湖南省株洲二中-學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022-2022學(xué)年湖南省株洲二中高一上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共 12小題，每題3分，共36分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上1 集合 A=x N|x v 6，那么以下關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A 0?AC- 1?A D 6 A丄2函數(shù)一廠一 一- x的定義域?yàn)锳 .- s, 1B. 0, 1 C. 0, 1 D 0, 13.設(shè)集合 U=R，集合 A=x|x 2 - 2x 0，那么?uA 等于()D . 1x+1A x|x v 0 或 x2 B x|x 切 或 x? C x|0 v x v 2D. x|0 $1 _ r214.設(shè)函數(shù)f X=-

2、jt、 ，貝U f尸加丈1# 15珂8A盤 B.-UC- 9 D 18的值為5與函數(shù)y=10lgx-卩的圖象相同的函數(shù)是(x - 1 A 2A . y=x - 1 B. y=|x - 1| C. -2x+l6.函數(shù)f x=x - 1，其定義域是-8，- 4，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )571A. fx有最大值吃，無(wú)最小值B . f x有最大值,最小值7TC . f x有最大值樂(lè)，無(wú)最小值D . fX有最大值2,最小值57. 0 v av b v 1，那么()A . 3bv 3aB. loga3logb3C.Iga2v lgb2 d .av一b&f x是偶函數(shù),g x是奇函數(shù),且 fx+g x

3、=2x2 - 2x+1，那么 f- 1=A . 3 B . - 3 C. 2 D. - 29.假設(shè)x0是方程x=x的解，那么x0屬于區(qū)間2121I 1A 它1BETC0，左D邁io.函數(shù)fx=(2a_ 1 x+a,工1 lag i, ila是R上的減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.0,C. f0，：D .：11 .設(shè) min(a, b)=a, a=Cbb,，假設(shè)函數(shù) f f x=min3 - x,lOg2X，那么f f X 0，假設(shè)對(duì)任意的 xi - 1, 2，存在 xo - 1, 2, 使g f X1=f f xo，那么a的取值范圍是A . o冷B .寺 3 C. 3 , +aD . f 0

4、, 3二、填空題本大題共 4個(gè)小題，每題3分，共12分13 .幕函數(shù)f f X=x 的圖象過(guò)點(diǎn)f 4, 2貝V a=.14.函數(shù)f(I)=lo gt ( i2-2x3)的單調(diào)遞增區(qū)間為15. 設(shè)奇函數(shù)f f x的定義域?yàn)?5, 5，假設(shè)當(dāng)x 0, 5時(shí)，f f x的圖象如圖，那么不等式 f f xV 0的解集是.Vi1 =/w0V ；16. 設(shè)a為常數(shù)且av 0, y=f fx是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x v 0時(shí)，f f x=x+=- - 2, 假設(shè)f f x尋-1對(duì)一切x%都成立，那么a的取值范圍為 .三、解答題本大題共 6小題，共52分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 1

5、計(jì)算27 MgOi 01 - liiV+31C31 -丄2 x+x1=3，求 a - 的值.18. 集合 A=x|1 $v 6, B=x|2 v x v 9.1分別求：A nB , A U ？rB；2C=x|a v xv a+1，假設(shè)C? B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19. 二次函數(shù)fx=ax2+bx a, b R，假設(shè)f 1=- 1且函數(shù)f x的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱.1求a, b的值；2假設(shè)函數(shù)fx在k , k+1 k N上的最大值為 8，求實(shí)數(shù)k的值.20. f x=log2|1 r.1判斷f x奇偶性并證明；2判斷f X單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；3假設(shè)- I ：一 匸 -：|= -求實(shí)數(shù)

6、x的取值范圍.葢-d521. 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺(tái)，其總本錢為GX萬(wàn)元，其中固定本錢為 2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生 產(chǎn)本錢為1萬(wàn)元總本錢=固定本錢+生產(chǎn)本錢.銷售收入Rx萬(wàn)元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：1寫出利潤(rùn)函數(shù)y=fx的解析式利潤(rùn)=銷售收入-總本錢；2工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？22. 函數(shù) f x=log21+2x+a? 4x+11a=- 1時(shí)，求函數(shù)fx定義域；2當(dāng)x - a, 1時(shí)，函數(shù)fx有意義，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；3a=-云時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與y

