2015-2016年山西省太原外國語學(xué)校高三（下）5月半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年山西省太原外國語學(xué)校高三（下）5月半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，0B（，0）C（0，）D（，）2（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A12iB1+2iC1+2iD12i3（5分）平面向量與的夾角等于，|=1，|=2，則+與的夾角的余弦值等于（）ABCD4（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=9，a6=11，則S9等于（）A180B90C72D105（5分）函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=

2、sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）6（5分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”A1B2C3D47（5分）已知一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為2a 的正三角形，俯視圖是邊長為a 的正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）Aa2Ba2C3a2Da28（5分）按如圖所示的程序框圖運(yùn)行

3、后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A5B6C7D89（5分）點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD10（5分）已知角在第四象限，且cos=，則等于（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1（1，0），x2（0，1），則的取值范圍是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，312（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=f（x），且在0，1）上單調(diào)遞減，若方程f（x）=1在0，1）上有實(shí)

4、數(shù)根，則方程f（x）=1在區(qū)間1，7上所有實(shí)根之和是（）A12B14C6D7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為14（5分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an滿足a4=10，且a1，a2，a6成等比數(shù)列若+2n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=15（5分）若點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，則的值等于16（5分）已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）

5、=sin2xcos2x，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間（0，）上的值域；（）設(shè)在ABC中，內(nèi)角所對邊的邊長分別為，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值18（12分）如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E為BC中點(diǎn)（1）求證：平面PBC平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請分析說明理由19（12分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生4

6、00人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63520（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦

7、點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值（2）在（1）的條件下，求證：f（x）+4x+；（3）當(dāng)xe，+），f（x）0恒成立，求a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)（1）求證：ADOC；（2）若圓O的半徑為2，求

8、ADOC的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線C：sin2=2acos（a0），過點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若xR，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2015-2016學(xué)年山西省太原外國語學(xué)校高三（下）5月半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分每

9、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1（5分）（2015中山二模）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，0B（，0）C（0，）D（，）【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式，求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目2（5分）（2015張掖二模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A12iB1+2iC1+2iD12i【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到a+bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的特點(diǎn)得到結(jié)果【解答】解：因?yàn)?，所以其共軛?fù)數(shù)為

10、1+2i故選B【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)知識，本題解題的關(guān)鍵是先做出復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3（5分）（2016春太原校級月考）平面向量與的夾角等于，|=1，|=2，則+與的夾角的余弦值等于（）ABCD【分析】分別計(jì)算（）（），|，|，代入夾角公式計(jì)算即可【解答】解：=1×2×cos=1，（）2=+2+=1+2+4=7，（）2=2+=12+4=3，|=，|=，（）（）=3設(shè)+與的夾角為，cos=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題4（5分）（2014孝感二模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a

11、4=9，a6=11，則S9等于（）A180B90C72D10【分析】由a4=9，a6=11利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求【解答】解：a4=9，a6=11由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)若m+n=p+q，則am+an=ap+aq和數(shù)列的求和解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的性質(zhì)：利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，減少計(jì)算量5（5分）（2016湖南模擬）函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=

12、cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：代值計(jì)算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A，g（）=sin，故錯誤；選項(xiàng)B，g（）=sin，故錯誤；選項(xiàng)D，g（）=cos=cos=，故錯誤；選項(xiàng)C，g（）=cos=cos=，故正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6（5分）（2015固原校級模擬）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要

13、不充分條件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”A1B2C3D4【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論【解答】解：對于A項(xiàng)“在ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題為“在ABC中，若AB，則sinAsinB”，若AB，則ab，根據(jù)正弦定理可知sinAsinB，逆命題是真命題，A正確；對于B項(xiàng)，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，

14、y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以B正確；對于C項(xiàng)，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不對對于D項(xiàng)，“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”所以D正確故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)7（5分）（2015衡水三模）已知一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為2a 的正三角形，俯視圖是邊長為a 的正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）Aa2Ba2C3a2Da2【分析】利用正視圖與左視圖的高相

15、等，求得左視圖的高，再利用俯視圖與左視圖的寬相等求得左視圖三角形的底邊長，代入三角形的面積公式計(jì)算【解答】解：由主視圖是邊長為2a的正三角形，得正六棱錐的高為a，左視圖的高為a，俯視圖是邊長為a的正六邊形，可得左視圖三角形的底邊長為2×a，幾何體的左視圖的面積S=×a×a=a2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了由幾何體的正視圖與俯視圖求左視圖的面積，根據(jù)正視圖與左視圖的高相等，俯視圖與左視圖的寬相等來求解8（5分）（2016蔡甸區(qū)校級一模）按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A5B6C7D8【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施

