山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形 4.1 認(rèn)識(shí)三角形 4.1.1認(rèn)識(shí)三角形課件 （新版）北師大版

1、七年級(jí)七年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)4.1.1 4.1.1 認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形 三條線段三條線段由不在同一直線的由不在同一直線的首尾順次連接首尾順次連接所組成的圖形叫所組成的圖形叫三角形。三角形。三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角ABC三條邊三條邊CBA“三角形三角形”可可以用符號(hào)以用符號(hào)“”表示表示ABCCBADABD ACD ABC你你會(huì)會(huì)嗎嗎？ 請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來。表示出來。它們分別是：它們分別是：可用頂點(diǎn)的兩個(gè)可用頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。大寫字母表示。ABCcba想想一一想想怎樣表示三角形的三條邊呢？怎樣表示三角形的三條

2、邊呢？方法一：方法一：如：如：邊邊AB、 BC、 CA方法二：方法二： 可用一個(gè)小寫字母表示。可用一個(gè)小寫字母表示。 但需要注意的是，但需要注意的是，在一般情況下，在一般情況下，如：如： 邊邊a、b、c 頂點(diǎn)頂點(diǎn)B所對(duì)的邊所對(duì)的邊CA用用b表示表示,頂點(diǎn)頂點(diǎn)C所對(duì)的邊所對(duì)的邊AB用用c表示。表示。頂點(diǎn)頂點(diǎn)A所對(duì)的邊所對(duì)的邊BC用用a表示，表示， 在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于于180180 ，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎? ?1ABD2C 如圖如圖, ,當(dāng)時(shí)我們是當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角撕下兩個(gè)角, ,把把A A移到移到了了

3、1 1的位置的位置, ,把把B B移移到了到了2 2的位置。的位置。 如果只撕下一個(gè)角如果只撕下一個(gè)角, ,你能用學(xué)過你能用學(xué)過的知識(shí)拼湊并解釋的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角和是角和是180180”嗎？嗎？123(1)(1)做一個(gè)三角形紙片做一個(gè)三角形紙片, ,它的三個(gè)內(nèi)角分別為它的三個(gè)內(nèi)角分別為1,21,2和和3,3,如下圖如下圖. .123(2)(2)將將1 1撕下撕下, ,并按上圖進(jìn)行擺放并按上圖進(jìn)行擺放, ,其中其中1 1的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)與2 2的頂點(diǎn)重合的頂點(diǎn)重合, ,它的一條邊與它的一條邊與2 2的一條邊重合的一條邊重合. .此時(shí)此時(shí)1 1的另一條邊的另一條邊b b

4、與與3 3的的一條邊一條邊a a 平行嗎平行嗎? ?為什么為什么? ?1a a b 1231a a b (3)(3)將將與與的公共邊延長(zhǎng)，它與的公共邊延長(zhǎng)，它與b b所夾的角所夾的角為為4. 34. 3與與4 4的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？4三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180度度. .證明：證明：在在ABC的外部，的外部，以以CA為一邊，為一邊，CE為另一邊作為另一邊作1=A，作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD，于是于是CEBA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).B=2 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等).又又1+2+ACB=

5、180 (平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180(等量代換等量代換)）12CAE）BD證法證法2：）12CAE）BD過過C作作CEBA.作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD，于是于是A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)(等量代換等量代換)CABEF證法證法3：過過A作作EFBCCABE證法證法4：過過A作作AEBC(3)(2)(1) 下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說明理由。的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著

6、說明理由。(3)(2)(1) 將圖的結(jié)果與圖、圖的結(jié)果進(jìn)行比較，將圖的結(jié)果與圖、圖的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類？可以將三角形如何按角分類？三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是直角直直角角邊邊直角邊直角邊斜斜邊邊1.1.常用符號(hào)常用符號(hào)“RtRtABCABC”來表示來表示 直角三角形直角三角形ABCABC. . 2. 2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間直角三角形的兩個(gè)銳角之間 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余1.

