§8-6 近似法課件講解

1、8-1 8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念（單結(jié)點(diǎn)的力矩分配）（單結(jié)點(diǎn)的力矩分配） 8-2 8-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法8-3 8-3 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算8-4 8-4 無剪力分配法無剪力分配法8-5 8-5 力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用* *8-6 8-6 近似法（分層法近似法（分層法、 剪力分配法、反彎點(diǎn)法）剪力分配法、反彎點(diǎn)法） 結(jié)構(gòu)剛結(jié)構(gòu)剛、柔度概念強(qiáng)化和靈活應(yīng)用、柔度概念強(qiáng)化和靈活應(yīng)用8-7 8-7 超靜定結(jié)構(gòu)各類解法的比較和合理選用超靜定結(jié)構(gòu)各類解法的比較和合理選用8-8 8-8 超靜定力的影響線超靜定力的影響線第

2、第8 8章章 漸近法及其它算法簡述漸近法及其它算法簡述一一、 分層法分層法 高層剛架的近似計(jì)算高層剛架的近似計(jì)算（分層法、反彎點(diǎn)法）（分層法、反彎點(diǎn)法） 作用在梁上的荷載只對本層梁及上下層的柱子有影響。作用在梁上的荷載只對本層梁及上下層的柱子有影響。 1. 1.分層法計(jì)算的假設(shè)分層法計(jì)算的假設(shè) 計(jì)算剛架在計(jì)算剛架在豎向荷載豎向荷載作用下的彎矩作用下的彎矩 在豎向荷載作用下，忽略剛架的側(cè)移；在豎向荷載作用下，忽略剛架的側(cè)移； 2. 2.根據(jù)以上假設(shè)，計(jì)算可作如下簡化：根據(jù)以上假設(shè)，計(jì)算可作如下簡化： 計(jì)算方法：剛架側(cè)移被忽略，可用力矩分配法計(jì)算。計(jì)算方法：剛架側(cè)移被忽略，可用力矩分配法計(jì)算。 計(jì)

3、算簡圖：由于荷載只對本層梁及上下柱有影響，因此計(jì)算簡圖：由于荷載只對本層梁及上下柱有影響，因此 計(jì)算簡圖只取相關(guān)部分即可。計(jì)算簡圖只取相關(guān)部分即可。 例例 + + + +q+ +q取?。? 2）柱的分配、傳遞系數(shù)修正：）柱的分配、傳遞系數(shù)修正： 非底層柱：線剛度要乘折減系數(shù)非底層柱：線剛度要乘折減系數(shù)0.90.9，傳遞系數(shù)取，傳遞系數(shù)取1/31/3； 底層柱：線剛度不需折減，傳遞系數(shù)取底層柱：線剛度不需折減，傳遞系數(shù)取1/21/2。（1 1）按上述分層計(jì)算簡圖，分別用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算。）按上述分層計(jì)算簡圖，分別用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算。 （3 3）對分層計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，主要是非底層柱，其內(nèi)力）

4、對分層計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，主要是非底層柱，其內(nèi)力 應(yīng)是兩部分之和。應(yīng)是兩部分之和。（4 4）柱子彎矩疊加后，在結(jié)點(diǎn)處會不平衡，需要在結(jié)點(diǎn)處）柱子彎矩疊加后，在結(jié)點(diǎn)處會不平衡，需要在結(jié)點(diǎn)處 再進(jìn)行一次分配，但不必再傳遞。再進(jìn)行一次分配，但不必再傳遞。計(jì)算時要注意以下問題：計(jì)算時要注意以下問題： （修正以后接近實(shí)際，減小誤差）（修正以后接近實(shí)際，減小誤差） 以以“1”1”結(jié)點(diǎn)為例：結(jié)點(diǎn)為例： 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖1 1，力矩分，力矩分配法的計(jì)算結(jié)果。配法的計(jì)算結(jié)果。兩者疊加后兩者疊加后“1”1”結(jié)點(diǎn)的結(jié)果。結(jié)點(diǎn)的結(jié)果。計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖2 2，力矩分，力矩分配法的計(jì)算結(jié)果。配法的計(jì)算結(jié)果?！?”“1”結(jié)點(diǎn)

