速度的合成與分解專題

1、精品文檔速度關聯(lián)類問題求解 ·速度的合成與分解運動物體間速度關聯(lián)關系，往往是有些高考命題的切入點遍感覺的難點難點磁場1. 如圖 4-1 所示， A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側，并分別置于光滑水平面上，若A 車以速度 v0 向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為 和 時， B車的速度是多少？2. 如圖 4-2 所示，質量為 m的物體置于光滑的平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪 . 由地面上的人以恒定的速度 v0 向右勻速拉動，設人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人對物體所做的功為多少？案例探究例 1如圖 4-3 所示，在一光滑水平面上

2、放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動， 人以大小不變的速度 v 運動 . 當繩子與水平方向成 角時，物體前進的瞬時速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求 .錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收縮 的 速 度 按 圖4-4所示分解 ， 從 而得 出 錯 解v 物=v1 =vcos . 而尋找這種關系則是考生普圖 4-1圖 4-2圖 4-3解題方法與技巧：解法一: 應用微元法設經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=，如圖 4-5所示 .BC過 C點作 CD AB，當 t 0 時， BAC極小，在 ACD中，可以認為= ，在時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s=

3、 ，即為在AC ADt2BDt 時間內(nèi)繩子收縮的長度 .圖 4-4由圖可知： BC= BDcoss1BC由速度的定義：物體移動的速度為v 物 =tt人拉繩子的速度v= s2BDtt由 解之： v 物 =v圖 4-5cos解法二 : 應用合運動與分運動的關系繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v 物 是合速度，將v 物 按如圖 4-6 所示進行分解 .其中 : v=v 物 cos ，使繩子收縮 .圖 4-6v= 物 sin , 使繩子繞定滑輪上的A點轉動 .v。1 歡迎下載精品文檔所以 v 物 =vcos解法三：應用能量轉化及守恒定律由題

4、意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為，則繩子對物體做功的功率為2=物 cos ，因為1= 2所以FP FvP Pvv 物 =cos圖 4-7例 2一根長為L 的桿 OA， O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為 M，高為 h 的物塊上，如圖4-7 所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v 向右運動時，小球A 的線速度 vA（此時桿與水平方向夾角為）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B 級要求 .錯解分析： 不能恰當選取連結點 B 來分析，題目無法切入 . 無法判

5、斷 B 點參與的分運動方向 .解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B 為連結點 . （不直接選A 點，因為 A 點與物塊速度的 v 的關系不明顯）. 因為 B 點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B 點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B 點又在棒上，參與沿棒向A 點滑動的速度v1 和繞 O點轉動的線速度v2. 因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin .設此時 OB長度為 a，則 a=h/sin .令棒繞 O 點轉動角速度為，則： =v2/ a=vsin 2/ h.故 A 的線速度 vA=L=vLsin 2/ h.錦囊妙計一、分運動與

6、合運動的關系1. 一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果（v 分 、s 分 ）互不干擾，即：獨立性.2. 合運動與分運動同時開始、進行、同時結束，即：同時性.3. 合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代，即：等效性.二、處理速度分解的思路1. 選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）.2. 確定該點合速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變.3. 確定該點合速度 （實際速度） 的實際運動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向.。2 歡迎下載精品文檔4. 作出速度分解的示意圖，尋找速度關系.殲滅難

7、點訓練一、選擇題1. 如圖 4-8 所示， 物體 A置于水平面上， A 前固定一滑輪 B，高臺上有一定滑輪 D，一根輕繩一端固定在 C 點，再繞過 B、D.BC 段水平，當以速度 v0 拉繩子自由端時， A 沿水平面前進，求：當跨過B的兩段繩子夾角為 時 A 的運動速度 v.2. 如圖 4-9 所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦. 當桿滑到如圖位置時， B 球水平速度為v ，加速度為 a ，桿與豎圖 4-8BB直夾角為 ，求此時 A 球速度和加速度大小.圖 4-9圖 4-103. 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體 m1 連接，另一端和套在豎直光滑

