樣畫二元一次不等式(組組)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域?直線直線Ax+By+C=0的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域注：注：1.檢查直線是檢查直線是虛線虛線還是還是實(shí)線實(shí)線 2.一般的，如果一般的，如果C0,可取可取(0,0); 如果如果C0,可取可取(1,0)或或(0,1).分析：列表分析：列表 A配件配件 B配件配件耗時(shí)耗時(shí)(h)甲種產(chǎn)品甲種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品401042例例1.

2、某工廠用某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用一件甲產(chǎn)品使用 4 個(gè)個(gè)A配件耗時(shí)配件耗時(shí) 1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用用4個(gè)個(gè)B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)個(gè)A配件和配件和12個(gè)個(gè)B配件，按每天工作配件，按每天工作8 h計(jì)算計(jì)算，（1）該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？）該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？實(shí)際問題實(shí)際問題解：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得件，由已知條件可得二元一次不等式組二元一次不等式組280403即xyxy

3、(x，yZ)2841 641 200 xyxyxy280403xyxyxyO484226x=4y=3x+2y=8 將上述不等式組表將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的圖中的陰影部分中的整點(diǎn)整點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)坐標(biāo)為整數(shù))就就代表所有可能的日生代表所有可能的日生產(chǎn)安排。產(chǎn)安排。(x，yZ)實(shí)際問題實(shí)際問題該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（2）若生產(chǎn)一件甲）若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利2萬元，生萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？安排利潤(rùn)最大？(2) 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利若生產(chǎn)一件

4、甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？實(shí)際問題實(shí)際問題xyO484226x=4y=3x+2y=8280403xyxy(x，yZ)設(shè)工廠的利潤(rùn)為設(shè)工廠的利潤(rùn)為z，則，則z=2x+3y這是斜率為這是斜率為 , 在在y軸上的截距為軸上的截距為 的一組平行直線，的一組平行直線，22333zzxyyx可可化化為為233z如圖可知，當(dāng)直線如圖可知，當(dāng)直線 經(jīng)過圖中陰影區(qū)域中經(jīng)過圖中陰影區(qū)域中的點(diǎn)的點(diǎn)M時(shí)，縱截距時(shí)，縱截距 最大，即最大，即z最大最大233zyx 3z解方程組解方程組 x+2y=8 x=4 得得x=4，y

5、=2M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)zmax=24+32=14 即利潤(rùn)最大為即利潤(rùn)最大為14萬元萬元線性約束條件線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最優(yōu)解 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為問題稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題?？尚杏蚩尚杏蚩尚薪饪尚薪釳例例3.3.營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出, ,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg0.075kg的碳水化合物的碳水化合物,0.06kg,0.06kg的蛋白質(zhì)的蛋白質(zhì),0.06kg,0.06kg的脂肪的脂肪.1kg.1kg食物食物A A含有含有0

6、.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物,0.07 kg,0.07 kg的蛋白質(zhì)的蛋白質(zhì), 0.14kg, 0.14kg的脂肪的脂肪, ,花費(fèi)花費(fèi)2828元元; ;而而1kg1kg食物食物B B含有含有0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物,0.14 kg,0.14 kg的蛋白質(zhì)的蛋白質(zhì), , 0.07kg0.07kg的脂肪的脂肪, ,花費(fèi)花費(fèi)2121元元. .為了滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要為了滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求求, ,同時(shí)使同時(shí)使花費(fèi)花費(fèi)最低最低, ,需要同時(shí)食用需要同時(shí)食用食物食物A A和食物和食物B B多少多少kgkg? ?分析分析: :將已知數(shù)據(jù)列成下表將

7、已知數(shù)據(jù)列成下表0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪脂肪/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg碳水化合物碳水化合物/kg食物食物/kg解解:設(shè)每天食用設(shè)每天食用xkg食物食物A, ykg食物食物B, 總成本為總成本為z元元. 那么那么x,y滿足的約束條件是滿足的約束條件是:0 1050 1050 0750 070 140 060 140 070 06 00.x.y.,.x.y.,.x.y.,x,y.目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y . 0, 0 , 6714, 6147, 577yxyxyxyx二元一次不等式組等價(jià)于二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所作出二元一次不等式

8、組所表示的平面區(qū)域，即可行域表示的平面區(qū)域，即可行域. . 775xy1476xy7146xy42821321zzxyyx 可化為34 這是斜率為這是斜率為 、在、在y軸上的截距為軸上的截距為 的一組平行直線的一組平行直線. .21zxyo737475761737576由圖知由圖知,當(dāng)直線當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)經(jīng)過可行域上點(diǎn)M時(shí)時(shí),截距截距21z最小最小, 即即z最小最小.解方程組解方程組7751476xy,xy, 得得M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為14()77,.所以所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物答：每天食用食物A約為約為143g，食物，食物B約約571g，能夠滿足日，能夠滿足日常飲

9、食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元元.4321zyx 775xy1476xy7146xyxyo737475761737576M線性目標(biāo)函數(shù)的最線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界得，也可能在邊界處取得處取得.解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；或最小的直線； （4）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）

10、求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （5）答：作出答案。）答：作出答案。 （1）列：設(shè)出未知數(shù)）列：設(shè)出未知數(shù),列出約束條件列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；5315,1,53.xyyxxy 351ABxyo5315xy1yx53xy(1.5,2.5)(-2,-1)Z max=17Z min=-11求求z=3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值,使使x、y滿足約束條件滿足約束條件C3x+5y=0練習(xí)練習(xí)351ABxyo5315xy1yx53xy(1.5,2.5)(-2,-1)C3x+5y=0變式變式1.若求若

11、求z=x-2y的最大值和最小值呢？的最大值和最小值呢？1222zz xyyx -z/2最小時(shí)，最小時(shí)，z最大最大 -z/2最大時(shí)，最大時(shí)，z最小最小故過點(diǎn)故過點(diǎn)C時(shí)，時(shí)，z最大，最大， 過點(diǎn)過點(diǎn)B時(shí)，時(shí)，z最小最小.zmax=3zmin=-3.5三、練習(xí)三、練習(xí)變式變式2.使使z=x-y取得最小值的最優(yōu)解有幾個(gè)取得最小值的最優(yōu)解有幾個(gè)?5315,1,53.xyyxxy 注：注：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有時(shí)是唯一的，有時(shí)是不唯一的，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有時(shí)是唯一的，有時(shí)是不唯一的，甚至是無窮多個(gè)。甚至是無窮多個(gè)。解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；或最小的直線； （4）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （5）答：作出答案。）答：作出答案。 （1）列：設(shè)出未知數(shù)）列：設(shè)出未知數(shù),列出約束條件列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；注：注：1.