7、=x+b0纟冬無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.2022-2022學(xué)年湖南省株洲二中高一上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共 12小題，每題3分，共36分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上1.集合 A=x N|x v 6，那么以下關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A . 0?A C.- 1?A D . 6 A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】集合.【分析】明確集合A中元素上屬性，利用列舉法將集合A表示出來(lái)，然后選擇.【解答】解：由題意，A=0 , 1 , 2, 3, 4, 5，應(yīng)選D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合與元素得關(guān)系，注意正確運(yùn)用符號(hào)以及集合A中元素得屬性；

8、屬于根底題.丄2函數(shù)產(chǎn)1一且2亠1呂/的定義域?yàn)锳 .-汽 1B. 0, 1 C. 0, 1 D. 0, 1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于 0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于 0建立不等式關(guān)系，然后解之即可 求出函數(shù)的定義域.【解答】解：要使原函數(shù)有意義，那么.解得：0 v x 0，那么?uA 等于A . x|x v 0 或 x2 B. x|x 切 或 x? C . x|0 v x v 2D. x|0 $【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】首先將集合A化簡(jiǎn)，然后求補(bǔ)集.【解答】解：A=x|x 2 或 xv 0，那么那么？uA=x|0 $,應(yīng)選

9、D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合得運(yùn)算；首先將每個(gè)集合化簡(jiǎn)，如果是描述法數(shù)集，可以利用數(shù)軸 直觀解答.4.設(shè)函數(shù)1 1 - I2 (x1)，那么ffX的值為15Tg【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題；分類法.【分析】當(dāng)X 1時(shí)，f x=x2+x - 2 ；當(dāng)x屯時(shí)，fx=1 - x2,故此題先求1f (2J的值.再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值.【解答】解：當(dāng) x 1 時(shí)，fx=x2+x - 2,貝y f2=22+2 - 2=4 ,1 1當(dāng) x冬時(shí)，fx=1 x2,應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇適宜的解析式，由內(nèi)而外逐層求解.屬于考查分段函數(shù)

10、的定義的題型.5. 與函數(shù)y=10lgx卩的圖象相同的函數(shù)是/ X - 12X2 - 1A . y=x - 1 B. y=|x - 1| C.尸丿 D. v=|1x+1【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lgx-卩有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lgx-1是不是定義域與解析式都相同即可.【解答】 解：函數(shù)y=10lgx-1的定義域?yàn)閤|x 1，且y=x - 1對(duì)于A，它的定義域?yàn)?R，故錯(cuò)； 對(duì)于B，它的定義域?yàn)?R，故錯(cuò)； 對(duì)于C，它的定義域?yàn)閤|x 1，解析式也相同，故正確； 對(duì)于D，它的定義域?yàn)閤|x = 1，故錯(cuò)；應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】

11、此題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于根底題.6. 函數(shù)fX= 丁刁，其定義域是-8，- 4，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 k57A . fx有最大值卞，無(wú)最小值B . f X有最大值=，最小值；7C. fx有最大值無(wú)最小值D . fX有最大值2,最小值-【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】將fx化為2+ 一，判斷在-8，- 4的單調(diào)性，即可得到最值.【解答】解：函數(shù)f X=2+即有f X在-8，- 4遞減，b那么x= - 8處取得最大值，且為由x= - 4取不到，即最小值取不到. 應(yīng)選A.注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于根底題和易錯(cuò)【點(diǎn)

12、評(píng)】此題考查函數(shù)的最值的求法, 題.7. 0 v av b v 1，那么A . 3bv 3aB. loga3 logb3 C.lga2 0；故X0屬于區(qū)間亍，二； 厶應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于根底題.10.函數(shù)fx=(2a 1)計(jì)s 蓋1log是R上的減函數(shù)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()，:【考點(diǎn)】【專題】B.0,C. f0，:D. fI:,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可得可得r2a-l00al，由此求得a的范圍.0 (為 T) Xl+aL【解答】解：由于函數(shù)fX=是R上的減函數(shù)，可得r2s - 0al (2a-l) Xl+a1 1求得.W