8、桿上的物體m2連接 . 已知定滑輪到桿的距離為3 m.物體 m2由靜止從 AB連線為水平位置開始下滑1 m 時， m1、 m2 恰受力平衡如圖4-10 所示 . 試求：（ 1） m2 在下滑過程中的最大速度 .（ 2） m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.4. 如圖 4-11 所示， S 為一點光源， M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置 . SO是垂直照射在 M上的光線，已知 SO=L，若 M以角速度 繞 O 點逆時針勻速轉動，則轉過30°角時，光點S在屏上移動的瞬時速度v 為多大？5. 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物圖 4-11體，如圖 4-12 所示 . 繩

9、的 P 端拴在車后的掛鉤上， Q端拴在物體上 .設繩的總長不變，繩子質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計 . 開始時，車在 A 點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩繩長為 H. 提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng) B駛向 C.設 A 到 B的距離也為 H，車過 B 點時的速度為 vB. 求在車由 A 移到 B 的過程中，繩 Q端的拉力對物體做的功 .6. 如圖 4-13 所示，斜劈 B 的傾角為 30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質量與斜劈質量相同、半徑為r 的圖 4-12球 A 放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后

10、運動中（ 1）斜劈的最大速度 .（ 2）球觸地后彈起的最大高度。 （球與地面作用中機械能的損失忽略不計）圖 4-13參考答案：難點磁場。3 歡迎下載精品文檔cosBv02.略1. v =cos殲滅難點訓練1. v=v0cos12. vA=vBtan ; aA=aBtan 3. （ 1）由圖可知，隨 m2 的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在 C點受力恰好平衡，因此m 從 B 到 C 是加速過程，以后將做減速運動，所以m 的最大速度即出現(xiàn)在圖22示位置 .對1 、 2 組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉m m力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒. E增=

11、E減，即1 m1v12+ 1 m22v2+m1g（ AC - AB ） sin30 °=m2g·BC2 2又由圖示位置m1、m2 受力平衡，應有：Tcos ACB=m2g, T=m1gsin30 °又由速度分解知識知v1=v2cos ACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（ 2） m2下滑距離最大時m1、 m2 速度為零，在整個過程中應用機械能守恒定律，得：E增= E減即 : m1g（ H 2AB 2AB ） sin30 °=m2gH利用（ 1）中質量關系可求得m2 下滑的最大距離 H= 43 m=2.31 m34. 由幾何光學知識可知：當平面鏡

12、繞O逆時針轉過 30°時，則： SOS=60°，OS=L/cos60 °.選取光點 S為連結點， 因為光點 S 在屏上， 該點運動方向不變，故該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v；光點 S又在反射光線上，它參與沿光線的運動 . 速度v和繞O點轉動，線速OSOS1度 v2；因此將這個合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖41 可得：v1=vsin60 °,v2=vcos60 °又由圓周運動知識可得：當線OS繞 O轉動角速度為 2.圖 41則： v2=2L/cos60 °vcos60°=2L/c

13、os60 °,v=8L.5. 以物體為研究對象， 開始時其動能 Ek1=0. 隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加. 當車子運動到 B 點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖4-2 ，即vQ=B1= B os45°=2vB圖 42vv c2于是重物的動能增為1212Ek2 =mv=mv2Q4B在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力 mg，物體上升的高度和重力做的功分別。4 歡迎下載精品文檔為h= 2 H-H=（2-1）HW=- mgh=- mg（2-1 ）HG于是由動能定理得T+ G=k=k2-k1W WE EE即 WT-mg（ 212-1 ）H=mv-04B1所以繩子拉力對物體做功22 -1）HW=mv +mg（T4B6. （1） A加速下落， B加速后退，當 A 落地時， B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.22mg（ h- r ） = 2 mv +2 mvAB由圖中幾何知識知：h=cot30 °·r= 3 rA、 B的運動均可分解為沿斜面和垂直斜面的運動，如圖43