16、加的運(yùn)算是乘以2加上1，由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，從而得解【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件AM，第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×1+1=3，滿足條件AM，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×3+1=7，滿足條件AM，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×7+1=15，滿足條件AM，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×15+1=31，滿足條件AM，第五次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進(jìn)入一次循環(huán)體其值增大1，第五次進(jìn)入循環(huán)體后A=5故判斷框中的整數(shù)M的值應(yīng)為5，這樣就可保證循環(huán)體只能

17、被運(yùn)行五次故選：A【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運(yùn)算規(guī)則與最后運(yùn)算結(jié)果，求運(yùn)算次數(shù)的一個(gè)題是算法中一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016潮南區(qū)模擬）點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD【分析】先根據(jù)條件求出店A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p；得到 =，再代入離心率計(jì)算公式即可得到答案【解答】解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立；故A（，）點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，+=p；=雙曲線C2的離心率e=故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方

18、程雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關(guān)系10（5分）（2016春太原校級月考）已知角在第四象限，且cos=，則等于（）ABCD【分析】根據(jù)條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：角在第四象限，且cos=，sin=，則=2cos+2sin=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2015濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1（1，0），x2（0，1），則的取值范圍是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3【分析】據(jù)極大值

19、點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值【解答】解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）內(nèi)各有一個(gè)根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，=1+2×，令m=，其幾何意義為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率，分析可得01，則13的取值范圍是（1，3）故選B【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時(shí)要

20、認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12（5分）（2015寧夏校級四模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=f（x），且在0，1）上單調(diào)遞減，若方程f（x）=1在0，1）上有實(shí)數(shù)根，則方程f（x）=1在區(qū)間1，7上所有實(shí)根之和是（）A12B14C6D7【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2x）=f（x），推出函數(shù)的周期性，然后判斷方程f（x）=1在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)并求和，進(jìn)而求出方程f（x）=1在區(qū)間1，7上所有實(shí)根之和【解答】解：由f（2x）=f（x）知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由f（x）是R上的奇函數(shù)知f（2x）=f（x2），f（x4）=f（4x）在f（2x）=f（x）中，以x

21、2代x得：f（2（x2）=f（x2）即f（4x）=f（x2），所以f（x）=f（2x）=f（4x）=f（x4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)考慮f（x）的一個(gè)周期，例如1，3，由f（x）在0，1）上是減函數(shù)知f（x）在（1，2上是增函數(shù)，f（x）在（1，0上是減函數(shù)，f（x）在2，3）上是增函數(shù)對于奇函數(shù)f（x）有f（0）=0，f（2）=f（22）=f（0）=0，故當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）f（0）=0，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）f（2）=0，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）f（0）=0，當(dāng)x（2，3）時(shí)，f（x）f（2）=0，方程f（x）=1在0，1）上有實(shí)數(shù)根，則這

22、實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)閒（x）在（0，1）上是單調(diào)函數(shù)，則由于f（2x）=f（x），故方程f（x）=1在（1，2）上有唯一實(shí)數(shù)在（1，0）和（2，3）上f（x）0，則方程f（x）=1在（1，0）和（2，3）上沒有實(shí)數(shù)根從而方程f（x）=1在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)x1，3，方程f（x）=1的兩實(shí)數(shù)根之和為x+2x=2，當(dāng)x1，7，方程f（x）=1的所有四個(gè)實(shí)數(shù)根之和為x+2x+4+x+4+2x=2+8+2=12故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性、單調(diào)性等函數(shù)的重要性質(zhì)，還考查了方程根的問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)奇偶性和對稱性得出周期性二、填空題（本大題共4小題，

23、每小題5分，共20分）13（5分）（2015資陽三模）設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為1，【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集為1，故答案為：1，【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算是 解決本題的關(guān)鍵14（5分）（2016春太原校級月考）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an滿足a4=10，且a1，a2，a6成等比數(shù)列若+2n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)

24、和Sn=【分析】由等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì)，（a43d）（a4+2d）=（a42d）2，求得d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)，求得an和bn的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：由an成等差數(shù)列且a1，a2，a6成等比數(shù)列，（a43d）（a4+2d）=（a42d）2，即（103d）（10+2d）=（102d）2，整理得：d2=3d，由d0，解得：d=3，an=a4+3（n4）×3=3n2，+2n=23n2+2n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+bn=（2+24+27+23n2）+2（1+2+n）=+2，=（8n1）+n（n+1）

