弧、弦與圓心角關(guān)系定理

1、知識回顧知識回顧1、圓是軸對稱圖形、圓是軸對稱圖形2、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）都能與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）圓的對稱性：圓的對稱性： 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 ? 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA概念概念DABO找出右上圖找出右上圖中的圓心角。中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB顯然顯然AOBAOBOAB探究一探究一AB.ABA B 如圖，在如圖，在 O中，將圓心角中，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量

2、關(guān)系？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？為什么？可得到：可得到：OAB探究一探究一 思考：如圖，在等圓中，如果思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：.ABA B弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等小結(jié)小結(jié)圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等思考思考定理定理“在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

3、也相等弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件中，可否把條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”去掉？為什么？去掉？為什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理1、在同圓或等圓中，、在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對的所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦也相等也相等小結(jié)小結(jié)圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圓或等圓中

4、、在同圓或等圓中，相等的，相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角_， 所對的所對的弦弦_；3、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的相等的弦弦所對的所對的圓心角圓心角_，所對所對的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圓或等圓中，兩個(gè)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量們所對應(yīng)的其余各組量也相等也相等 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB

5、于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD練習(xí)練習(xí)CD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC60 1、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：練習(xí)練習(xí)=DECD=BC=DECD=BC練習(xí)練習(xí)2、如圖，如圖，AD=BC, 比較比較AB與與CD的長度，并證明你的結(jié)的長度，并證明你的結(jié)論。論。 OBCAE3、如圖，、如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，的半徑，弦弦BEOA,求證：求證：AC=AE 練習(xí)練習(xí) 同圓或等圓中，兩個(gè)同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所中有一組量相等，它們