2022年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）與答案及解析

1、2022年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（下列各題所給答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1. -2022的相反數(shù)是( ) A.12022B.-12022C.2022D.-20222. 環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ) A.2.5105B.2.5106C.2.510-5D.2.510-63. 下列計(jì)算正確的是（ ） A.3a-a2B.a2+a3a5C.a6a2a4D.(a2)3a54. 式子2x+1x-1有意義的x的取值范圍是（ ）

2、 A.x-12且x1B.x1C.x-12D.x-12且x15. 把不等式組：2x-406-x3的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A.B.C.D.6. 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)等于( ) A.20B.30C.50D.807. 如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB100，則（ ） A.80B.100C.120D.1608. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB8，AD17，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處，折痕為PQ當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨著移動(dòng)若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，則點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為（ ） A.6

3、B.7C.8D.9二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-2，那么這個(gè)數(shù)是_ 因式分解：2x3-8x_ 從平行四邊形、菱形、正五邊形、圓、角中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，抽到既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_ 在九年級(jí)體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的8名女生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi) 一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于_ 如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinBAC的值為_(kāi) 如圖，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連

4、接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi) 如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C=13，tanBA3C=17，按此規(guī)律，寫(xiě)出tanBAnC_（用含n的代數(shù)式表示） 三、解答題（共102分） （1）計(jì)算：|+22|+(-12)-1+(2018-)0-8tan45 （2）解不等式組：x-3(x-2)82x-15x+12-1并求其非負(fù)整數(shù)解 先化簡(jiǎn)1x2-1xx2-2x+1-2x+1，然后從-1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值 如圖，AB，AEBE，點(diǎn)D在AC邊上，12，AE和BD相交于點(diǎn)O （1）求證：AECBED； （2）若150，則

5、BDE_ 列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)截至2017年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營(yíng)線路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間少30小時(shí)，求2017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量？ 北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)截至2017年1月，北京地鐵共“金山銀山，不如綠水青山”某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè)，今春種植四類(lèi)樹(shù)苗，園林部門(mén)從種植的這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了4000棵，將各類(lèi)樹(shù)苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將各類(lèi)樹(shù)苗的成活棵數(shù)繪

6、制成條形統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹(shù)和楊樹(shù)的成活率較高，且楊樹(shù)的成活率為97%，根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹(shù)所對(duì)的圓心角為_(kāi)度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （2）該市今年共種樹(shù)16萬(wàn)棵，成活了約多少棵？ （3）園林部門(mén)決定明年從這四類(lèi)樹(shù)苗中選兩類(lèi)種植，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求恰好選到成活率較高的兩類(lèi)樹(shù)苗的概率（松樹(shù)、楊樹(shù)、榆樹(shù)、柳樹(shù)分別用A，B，C，D表示） 直線ykx+b與反比例函數(shù)y=6x(x0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B(6,n)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D （1）求直線AB的解析式； （2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SADP=32SBOD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭

7、望臺(tái)D處測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1:0.75，坡長(zhǎng)BC10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分BAC （1）試判斷BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若BAC60，OA2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留） 羲里集團(tuán)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足

8、如下關(guān)系：y=7.5x(0x4),5x+10(4x14). (1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？ (2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，得到ADE，連接BD，則ABD_度 （2）【解決問(wèn)題】如圖2，在邊長(zhǎng)為7的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，APC90，BPC120，求APC的面積如圖3，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB1，PA3，BPC135，則PC_ （3）【拓展應(yīng)用】如圖4是A，B，C三

9、個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AB4，BC32，ABC75，P為ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值 如圖(1)，拋物線yax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C （1）求拋物線的解析式； （2）如圖(2)，若過(guò)點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M當(dāng)BMAC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)B，M，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連結(jié)BC，當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案與試題解析2022年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（

10、下列各題所給答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1.【答案】C【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，-2022的相反數(shù)是-(-2022)即2022故選C.2.【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.510-6故選D3.【答案】C【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)同底數(shù)冪的除法冪的乘方與積的乘方【解析】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法

