2015-2016年云南省昆明市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年云南省昆明市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集U=R，集合M=x|x（x3）0，則RM（）A0，3B（0，3）C（，3D（，0）（3，+）2（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）=（）AiBiCiD +i3（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）設(shè)命題p：xR，2x0，則p為（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，20D3x0R，204（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知向量=（1，3），=（1，2），若（2+3）（m），則實(shí)數(shù)m=（）A4B3C2D15（5分）（2016三亞校級(jí)模

2、擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A8+4B8+2C8+D8+6（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）設(shè)a，bN*，記R（ab）為a除以b所得的余數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=243，b=45，則輸出的值等于（）A0B1C9D187（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于（）A B C D8（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin（2x）的圖象重合，則=（）A B C D9（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知A、F分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，AFD是等腰直

3、角三角形，且AFD=90°，則C的離心率為（）A B C2D +110（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知（0，），cos（）=，則tan=（）A B7C D11（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知曲線f（x）=x3x2+ax1存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）12（5分）（2015秋昆明月考）棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，與D1B平行的平面截正方體所得截面面積為S，則S的取值范圍是（）A（ 0，）B（0，C（0，）D（0，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2016三亞校級(jí)模

4、擬）若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為14（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知A（2，0），B（0，2），以AB為直徑的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=15（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若AB=4，AC=1，BAC=60°，則AD=16（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=x2+2x，若函數(shù)g（x）=f（x）a|x1|在區(qū)間0，4上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

5、Sn，a1=1，S6=9S3（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=1+log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和18（12分）（2015秋昆明月考）某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?0 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；（）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；數(shù)學(xué)成績分組50，6060，7070，80

6、80，9090，100100，110110，120頻數(shù)（）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，25）通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：=xi=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績（精確到1分）附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： =， =19（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）如圖，三棱柱ABCA1BC1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A底面ABC，D為A1A的中點(diǎn)（）求證：平

7、面B1DC平面B1BCC1；（）若B1DC=90°，求點(diǎn)A到平面B1DC的距離20（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為l的直線，交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2（1）求點(diǎn)M到E的準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)E的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，將直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)直某一位置得直線l，l交E與C，D兩點(diǎn)，E上是否存在一點(diǎn)N，滿足=？若存在，求直線l的斜率；若不存在，請說明理由21（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于任意的xa，+），都有f（x

8、）a3a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上第卷選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號(hào)涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號(hào)一致。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）（2016三亞校級(jí)模擬）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，ADDC于D，且AC平分DAB，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，O的直徑為7，求線段PC的長選修4-423（2016三亞校級(jí)模擬）己知曲線C的極坐標(biāo)方程是24cos2psin=0以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy在平面直角坐

9、標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角為（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值選修4-524（2016三亞校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|（1）若不等式f（1）+f（2）5成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x0時(shí)，證明：f（）+f（x）22015-2016學(xué)年云南省昆明市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集U=R，集合M=x|x（x3）0，則RM（）A0，3B（0，3）C（，3D（，0）（3，+）【分析】

10、解一元二次不等式，可求出集合M，進(jìn)而根據(jù)集合補(bǔ)集的定義，可得RM【解答】解：集合M=x|x（x3）0，由x（x3）0，解得x（，0）（3，+）又全集為R故RM=0，3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的補(bǔ)集運(yùn)算，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二次不等式求出集合M是解答的關(guān)鍵2（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）=（）AiBiCiD +i【分析】利用復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡求解即可【解答】解： =i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化是解題的關(guān)鍵3（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）設(shè)命題p：xR，2x0，則p為（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，20D3x0R，

11、20【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為特稱命題，即x0R，20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知向量=（1，3），=（1，2），若（2+3）（m），則實(shí)數(shù)m=（）A4B3C2D1【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出2+3、m的坐標(biāo)，結(jié)合（2+3）（m），由數(shù)量積為0列式求得m值【解答】解： =（1，3），=（1，2），2+3=（1，0），m=（m1，3m+2），由（2+3）（m），得m1=0，即m=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算，是基

12、礎(chǔ)的計(jì)算題5（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A8+4B8+2C8+D8+【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和半球形成的組合體，分別計(jì)算體積后，相加可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和半球形成的組合體，正方體的棱長為2，故體積為8，半球的半徑為1，故體積為：，故組合體的體積為：8+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力6（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）設(shè)a，bN*，記R（ab）為a除以b所得的余數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=243，b=4