25、，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）（2014南陽三模）若點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，則的值等于【分析】把點(diǎn)P代入直線方程求得tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用萬能公式化簡，把tan的值代入即可【解答】解：點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，sin=2cos，即tan=2，則cos（2+）=sin2=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16（5分）（2014開封二模）已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，

26、2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為4【分析】設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，由此能求出球的體積【解答】解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面積S=×BC×AC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面體PABC的體積為，VPABC=×R××R2=，即

27、R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×R3=××3=4故答案為：【點(diǎn)評】本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2016春太原校級月考）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間（0，）上的值域；（）設(shè)在ABC中，內(nèi)角所對邊的邊長分別為，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值【分析】（）首先利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一

28、步求出函數(shù)的周期和最值（）利用函數(shù)的關(guān)系式，首先根據(jù)三角形的交的他范圍，進(jìn)一步求出C的大小，最后利用正弦和余弦定理求出結(jié)果【解答】解：（）f（x）=sin2xcos2x，=sin2x，=sin2xcos2x1，=sin（2x）1f（x）的最小正周期是0x，則； （）由，得到，即，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，又，由余弦定理，得，即a2+b2ab，聯(lián)立解得：【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、和差公式三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016河南模擬）如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90

29、6;，DC=2AB=2a，DA=，E為BC中點(diǎn)（1）求證：平面PBC平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請分析說明理由【分析】（1）連接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中點(diǎn)，從而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，從而得出BC平面PDE，根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；（2）連接AC，交BD于O，根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系即可得到AO=，從而在PC上找F，使得PF=，連接OF，從而可說明PA平面BDF，這樣即找到了滿足條件的F點(diǎn)【解答】解：（1）證明：連結(jié)BD，BAD=90°，；

30、BD=DC=2a，E為BC中點(diǎn)，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上圖，連結(jié)AC，交BD于O點(diǎn)，則：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；連接OF，則OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF【點(diǎn)評】考查直角三角形邊的關(guān)系，等腰三角形中線也是高線，以及線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，相似三角形邊的比例關(guān)系，線面平行的判定定理19（12分）（2016河南模擬）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，

31、女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.635【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，

32、記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種

33、設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種 P（C）=，故所求概率為 男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（2）10.9=0.1，p（k22.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” 思路點(diǎn)撥（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人

34、測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可【點(diǎn)評】本考查了獨(dú)立檢驗(yàn)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題20（12分）（2016河南模擬）已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程【分析】（1）由已恬條件得a2=b2+1，由此能求出橢圓C的方程（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由直線與

35、橢圓相切，得4k2m2+3=0，由此能證明點(diǎn)Q在定直線x=4上【解答】（1）解：由于拋物線的y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），c=1，a2=b2+1，頂點(diǎn)到直線AB：的距離d=，a2=4，b2=3，橢圓C的方程為（2）證明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0（*）由直線與橢圓相切得m0，且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理，得4k2m2+3=0，將4k2+3=m2，m23=4k2代入（*）式得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=，P（，），又F1（1，0），=，=，直線F1Q的方程為：y=，聯(lián)立，得x=4，點(diǎn)Q在定直線x=4上【

36、點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查點(diǎn)在定直線上的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21（12分）（2015長春二模）已知函數(shù)f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值（2）在（1）的條件下，求證：f（x）+4x+；（3）當(dāng)xe，+），f（x）0恒成立，求a的取值范圍【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f（1）=0，即可求a的值（2）構(gòu)造g（x）=f（x）（+4x+），可知g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）當(dāng)xe，+），f（x）0恒成立，等價(jià)于在xe，+）時(shí)恒成立，求最值，即可求a的取值范圍【解答】（1）解：，由題意可得f（1）=0，解得a=1；經(jīng)檢驗(yàn)，a=1時(shí)f（x）在x=1處取得極值，所以a=1（3分）（2）證明：由（1）知，f（x）=x2xlnx令，由，可知g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，所以g（x）g（1）=0，所以成立；（8分）（3）解：由xe，+）知，x+lnx0，所以f（x）0恒成立等價(jià)于在xe，+）時(shí)恒成立，令，xe，+），有，所以h（x）在e，+）上是增函數(shù)，有，所以（12分）【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)