北師版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)與典型題

1、二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸

2、性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移

3、到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾

4、點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可

5、以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在

6、軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況

7、：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式九、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180

8、76;） 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其

9、中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性

10、求出另一個交點坐標(biāo).拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的在聯(lián)系：十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢

11、記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。練習(xí)、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值圍為 。二、五點作圖法的應(yīng)用 例2. 已知拋物線，（1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸并用五點法作圖（2）若該拋物線與x軸

12、的兩個交點為A、B，求線段AB的長1、（2009）拋物線的頂點坐標(biāo)為（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、(2009年)拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD3、（2009年）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 三、及的符號確定例3. 已知拋物線如圖，試確定： （1）及的符號；（2）與的符號。1、（2009年市）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個2、（2009年市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD11Oxy yxO113、（2009年棗莊市）二次函數(shù)

13、的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）Aa0Bc0C0D04、（2009年慶陽）圖12為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當(dāng)時，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）5、(2009年)已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函數(shù)解析式的確定例4. 求二次函數(shù)解析式： （1）拋物線過（0，2），（1，1），（3，5）； （2）頂點M（-1，2），且過N（2，1）；（3）已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交

14、y軸于C點且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。練習(xí)：根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時，y最小值=1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點（0，2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例5、 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。1、二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 2、 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點， 交y 軸于點C， 則ABC的

15、面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.13、若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值圍是 六、直線與二次函數(shù)的問題例6 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當(dāng)SAOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式1、拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標(biāo)為 。2、直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點。 例7 （2006，棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個二次函數(shù)的圖

16、像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點 （1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點； （2）若A點坐標(biāo)為（1，0），試求B點坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？ 練習(xí)(2009年省) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且OB2OA，點A的坐標(biāo)是(1，2)（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得SABPSABO 例8 （2006，市）已知：m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n）

17、，如圖所示 （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo) 【分析】（1）解方程求出m，n的值 用待定系數(shù)法求出b，c的值 （2）過D作x軸的垂線交x軸于點M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出BCD的面積 （3）PH與BC的交點設(shè)為E點，則點E有兩種可能： EH=EP， EH=EP 【解答】（1）解方程x26x+5=0， 得x1=5，x2=1 由m<n，有

18、m=1，n=5 所以點A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c， 得 解這個方程組，得 所以拋物線的解析式為y=x24x+5 （2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0 解這個方程，得x1=5，x2=1 所以點C的坐標(biāo)為（5，0），由頂點坐標(biāo)公式計算，得點D（2，9）過D作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示 則SDMC=×9×（52）= S梯形MDBO=×2×（9+5）=14， SBDC =×5×5= 所以SBCD =S梯形MDBO+SDMC SBOC =14+=

19、15 （3）設(shè)P點的坐標(biāo)為（a，0） 因為線段BC過B，C兩點，所以BC所在的直線方程為y=x+5 那么，PH與直線BC的交點坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線y=x2+4x+5的交點坐標(biāo)為H（a，a24a+5） 由題意，得EH=EP，即 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個方程，得a=或a=5（舍去） EH=EP，得 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個方程，得a=或a=5（舍去） P點的坐標(biāo)為（，0）或（，0）七、用二次函數(shù)解決最值問題例9 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）25

20、2010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時

21、，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、25 m處繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂已知學(xué)生丙的身高是15 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B八、二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價為16元的日

22、用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘，此時市場價為每千

23、克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額收購成本費用），最大利潤是多少？自我檢測（30分鐘）一. 選擇題。 1. 用配方法將化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 對于函數(shù)，下面說確的是（ ） A. 在定義域，y隨x增大而增大 B

24、. 在定義域，y隨x增大而減小 C. 在，y隨x增大而增大 D. 在，y隨x增大而增大 3. 已知，那么的圖象（ ） 4. 已知點（-1，3）（3，3）在拋物線上，則拋物線的對稱軸是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象（ ） 6. 函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空題。 7. 是二次函數(shù)，則_。 8. 拋物線的開口向_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_。 9. 拋物線的頂點是（2，3），且過點（3，1），則_，_，_。 10. 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數(shù)_的圖象。三. 解答題。 12. 拋物線，m

25、為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點左邊，B在原點右邊。 （1）求這個拋物線解析式。 （2）一次函數(shù)的圖象過A點與這個拋物線交于C，且，求一次函數(shù)解析式。參考答案一. 選擇題。 1. A2. C3. C4. D5. C6. C二. 填空題。 7. 1 8. 下； 9. 10. 大， 11. 三. 解答題。 12. （1） 又m為非負(fù)整數(shù) 拋物線為 （2）又A（-1，0），B（3，0） 設(shè)C點縱坐標(biāo)為a 當(dāng)時，方程無解 當(dāng)時，方程強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值圍_2（2005，?。┮?/p>

26、知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點的坐標(biāo)是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為_4（2005，市）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個）5（2005，省）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2）與（1，4），則a+c的值是_6甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點5m，乙（用線段CD表示）扣球的最

27、大高度為m，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值圍是_ 7（2005，?。┒魏瘮?shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_8（2008，慶陽）市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價格為_元/m2二、選擇題9（2008，）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db24ac>0

28、 (第9題) (第12題) (第15題)10（2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y211（2005，?。佄锞€y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A1 B0 C1 D212如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（ ） Ay=x2x+2 By=x

29、2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213（2008，）拋物線y=2x24x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B向左平移1個單位，再向上平移3個單位 C向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D向右平移1個單位，再向上平移3個單位14（2005，市）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=1時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15（2006，）拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是（ ） A（，0） B（1，0） C（2

30、，0） D（3，0）16（2008，）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖像可能是（ ）三、解答題17（2006，）如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標(biāo)為（1，0） （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)； （2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當(dāng)APD=ACP時，求拋物線的解析式18（2006，）如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<

31、;n，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n） （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于點H，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出點P的坐標(biāo)19（2006，市）某地計劃開鑿一條單向行駛（從正過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3m，最高3.5m的廂式貨車按規(guī)定，機(jī)動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，

32、線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC20（2005，省）已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三點 （1）求拋物線的對稱軸；（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線L與x軸間的距離求點P的坐標(biāo)21（2005，?。┤鐖D576所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（1，0），點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點 （1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積22（2005，市）如圖所示，過y軸上一點A（0，1）作AC平行于x軸，交拋物線y=x2（x0）于點B，交拋物線y=x2（x0）于點C；過點C作CD平行于y軸，交拋物線y=x2于點D；過點D作DE平行于x軸，交拋物線y=x2于點E （1）求AB：BC； （2）判斷O，B，E三點是否在同一直線上？如果在，寫出直線解析式；如果不在，請說明理由答案12x1 2（1，8） 31 4答案不唯一（略） 5365<m<4+ 74 82080 9C 10B 11B 12D 13D14B 15B 16D17（1）對稱軸是直線x=2，A點坐標(biāo)為（3，0） （2）四邊形ABC