5、的一結(jié)點(diǎn)的一次次分配結(jié)果。分配結(jié)果。BAMABiBAMABMBAi 1. 1.側(cè)移剛度系數(shù)側(cè)移剛度系數(shù)k k（表示桿端抵抗側(cè)移的能力）（表示桿端抵抗側(cè)移的能力） 剪力分配法剪力分配法 使桿端產(chǎn)生單位側(cè)移時，在桿端所施加的力。使桿端產(chǎn)生單位側(cè)移時，在桿端所施加的力。1FQ66ABBAiMliMl （1 1）兩端固支梁的側(cè)移剛度兩端固支梁的側(cè)移剛度 312ABBAQMMEIkFll 6il6il30ABBAiMML 1（2 2）一固一鉸支梁的側(cè)移剛度一固一鉸支梁的側(cè)移剛度 33ABQMEIkFll FQ（反彎點(diǎn)）（反彎點(diǎn)） 受拉邊轉(zhuǎn)向的臨界點(diǎn)受拉邊轉(zhuǎn)向的臨界點(diǎn) 反彎點(diǎn)的反彎點(diǎn)的M=0 計(jì)算剛架在計(jì)

6、算剛架在水平荷載水平荷載作用下的彎矩作用下的彎矩 IIEI1=h4Ph2P2P由截面上部平衡由截面上部平衡X0 得：得： 2QQPFF左右解：解： PP4Ph4Ph4Ph反彎點(diǎn)在中點(diǎn)反彎點(diǎn)在中點(diǎn) 柱端彎矩柱端彎矩 得：得： 224PhPhM柱端（反彎點(diǎn)）（反彎點(diǎn)） 312EIh均為兩柱側(cè)移剛度相等兩柱側(cè)移剛度相等 2. 2.剛架簡例剛架簡例（橫梁剛度） Fp jQ jPjPjkFFFkjjjkk3.3.柱頂剪力分配公式柱頂剪力分配公式 回憶力矩分配法的彎矩分配系數(shù)公式，回憶力矩分配法的彎矩分配系數(shù)公式， 對照加深理解對照加深理解 。IIEI1=hI123PQQQFFFF剪力分配系數(shù)：剪力分配系

7、數(shù)： 分子為第分子為第j j 根柱子的側(cè)移剛度根柱子的側(cè)移剛度 分母為所有柱子側(cè)移剛度之和分母為所有柱子側(cè)移剛度之和 123EI1=hFp II 簡例簡例 用剪力分配法求解。用剪力分配法求解。 解：解： EI1=hFp II312EIh兩邊柱側(cè)移剛度相等，均為兩邊柱側(cè)移剛度相等，均為 中柱側(cè)移剛度為中柱側(cè)移剛度為 33EIh兩邊柱剪力相等，均為兩邊柱剪力相等，均為 121212 12327PPQFFF邊 中柱的剪力為中柱的剪力為3312 12327PPQFFF中 根據(jù)反彎點(diǎn)求作根據(jù)反彎點(diǎn)求作M圖圖 12272phMF邊端I（反彎點(diǎn)在柱中）（反彎點(diǎn)在柱中） （反彎點(diǎn)在柱頂鉸）（反彎點(diǎn)在柱頂鉸）

8、327pMF h中底二、反彎點(diǎn)法二、反彎點(diǎn)法 （剛架在水平荷載作用下彎矩計(jì)算的近似方法，（剛架在水平荷載作用下彎矩計(jì)算的近似方法， 實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是剪力分配法剪力分配法。）。） 1.1.剛架在水平結(jié)點(diǎn)力作用下彎矩圖的特點(diǎn)：剛架在水平結(jié)點(diǎn)力作用下彎矩圖的特點(diǎn)： 1）彎矩圖全是直線組成；）彎矩圖全是直線組成；2）柱子的剪力沿桿長是常數(shù)；）柱子的剪力沿桿長是常數(shù)； 3）柱子的彎矩圖全有反彎點(diǎn)；）柱子的彎矩圖全有反彎點(diǎn)； 4 4）結(jié)點(diǎn)位移主要是側(cè)移，）結(jié)點(diǎn)位移主要是側(cè)移， 轉(zhuǎn)角很小。轉(zhuǎn)角很小。 反彎點(diǎn)反彎點(diǎn) 其截面其截面M0、 且上下彎矩反向的點(diǎn)。且上下彎矩反向的點(diǎn)。 兩端固支桿件兩端固支桿件 2.

9、2. 反彎點(diǎn)法計(jì)算的假設(shè)反彎點(diǎn)法計(jì)算的假設(shè) 1 1）剛架在水平荷載作用下，結(jié)點(diǎn)只有側(cè)移，）剛架在水平荷載作用下，結(jié)點(diǎn)只有側(cè)移，轉(zhuǎn)角為零轉(zhuǎn)角為零； 2）柱子反彎點(diǎn)的高度在柱高的）柱子反彎點(diǎn)的高度在柱高的1/2處，處， 多層剛架底層柱在柱高的多層剛架底層柱在柱高的2/3處。處。解釋第解釋第2 2個假設(shè)：個假設(shè)： 反彎點(diǎn)在中間反彎點(diǎn)在中間 一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支反彎點(diǎn)在柱頂反彎點(diǎn)在柱頂 一層以上柱，由于假一層以上柱，由于假 設(shè)轉(zhuǎn)角為零，所以都設(shè)轉(zhuǎn)角為零，所以都 視為兩端固定單元，視為兩端固定單元，因此反彎點(diǎn)在柱中。因此反彎點(diǎn)在柱中。 一層柱由于底部是真一層柱由于底部是真正的固定端，而上部正

