正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修51.1.1 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 教材地位分析本課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（5）（人教A版）第一章第一節(jié)正弦定理。根據(jù)我所任教的學(xué)生情況，我將正弦定理劃分為兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)。正弦定理在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與平面向量之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運(yùn)用三角函數(shù)知識作為工具，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸作為指導(dǎo)思想，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解三角形中存在邊與角的定量關(guān)系的一個(gè)開端，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。而正弦定理本身的應(yīng)用又十分廣泛，在高考中的地位舉足輕重，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使

2、學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比猜想證明”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)的思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)余弦定理提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進(jìn)一步感受、了解到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，使學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理能力目標(biāo)：通過對正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)

3、用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形運(yùn)算能力。三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明及簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：（1）正弦定理的證明 （2）運(yùn)用正弦定理解已知“兩邊及一對角”的三角形四設(shè)計(jì)思想本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個(gè)個(gè)相關(guān)

4、聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn) 、猜想、 證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。期以來，我們的課堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時(shí)間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行強(qiáng)化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強(qiáng)化成只會套用公式的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，

5、強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能再讓學(xué)生脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn)，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生?；谝陨险J(rèn)識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，猜想、證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個(gè)過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。五教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知你在A岸

6、，對岸有一B點(diǎn)，你能不能把A、B間的距離測出來？師生共同探討發(fā)現(xiàn)直接測測不了，只能尋求構(gòu)造圖形測另一些量再求出AB，你能想到構(gòu)造一個(gè)什么圖形來求出AB嗎？（構(gòu)造直角三角形，由直角三角形邊角關(guān)系可求AB）若C處恰好就是一水塘，不能構(gòu)造直角三角形了，還能求出AB嗎?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，探討任意三角形中邊與對角正弦值的關(guān)系正弦定理。（二）師生互動，探索新知三角形分為銳角、直角和鈍角三角形，我們不妨從最特殊的三角形進(jìn)行探討。CBAcab當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，給學(xué)生3分鐘時(shí)間，結(jié)合教材，自主思考，分組討論。在RtABC中，你能想到的三角函數(shù)的式子有哪些？（主要找正弦的式子）學(xué)生容易想到三角函

7、數(shù)： 因?yàn)?那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？ 這個(gè)等式說明了在直角三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（課件給出證明）那么，此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？可以猜想：在任意的ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：（三）證明猜想，形成定理結(jié)論要推廣到任意三角形還需要證明什么？只需要證明在銳角和鈍角三角形中猜想成立。要證等式 成立，同學(xué)們可以從以下提示進(jìn)行探究。需要證明幾個(gè)等式，可以怎么組合？ （不妨先證明 ） 剛才在直角三角形中已經(jīng)證明了,那么能否把銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？如何構(gòu)造直角三角形？需要找那些量的關(guān)系？這些量在哪些三角形里出現(xiàn)了？在RtBCD與R

8、tACD中，CD是公共邊：在RtBCD中，CD= ，在RtACD中，CD = 如何證明 ？作高線AEBC，同理可證.（同時(shí)課件展示證明過程）。綜上所述，在任意三角形ABC中，都有 ，這就是三角形的正弦定理。正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（學(xué)生復(fù)述一遍）數(shù)學(xué)語言： 也可表示為：（四）剖析定理，加深理解（1）正弦定理反映的是邊和對角的正弦的比的關(guān)系 ；（2）邊和對角的的正弦的比相等，分子是邊，分母是對角的正弦，結(jié)構(gòu)對稱；（3）公式實(shí)際上表示了三個(gè)等式，這就是,，；（4）任取一等式有四個(gè)量，兩組邊和對角，知道三個(gè)可求第四個(gè)。由（4）可以確定正弦定理可用于兩類三角形問題的求解

9、： 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角； 已知兩角和一角對邊，求另一角的對邊。（五）實(shí)際應(yīng)用，掌握新知下面我們就應(yīng)用正弦定理求邊或角。例1. 在ABC 中，已知A = 45°, C = 30°，c = 10 ,求邊。練習(xí)1：（1）在ABC中，已知A =60°，B =45°，=12，求邊.（2）在ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c =， 求邊.例2：在ABC中，已知=16，b = ，A=30°，求角B.練習(xí)2：（1) 在ABC中，已知b =13，a =26，B=30°，求角A.（2）在ABC中，已知AC = 40，AB = 20，C = 45°，求角B.（六）變式探究，強(qiáng)化新知(1)（13北京文）在ABC中，=3，=5，sinA = ,則sinB = .(2) (12廣東文) 在ABC中，若 A=60°，B= 45°，BC = ，則AC = .（3）（12北京文）在ABC中，若=3，=，A = ，則B= 。（七）課堂小結(jié) （1）正弦定理 ，它是解三角形的工具之一。（2）應(yīng)用正弦定理的條件：已知兩角和一角對邊，求另一角的對邊。已知兩邊和其中