7、1.觀察下面的三角形，并把觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)圖內(nèi)：它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)圖內(nèi)：銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角三角形1.1.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下, ,這個(gè)三這個(gè)三角形是什么三角形角形是什么三角形? ? (1)30 (1)30度和度和6060度度 (2)40(2)40度和度和7070度度 (3)50 (3)50度和度和2020度度 直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形2.2.在下面的空白處在下面的空白處, ,分別填入分別填入“銳角銳角”，“鈍角鈍角”或或“直角直角”： （1 1）如果三

8、角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是個(gè)三角形是 三角形；三角形； （2 2）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè) 內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是 三角形；三角形； （3 3）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于4040度，那度，那么這個(gè)三角形是么這個(gè)三角形是 三角形三角形. . 鈍角鈍角銳角銳角直角直角3. 3. ABCABC中中, A:B:C=2:3:4, A:B:C=2:3:4,則則A=A= , B=, B= , C= , C= . .4.4.在在ABCABC中中, A=1/3B=1

9、/5C, A=1/3B=1/5C,則則ABCABC 是是 三角形三角形. .404080806060鈍角鈍角5.5.已知已知ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足為，垂足為D.D. 圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說出它們的直角邊和斜邊。說出它們的直角邊和斜邊。 ACDACD和和A A有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？BCDBCD和和A A呢？呢？CBADCBAD解：直角三角形有解：直角三角形有三個(gè)，分別是：三個(gè)，分別是：RtBDCRtADCRtACB直角邊是直角邊是AC、BC,斜邊斜邊AB直角邊是直角邊是AD、CD,斜邊斜邊AC直角邊是直角邊是BD、C

10、D,斜邊斜邊BCCBAD解：解： ACDACD和和A A互余互余 BCDBCD和和A A相等相等又又 ACDACDA A ADCADC =180=180證明：在證明：在RtRtADCADC中中, CDAB , ADC =90, CDAB , ADC =90 ACD ACDA =90A =90又又 ACDACD BCD= 90BCD= 90 BCD=ABCD=A 一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角？一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？1. 1. 已知已知A A，B B，C C是是ABCABC的三個(gè)的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角，A A7070，C C30 30 ， B B（

11、 ）. .2. 2. 直角三角形一個(gè)銳角為直角三角形一個(gè)銳角為7070，另一，另一個(gè)銳角等于（個(gè)銳角等于（ ）. .80 80 20 20 3.3.在在ABCABC中，中，A=80A=80，B=CB=C，則，則C=C=（ ）. .4.4.如果如果ABCABC中，中，ABC=235ABC=235，此三，此三角形按角形按 角分類應(yīng)為角分類應(yīng)為 （ ）. .50 50 直角三角形直角三角形 有關(guān)三角形的角度計(jì)算問題，有兩種類型：有關(guān)三角形的角度計(jì)算問題，有兩種類型：一是直接利用三角形的內(nèi)角和一是直接利用三角形的內(nèi)角和180180進(jìn)行計(jì)算；進(jìn)行計(jì)算；二是設(shè)某一個(gè)角為二是設(shè)某一個(gè)角為x x（或?qū)⒛骋粋€(gè)角

12、視為未知（或?qū)⒛骋粋€(gè)角視為未知數(shù)），其余的角用數(shù)），其余的角用x x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程（組）求解，這就是意列出方程（組）求解，這就是“形題數(shù)解形題數(shù)解”。 如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C C處有處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求ACBACB的大小，的大小，當(dāng)輪船距離燈塔當(dāng)輪船距離燈塔C C最近時(shí)，最近時(shí)，ACBACB是多少度？是多少度？30 70 BCAE30 70 BCAE180180 180180180180 7070= 110= 110在在ABCABC中，中， 180180 180180 110110 3030 = = 404030 90 BCA當(dāng)輪船距離燈塔當(dāng)輪船距離燈塔C C最近時(shí)，則有最近時(shí)，則有CBABCBAB 即即ACB =ACB = 9090在在ABCABC中，中， 180180 180180 9090 3030 = = 60601.1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 180 . .2.2.三角形按角的大小分類：三角形按角的大小分類： 銳角三角形銳角三角形 ：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；：三個(gè)內(nèi)角都是銳角； 直角三角形直角三角形 ：有一個(gè)內(nèi)角為直角；：有一個(gè)內(nèi)角為直角； 鈍角三角形鈍角三角形