10、的固定端，而上部剛結(jié)點(diǎn)與固定端有一剛結(jié)點(diǎn)與固定端有一定的誤差，因此反彎定的誤差，因此反彎 點(diǎn)上移取點(diǎn)上移取2/32/3柱高。柱高。 反彎點(diǎn)向支撐弱的一端移動反彎點(diǎn)向支撐弱的一端移動 （三層以上）（三層以上） 若已知柱反彎點(diǎn)的高度和剪力，其彎矩圖即可畫出；若已知柱反彎點(diǎn)的高度和剪力，其彎矩圖即可畫出；柱的彎矩知道后，梁的彎矩就可利用結(jié)點(diǎn)平衡求出。柱的彎矩知道后，梁的彎矩就可利用結(jié)點(diǎn)平衡求出。 （1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 （按柱的側(cè)移剛度進(jìn)行剪力分配）（按柱的側(cè)移剛度進(jìn)行剪力分配） （2 2）根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)，）根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)， 作柱的作柱的M圖圖 ；（3 3）利用結(jié)點(diǎn)平衡，）利用結(jié)點(diǎn)平衡

11、， 求作梁的求作梁的M圖圖3. 3. 反彎點(diǎn)法計(jì)算步驟反彎點(diǎn)法計(jì)算步驟 （1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 （1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三層柱的剪力例如求第三層柱的剪力 取取nn截面以上：截面以上：431302Q jPpjXFFF由得任意一根柱的側(cè)移剛度：任意一根柱的側(cè)移剛度： 333212(1 4)jjikjh 其中下標(biāo)其中下標(biāo)“3”3”表示第表示第3 3層。層。 本層以上的本層以上的水平力之和水平力之和 3333333jQjjPPjiFFFi任意一根柱的剪力：任意一根柱的剪力： (1 4)j r jQrjrjPPrrrjriFFFi任意第任意第r層第層第j 根柱的剪力計(jì)算公式：

12、根柱的剪力計(jì)算公式： r jrjrjrii其中：其中： 為第為第r層第層第j 根柱子的根柱子的側(cè)力分配系數(shù)側(cè)力分配系數(shù)。分子為第分子為第r層第層第j 根柱子的線剛度，根柱子的線剛度，分母為第分母為第r層所有柱子線剛度之和。層所有柱子線剛度之和。PrF 第第r層以上所有外荷載之和。層以上所有外荷載之和。 剪力分配公式剪力分配公式 rj 回憶力矩分配法的彎矩分配系數(shù)公式，回憶力矩分配法的彎矩分配系數(shù)公式， 對照加深理解對照加深理解 。（3 3）梁的彎矩）梁的彎矩 在結(jié)點(diǎn)處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。在結(jié)點(diǎn)處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。L jLjZLjIiMMi其中：其中： Lji為為I I結(jié)點(diǎn)處第

13、結(jié)點(diǎn)處第j 根梁的線剛度。根梁的線剛度。 為為I I結(jié)點(diǎn)處所有梁的線剛度之和。結(jié)點(diǎn)處所有梁的線剛度之和。 LjIi（2 2）根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)作柱的）根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)作柱的M圖圖 QriF2QrjhF2QrjhF反彎點(diǎn)反彎點(diǎn) 例例 用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示剛架的彎矩。用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示剛架的彎矩。 所有柱的所有柱的i均相同；均相同；所有梁的所有梁的i也相同也相同。 14253647586971081191210320310 33QQQQQQQQQFFFFFFFFF4774588569962031032MMMMMM144125523663103532MMMMMM解：解：1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 2 2）求柱的彎矩）求柱的彎矩 7108111071189121293031532MMMMMM878978982512.525225MMMM3 3）求梁的彎矩）求梁的彎矩 212352.52MM325M125M 4515M5456157.57.52MM1542結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3 3同結(jié)點(diǎn)同結(jié)點(diǎn)1 1： 56515M結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)6 6同結(jié)點(diǎn)同結(jié)點(diǎn)4 4： 余下結(jié)點(diǎn)：余下結(jié)點(diǎn)： 當(dāng)梁的線剛度當(dāng)梁的線剛度 時，為精確解；時，為精確解；Bi 當(dāng)當(dāng) （強(qiáng)梁弱柱）（強(qiáng)梁弱柱）時，誤差可接受。時，誤差可接受。 /3ii梁柱4 4）作彎矩圖）作彎矩圖 4. 反