第八章第一節(jié)課時限時檢測

1、(時間時間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 6 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分)1直線直線 l：axy2a0 在在 x 軸和軸和 y 軸上的截距相等，則軸上的截距相等，則 a 的值是的值是()A1B1C2 或或1D2 或或 1解析：解析：由由 a2a2a，a2 或或 1.答案：答案：D2(2010上海春招上海春招)過點過點 P(0,1)與圓與圓 x2y22x30 相交的所有直線中，被圓截得的相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是弦最長時的直線方程是()Ax0By1Cxy10Dxy10解析解析：圓圓 x2y22x30

2、的圓心為的圓心為(1,0)，被圓截得的弦最長時直線過被圓截得的弦最長時直線過(1,0)點點，又直線又直線過過 P(0,1)，直線方程為直線方程為 xy10.答案：答案：C3若直線的傾斜角的余弦值為若直線的傾斜角的余弦值為45，則與此直線垂直的直線的斜率為，則與此直線垂直的直線的斜率為()A43B.34C34D.43解析：解析：設直線的傾斜角為設直線的傾斜角為，由題意知，由題意知，cos45，(0，2)，sin35，ktansincos34.與此直線垂直的直線的斜率為與此直線垂直的直線的斜率為43.答案：答案：A4(2010海淀二月模擬海淀二月模擬)若直線若直線 l 與直線與直線 y1，x7 分

3、別交于點分別交于點 P，Q，且線段，且線段 PQ 的的中點坐標為中點坐標為(1，1)，則直線，則直線 l 的斜率為的斜率為()A.13B13C32D.23解析解析：由直線由直線 l 與直線與直線 y1，x7 分別交于點分別交于點 P、Q，可設可設 P(x1,1)，Q(7，y1)，再由線再由線段段 PQ 的中點坐標為的中點坐標為(1，1)，可解得可解得：x15，y13.即直線即直線 l 上有兩點上有兩點 P(5,1)，Q(7，3)，代入斜率公式可解得直線，代入斜率公式可解得直線 l 的斜率為的斜率為 k135713.答案：答案：B5直線直線 l1：3xy10，直線直線 l2過點過點(1,0)，且

4、且 l2的傾斜角是的傾斜角是 l1的傾斜角的的傾斜角的 2 倍倍，則直則直線線 l2的方程為的方程為()Ay6x1By6(x1)Cy34(x1)Dy34(x1)解析解析：設直線設直線 l1的傾斜角為的傾斜角為，則由則由 tan3 可求出直線可求出直線 l2的斜率的斜率 ktan22tan1tan234，再由直線，再由直線 l2過點過點(1,0)即可求得其方程即可求得其方程答案：答案：D6已知直線已知直線 l1的方向向量為的方向向量為 a(1,3)，直線直線 l2的方向向量為的方向向量為 b(1，k)，若直線若直線 l2過過點點(0,5)，且，且 l1l2，則直線，則直線 l2的方程是的方程是(

5、)Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150解析：解析：k13，k2k，又，又 l1l2，3(k)1，k13，l2的斜率為的斜率為13，l2：x3y150.答案：答案：B二、填空題二、填空題(共共 3 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 15 分分)7經(jīng)過點經(jīng)過點(2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 1 的直線的直線 l 的方程為的方程為_解析：解析：設所求直線方程為設所求直線方程為xayb1，由已知可得由已知可得2a2b1，12|a|b|1，解得解得a1，b2或或a2，b1.2xy20 或或 x2y20 為所求為所求答案：答案

6、：2xy20 或或 x2y208已知直線已知直線 l 的斜率為的斜率為 k，經(jīng)過點經(jīng)過點(1，1)，將直線向右平移將直線向右平移 3 個單位個單位，再向上平移再向上平移 2個單位個單位， 得到直得到直線線m， 若直若直線線m不經(jīng)過第四象限不經(jīng)過第四象限， 則直則直線線l的斜的斜率率k的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：依題意可設直線依題意可設直線 l 的方程為的方程為 y1k(x1)，即即 ykxk1，將直線將直線 l 向右平向右平移移3 個單位，得到直線個單位，得到直線 yk(x3)k1，再向上平移，再向上平移 2 個單位得到直線個單位得到直線 m：yk(x3)k12，即，即 ykx4k1.