11、則以及冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可【解答】3a-a2a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2+a3a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a6a2a4，故C選項(xiàng)正確；(a2)3a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；4.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案【解答】由題意，得2x+10且x-10，解得x-12且x1，5.【答案】A【考點(diǎn)】解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】先求出兩個(gè)不等式的解集，各個(gè)不等式的解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集【解答】解：解不等式組得：x2xx+12-1，由得：x-1，由得：x3，則不等式組的解集為-1xx+12-1，由得：x-1，由得：x3，則不等式組的

12、解集為-1x4，不符合題意； 5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時(shí)，P=40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將(4,40)，(14,50)代入，得：4k+b=40，14k+b=50，解得：k=1，b=36， P=x+36.當(dāng)0x4時(shí)，W=(60-40)7.5x=150x， W隨x的增大而增大， 當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng)4600， 當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)y70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函

13、數(shù)解析式，再結(jié)合x(chóng)的范圍分類(lèi)討論，根據(jù)“總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【解答】解：(1)根據(jù)題意，得： 若7.5x=70，得：x=2834，不符合題意； 5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時(shí)，P=40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將(4,40)，(14,50)代入，得：4k+b=40，14k+b=50，解得：k=1，b=36， P=x+36.當(dāng)0x4時(shí)，W=(60-40)7.5x=150x， W隨x的增大而增大， 當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng)4600， 當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，8

14、45元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元【答案】652【拓展應(yīng)用】如圖4中，將APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDB，連接PD、CE 將APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135，過(guò)點(diǎn)E作EFCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， EBF45， BF=EF=422=22，在RtCFE中， CFE90，BC32，EF22， CE=CF2+EF2=58即PA+PB+PC的最小值為58【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【解析】（1）【操作發(fā)現(xiàn)】：如圖1中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ADAB，由三角形內(nèi)角和定理可求

15、出答案；（2）【解決問(wèn)題】如圖2中，將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到APC，只要證明PPC90，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；如圖3中，將CBP繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到CAP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到PCPACB90，進(jìn)而得到等腰直角三角形，求出PP即可得出答案；（3）【拓展應(yīng)用】如圖4中，將APB繞BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDB，連接PD、CE得出CBE135，過(guò)點(diǎn)E作EFCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求出CF和EF的長(zhǎng)，可求出CE長(zhǎng)，則答案可求出【解答】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1中， ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，得到ADE， ADAB，DAB50， ABD=180-502=65，故答案為：

16、65【解決問(wèn)題】如圖2中， 將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到APC， APP是等邊三角形，APCAPB360-90-120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PP=32PC，即AP=32PC， APC90， AP2+PC2AC2，即(32PC)2+PC2(7)2， PC2， AP=3， SAPC=12APPC=1232=3如圖3，將CBP繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到CAP， CPCP，PCPACB90， PCP為等腰直角三角形， CPP45， BPC135APC， APP90， PA3，PB1， AP1， PP=AP2-AP2=32-12=22， P

17、C=22PP=2222=2故答案為：2【拓展應(yīng)用】如圖4中，將APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDB，連接PD、CE 將APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135，過(guò)點(diǎn)E作EFCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， EBF45， BF=EF=422=22，在RtCFE中， CFE90，BC32，EF22， CE=CF2+EF2=58即PA+PB+PC的最小值為58【答案】當(dāng)x0時(shí)，yx+55， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)；當(dāng)y0時(shí)，x+50，解得：x-5， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0)將A(-5,0)，C(

18、0,5)代入yax2+6x+c，得：25a-30+c=0c=5，解得：a=1c=5， 拋物線的解析式為yx2+6x+5當(dāng)y0時(shí)，x2+6x+50，解得：x1-5，x2-1， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0) PQ/BM， 分兩種情況考慮，如圖1所示：(i)當(dāng)四邊形BMQP為平行四邊形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BP1/AC，交拋物線于點(diǎn)P1 直線AC的解析式為yx+5， 設(shè)直線BP1的解析式為yx+b，將B(-1,0)代入yx+b，得：-1+b0，解得：b1， 直線BP1的解析式為yx+1聯(lián)立直線BP1和拋物線的解析式成方程組，得：y=x+1y=x2+6x+5，解得：x1=-4y1=-3，x2=-1y2=0， 點(diǎn)P1