13、5，則輸出的值等于（）A0B1C9D18【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，y的值，當(dāng)y=0時(shí)滿足條件y=0，退出循環(huán)，輸出b的值為9【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=243，b=45y=18，不滿足條件y=0，a=45，b=18，y=9不滿足條件y=0，a=18，b=9，y=0滿足條件y=0，退出循環(huán)，輸出b的值為9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于（）A B C D【分析】同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得

14、點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)數(shù)為36個(gè)，再用列舉法求出所得點(diǎn)數(shù)之和為6，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所得點(diǎn)數(shù)之和為6的概率【解答】解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)數(shù)n=6×6=36，所得點(diǎn)數(shù)之和為6，包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有5個(gè)，所得點(diǎn)數(shù)之和為6的概率p=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用8（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin（2x）的圖象重合，則=（）A B C D【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換

15、規(guī)律，誘導(dǎo)公式，求得的值【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后，可得y=cos2（x）=cos（2x2）=sin（2x2+）的圖象，根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin（2x）的圖象重合，則2+=2k，kZ，求得=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知A、F分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，AFD是等腰直角三角形，且AFD=90°，則C的離心率為（）A B C2D +1【分析】由題意，|AF|=|DF|，可得c+a=，即可求出C的離心率【解答】解：由題意，|AF|=|DF|

16、c+a=，e2e2=0，e1，e=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知（0，），cos（）=，則tan=（）A B7C D【分析】由cos（）=，可得cossin=，兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin+cos=，兩者聯(lián)立求出sin和cos的值，即可得到tan的值【解答】解：由cos（）=，可得cossin=，兩邊平方化簡得12sincos=即2sincos=，1+2sincos=，有sin+cos=，與cossin=，聯(lián)立解得sin=，cos=，tan=7故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本

17、關(guān)系，主要考查同角的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求出sin+cos=11（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知曲線f（x）=x3x2+ax1存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2x22x+a3=0有兩個(gè)不等的正根，運(yùn)用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x22x+a，由題意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有兩個(gè)不等的正根，則=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，

18、解得3a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程實(shí)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5分）（2015秋昆明月考）棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，與D1B平行的平面截正方體所得截面面積為S，則S的取值范圍是（）A（ 0，）B（0，C（0，）D（0，【分析】根據(jù)題意，取AA1與CC1的中點(diǎn)M和N，得出四邊形MBND1的面積，從而得出與D1B平行的平面截正方體所得截面面積S的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，取AA1的中點(diǎn)M，CC1的中點(diǎn)N，連接D1M、MB、BN、ND1，如圖所示；則MNBD1，又AB=a，MN=a，BD1=a，四邊形MBND1的面積為=

19、MNBD1=×a×a=a2；與D1B平行的平面截正方體所得截面面積S的取值范圍是（0， a2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的

20、線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）己知A（2，0），B（0，2），以AB為直徑的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=2【分析】求出以AB為直徑的圓的方程，即可得出結(jié)論【解答】解：A（2，0），B（0，2），以AB為直徑的圓的方程為（x1）2+（y1）2=2x=0時(shí)，y=0或2，|MN|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若AB=4，AC=1，BAC=60°，則AD=【分析】利用余弦定理求出BC，再利用平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方

21、和，可得結(jié)論【解答】解：AB=4，AC=1，BAC=60°，BC=，13+4AD2=2（42+12）AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16（5分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=x2+2x，若函數(shù)g（x）=f（x）a|x1|在區(qū)間0，4上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，84）【分析】作函數(shù)f（x）與y=a|x1|在區(qū)間0，4上的圖象，求導(dǎo)f（x）=4x+12，從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得【解答】解：由題意，作函數(shù)f（x）與y=a|x1|在區(qū)間0，4上的圖象如下，當(dāng)x2，4時(shí)，x20

22、，2，f（x）=2f（x2）=2x2+12x16，f（x）=4x+12，故由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，=4x+12，解得，x=1+或x=1，故a=44+12=84，或a=4+4+12=8+4（舍去），結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，84）；故答案為：（0，84）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S6=9S3（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=1+log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，求得q=

23、2，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；（）運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡bn=n，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=1，S6=9S3，知q1，故有=，即（1q3）（1+q3）=9（1q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，則an=a1qn1=2n1；（）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為1+2+n=n（1+n）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2015秋昆明月考）某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績情況，從中隨機(jī)

24、抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?0 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；（）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；數(shù)學(xué)成績分組50，6060，7070，8080，9090，100100，110110，120頻數(shù)（）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，25）通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系

25、，得到：=xi=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績（精確到1分）附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： =， =【分析】（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得物理成績的莖葉圖；（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；（）求出a，b，可得y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績【解答】解：（）物理成績的莖葉圖如圖所示；（）數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表；數(shù)學(xué)成績分組50，6060，7070，8080，909