13、v .,應(yīng)選：A .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于根底題.11.設(shè)mina, ab，假設(shè)函數(shù)fx=min3 ib,-x , log2x，那么 f xlo 2【分析】由題意原不等式等價(jià)于，解不等式組可得答案.【解答】a, abb,=min3 - x, log2x=3- xlo 盹lo&2Xu，解3 J 垃1 門 g2xlog2x 0，假設(shè)對(duì)任意的 xi - 1, 2，存在 xo - 1, 2, 使g X1=f Xo，那么a的取值范圍是A . g 丄rB .3 C. 3 , +8D . 0, 3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】先求出兩個(gè)函

14、數(shù)在-1 , 2上的值域分別為 A、B，再根據(jù)對(duì)任意的X1 - 1 , 2，存 在xo - 1 , 2，使gX1=f xo，集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組 即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件 a0.【解答】解：設(shè)f X=x2- 2x, gx=ax+2 a 0，在-1, 2上的值域分別為 A、B, 由題意可知：A= - 1, 3, B= - a+2, 2a+2r - #2?_ i: 又/ a0,應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題.考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的思想.同 時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， 二、填空題本大題共 4個(gè)小

15、題，每題3分，共12分13 .幕函數(shù)f X=x “的圖象過(guò)點(diǎn)4, 2，貝V a氣.【考點(diǎn)】幕函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)4, 2，代入幕函數(shù)的解析式求得即可.【解答】解：14a=2 ,解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于根底題.x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為仝1.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題.【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 3或x v- 1，要求函數(shù)f(I)=lo gL (2x- 3)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2 - 2x - 3在-a，- 1單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 3或x v- 1

16、2Iles，t令 t=x2- 2x - 3，那么 y= -因?yàn)閥= 1冷弋在0，+ 單調(diào)遞減t=x2 - 2x - 3在-m，- 1單調(diào)遞減，在3， +單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-，- 1故答案為：-a，- 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解此題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義 域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：-a，1，是根底題.15設(shè)奇函數(shù)fx的定義域?yàn)?5，5，假設(shè)當(dāng)x 0, 5時(shí)，fx的圖象如圖，那么不等式 f xv 0 的解集是x| 2 v xv 0 或 2v x 0時(shí),xv 0，那么 F I - f - -:- i由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有fx

17、min= - 2a+2所以-2a+2為2- 1，即 a2+2a - 3切，解得-3a 0即可.2運(yùn)用單調(diào)性證明那么判斷符號(hào)即可.3根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解.【解答】解：1卡號(hào)二_ 弋垃弋定義域?yàn)?1, 1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 fX為-1,1上的奇函數(shù)設(shè)1 V X1 X2V 1那么又1 X1 X2V 11+X1 1 X2- 1 X1 1+X2 =2 X1 X2 0即 0 1+xJ 1 X2 1 X1 1+X21 1+ 七 ：.I.,./. f X1V fX2【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問(wèn)題.21 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生

18、產(chǎn)產(chǎn)品X百臺(tái)，其總本錢為GX萬(wàn)元，其中固定本錢為 2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生 產(chǎn)本錢為1萬(wàn)元總本錢=固定本錢+生產(chǎn)本錢銷售收入Rx萬(wàn)元滿足-q 4/+4 2x .，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉lit根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：1寫出利潤(rùn)函數(shù)y=fx的解析式利潤(rùn)=銷售收入-總本錢；2工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】綜合題.口 f、f-0,4y2+4.2x0k5時(shí)，由函數(shù)fx遞減，知fx f5=3.2萬(wàn)元當(dāng)0總丈時(shí)，函數(shù)f x=-0.4x 42+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，fx有最大值為3.6萬(wàn)元.由此能求出工廠生產(chǎn) 多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多.【解答】解：1由題意得G x=2.8+x .2x C0m5) f x=R x- G x