19、的橫坐標(biāo)為-4；(ii)當(dāng)四邊形BMPQ為平行四邊形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD/y軸，交直線BM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線P2P3/AC，交拋物線于點(diǎn)P2，P3 OAOC， OAC45 BMAC，DAAB， AMB90，ABM45，ADM45在AMD和AMB中，ADM=ABMAMD=AMB=90AM=AM， AMDAMB(AAS)， ADAB，DMBM 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,4)又 直線AC的解析式為yx+5， 直線P2P3的解析式為yx+9聯(lián)立直線P2P3和拋物線的解析式成方程組，得：y=x+9y=x2+6x+5，解得：x1=-5-412y1=13-412，x2=-5+412y2=13+412， 點(diǎn)P2的橫坐

20、標(biāo)為-5-412，點(diǎn)P3的橫坐標(biāo)為-5+412綜上所述：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4，-5-412或-5+412（1）作BC的垂直平分線l，垂足為E，交AC于點(diǎn)M1，作BNAC于點(diǎn)N，作點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，M1，M2符合條件如圖2所示 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-12,52)，直線BC的解析式為y5x+5， 直線l的解析式為y=-15x+125聯(lián)立直線l和直線AC的解析式成方程組，得：y=-15x+125y=x+5，解得：x=-136y=176， 點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(-136,176) 直線AC的解析式為yx+5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)，BNAC， 直線ON

21、的解析式為y-x-1聯(lián)立直線ON和直線AC的解析式成方程組，得：y=-x-1y=x+5，解得：x=-3y=2， 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3,2)又 點(diǎn)N為線段M1M2的中點(diǎn)， 點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(-236,76) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-136,176)或(-236,76)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)分四邊形BMQP為平行四邊形和四邊形BMPQ為平行四邊形兩種情況考慮：(i)當(dāng)四邊形BMQP為平行四邊形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BP1/AC，交拋物線于點(diǎn)P1，由直

22、線AC的解析式結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出直線BP1的解析式，聯(lián)立直線BP1和拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可得出點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)；(ii)當(dāng)四邊形BMPQ為平行四邊形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD/y軸，交直線BM于點(diǎn)D，易求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,4)，過(guò)點(diǎn)D作直線P2P3/AC，交拋物線于點(diǎn)P2，P3，由直線AC的解析式結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出直線P2P3的解析式，聯(lián)立直線P2P3和拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P2，P3的橫坐標(biāo)；作BC的垂直平分線l，垂足為E，交AC于點(diǎn)M1，作BNAC于點(diǎn)N，作點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，M1，M2符合條件，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)

23、合直線lBC可求出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和直線AC的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；由直線AC的解析式、點(diǎn)B的坐標(biāo)及BNAC可求出直線ON的解析式，聯(lián)立直線ON和直線AC的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)N為線段M1M2的中點(diǎn)可求出點(diǎn)M2的坐標(biāo)【解答】當(dāng)x0時(shí)，yx+55， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)；當(dāng)y0時(shí)，x+50，解得：x-5， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0)將A(-5,0)，C(0,5)代入yax2+6x+c，得：25a-30+c=0c=5，解得：a=1c=5， 拋物線的解析式為yx2+6x+5當(dāng)y0時(shí)，x2+6x+50，解得：x1-5，x2-1， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0) PQ/BM， 分兩種情況考慮，如圖1所示：(i)當(dāng)四邊形BMQP為平行四邊形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BP1/AC，交拋物線于點(diǎn)P1 直線AC的解析式為yx+5， 設(shè)直線BP1的解析式為yx+b，將B(-1,0)代入yx+b，得：-1+b0，解得：b1， 直線BP1的解析式為yx+1聯(lián)立直線BP1和拋物線的解析式成方程