26、0，100100，110110，120頻數(shù) 1 23 7 6 5 1 數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（）由已知得b=0.85，a=640.85×86=9.1，y=0.85x9.1，x=100時(shí)，y=75.976，預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績?yōu)?6分【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖、數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）如圖，三棱柱ABCA1BC1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A底面ABC，D為A1A的中點(diǎn)（）求證：平面B1DC平面B1BCC1；（）若B1DC=90&#

27、176;，求點(diǎn)A到平面B1DC的距離【分析】（）設(shè)E、F分別為線段B1C、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、AF，推導(dǎo)出A1B1DACD，DAEF，由此能證明平面B1DC平面B1BCC1（）連接AB1，設(shè)DA=x，A到平面B1CD的距離為h，由，能求出點(diǎn)A到平面B1CD的距離【解答】證明：（）設(shè)E、F分別為線段B1C、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、AF，A1D=AD，DAC=DA1B1，A1B1=AC，A1B1DACD，DB1=DC，DE=B1C，EFBB1，DABB1，DABB1，DAEF，DA=EF，B1CEF=E，DE平面B1BCC1，DE平面B1DC，平面B1DC平面B1BCC1（）連接AB1

28、，設(shè)DA=x，A到平面B1CD的距離為h，則DB1=DC=，B1C=，B1DC=90°，4x2+4=x2+4+x2+4，解得，即，由，得： =，解得h=，點(diǎn)A到平面B1CD的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為l的直線，交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2（1）求點(diǎn)M到E的準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)E的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，將直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)直某一位置得直線l，l交E與C，D兩點(diǎn)，E上是否存在一點(diǎn)N，滿足=？若存

29、在，求直線l的斜率；若不存在，請說明理由【分析】（1）先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程，將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減，根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由斜率公式可得M的橫坐標(biāo)，即可得到所求距離；（2）設(shè)出直線l'的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，E上假設(shè)存在一點(diǎn)N，滿足=，設(shè)N（，n），由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可判斷是否存在【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以=1，所以有

30、y1+y2=2p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1MF的斜率為1，可得M的橫坐標(biāo)為3，即有M（3，2）到準(zhǔn)線的距離為3+1=4；（2）由拋物線的準(zhǔn)線方程，可得P（1，0），可設(shè)直線l'：y=k（x1），設(shè)C（x3，y3）、D（x4，y4），將直線l'方程代入拋物線方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0， 即有x3+x4=2+，y3+y4=k（x3+x42）=，E上假設(shè)存在一點(diǎn)N，滿足=，設(shè)N（，n），則x3+x4+2=+1，y3+y4=n，即有n=，且3+=，即為3+=，無解故E上不存在一

31、點(diǎn)N，滿足=【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題21（12分）（2016三亞校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于任意的xa，+），都有f（x）a2a，轉(zhuǎn)化為f（x）mina2a，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可求函數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

32、f（x）=lnx+1+2ax2a1=lnx+2a（x1），a0，當(dāng)0x1時(shí)，lnx0，2a（x1）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，lnx0，2a（x1）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），遞減區(qū)間是（0，1）；（2）當(dāng)0a1時(shí)，由（1）知，f（x）在a，1）上單調(diào)遞減，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，對(duì)任意的xa，+），都有f（x）f（1）=a，對(duì)于任意的xa，+），都有f（x）a3a，aa3a，即a3，得a，當(dāng)0a時(shí)，對(duì)于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求當(dāng)a1時(shí)，a，+）1，+），由（1）得

33、f（x）在a，+）上單調(diào)遞增，對(duì)于任意的xa，+），有f（x）f（a）=alna+a32a2a+1，對(duì)于任意的xa，+），都有f（x）a3a，alna+a32a2a+1a3a，即alna2a2+0設(shè)g（a）=alna2a2+，a1，則g（a）=lna4a+1，設(shè)h（a）=lna4a+1，a1，則h（a）=40，h（a）在1，+）上單調(diào)遞減，則當(dāng)a1時(shí)，g（a）=h（a）h（1）=30，則g（a）在1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a1時(shí)，g（a）g（1）=0，此時(shí)不等式alna2a2+0不成立，綜上，所求a的取值范圍是（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，最值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大請考生在第（22）、（23）、（24）三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上第卷選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號(hào)涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號(hào)一致。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）（2016三亞校級(jí)模擬）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，ADDC于D，且AC平分DAB，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，O的直徑為7，求線段PC的長【分析】（1）證明：PACPCB，可得，