7、由于直線由于直線 m 不經(jīng)過第四象限，所以應有不經(jīng)過第四象限，所以應有k0，4k10，解解得得0k14.答案：答案：0k149 已知已知 A(3,0)， B(0,4)， 動點動點 P(x， y)在線段在線段 AB 上移動上移動， xy 的最大值等于的最大值等于_解析：解析：AB 所在直線方程為所在直線方程為x3y41，x3y414(x3y4)214，xy3，當且僅當，當且僅當x3y4時取等號時取等號答案：答案：3三、解答題三、解答題(共共 3 個小題，滿分個小題，滿分 35 分分)10已知點已知點 M(2,2)，N(5，2)，點，點 P 在在 x 軸上，分別求滿足下列條件的軸上，分別求滿足下列

8、條件的 P 點坐標點坐標(1)MOPOPN(O 是坐標原點是坐標原點)；(2)MPN 是直角是直角解：解：設設 P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.又又 kOM20201，kNP0 2 x52x5(x5)，12x5，x7，即即 P(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.kMP22x(x2)，kNP2x5(x5)，22x2x51，解得解得 x1 或或 x6，即即 P(1,0)或或(6,0)11設直線設直線 l 的方程為的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若若 l 在兩坐標軸上的截距相等，求在兩坐標軸上的截距相等，求 l 的方程；的方程；(2)若若 l 不經(jīng)

9、過第二象限，求實數(shù)不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當直線過原點時，該直線在當直線過原點時，該直線在 x 軸和軸和 y 軸上的截距都為零，截距相等，軸上的截距都為零，截距相等，a2，方程即，方程即 3xy0.若若 a2，由于截距存在，由于截距存在，a2a1a2，即即 a11，a0，方程即方程即 xy20.(2)法一：法一：將將 l 的方程化為的方程化為y(a1)xa2，欲使欲使 l 不經(jīng)過第二象限，當且僅當不經(jīng)過第二象限，當且僅當 a1 0，a20.a1.綜上可知，綜上可知，a 的取值范圍是的取值范圍是 a1.法二：法二：將將 l 的方程化為的方程化為(xy2)a(

10、x1)0(aR)，它表示過它表示過 l1：xy20 與與 l2：x10 的交點的交點(1，3)的直線系的直線系(不包括不包括 x1)由圖由圖象可知象可知 l 的斜率的斜率(a1)0 時，時，l 不經(jīng)過第二象限，不經(jīng)過第二象限，a1.12過點過點 M(0,1)作直線，使它被兩直線作直線，使它被兩直線 l1：x3y100，l2：2xy80 所截得的所截得的線段恰好被線段恰好被 M 所平分，求此直線方程所平分，求此直線方程解解：法一法一：過點過點 M 且與且與 x 軸垂直的直線是軸垂直的直線是 y 軸軸，它和兩已知直線的交點分別是它和兩已知直線的交點分別是0，103和和(0,8)，顯然不滿足中點是點，顯然不滿足中點是點 M(0,1)的條件的條件故可設所求直線方程為故可設所求直線方程為 ykx1，與兩已知直線與兩已知直線 l1，l2分別交于分別交于 A、B 兩點兩點，聯(lián)立方程聯(lián)立方程組組ykx1，x3y100，ykx1，2xy80，由由解得解得 xA73k1，由，由解得解得 xB7k2.點點 M 平分線段平分線段 AB，xAxB2xM，即，即73k17k20.解得解得 k14，故所求直線方程為，故所求直線方程為 x4y40.法二：法二：設所求直線與已知直線設所求直線與已知直線 l1，l2分別交于分別交于 A、B 兩點兩點點點