剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生reaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理 牽連運(yùn)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度的矢量和。速度的矢量和。 速度合成定理速度合成定理動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其相對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。與牽連速度的矢量和。eravvv理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生1.明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征，掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法（運(yùn)明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征，掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法（運(yùn)動(dòng)的合成與分解），

2、能夠正確地判斷機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)的合成與分解），能夠正確地判斷機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的剛體。剛體。2.能熟練地應(yīng)用各種方法能熟練地應(yīng)用各種方法基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影定基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影定理求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。理求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。3.能熟練地用基點(diǎn)法分析平面圖形內(nèi)一點(diǎn)的加速度。（對(duì)材能熟練地用基點(diǎn)法分析平面圖形內(nèi)一點(diǎn)的加速度。（對(duì)材料學(xué)院熱能專業(yè)不要求）料學(xué)院熱能專業(yè)不要求）4.會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題中的速度，（對(duì)材料學(xué)院各專業(yè)為會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題中的速度，（對(duì)材料學(xué)院各專業(yè)為了解）了解）5.會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題中的加速度。（對(duì)材料學(xué)院各專業(yè)會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題中的加速度。（對(duì)

3、材料學(xué)院各專業(yè)不要求）不要求）主要內(nèi)容主要內(nèi)容理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解一、平面運(yùn)動(dòng)介紹一、平面運(yùn)動(dòng)介紹 在運(yùn)動(dòng)過程中在運(yùn)動(dòng)過程中, ,剛體上任一點(diǎn)離某一固定剛體上任一點(diǎn)離某一固定平面的距離始終保持不變平面的距離始終保持不變. .即剛體內(nèi)任一點(diǎn)始即剛體內(nèi)任一點(diǎn)始終在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。終在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)擊點(diǎn)擊這里這里觀看動(dòng)畫觀看動(dòng)畫1點(diǎn)擊點(diǎn)擊這里這里觀看動(dòng)畫觀看動(dòng)畫2理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解一、平面運(yùn)動(dòng)介紹

4、一、平面運(yùn)動(dòng)介紹MNSA1A2A因此剛體的因此剛體的平面運(yùn)動(dòng)可平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平以簡化為平面圖形在其面圖形在其自身平面自身平面S內(nèi)的運(yùn)動(dòng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng).理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解二、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程二、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)平面圖形設(shè)平面圖形S在固定平面在固定平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)內(nèi)運(yùn)動(dòng). 圖形圖形S的位置完全由的位置完全由其上任一線段其上任一線段AB的位置來確定的位置來確定.而而AB的位置取決于點(diǎn)的位置取決于點(diǎn) A 的坐的坐標(biāo)標(biāo) xA, yA 以及與以及與x軸的夾角軸的夾角 A 稱為基點(diǎn)稱為基點(diǎn)xA = f1(t)yA =

5、f2(t) = f3(t)剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程x y 理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解若若 等于常數(shù)等于常數(shù),則剛體作平動(dòng)則剛體作平動(dòng).若若xA和和yA分別等于常數(shù)分別等于常數(shù),則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng). 由此可知由此可知:剛體的平面運(yùn)動(dòng)包含著剛體的平面運(yùn)動(dòng)包含著平動(dòng)平動(dòng)和和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種基本運(yùn)動(dòng)這兩種基本運(yùn)動(dòng).xA = f1(t)yA = f2(t) = f3(t)理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述

6、和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) (絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng))xyoSA xyOSAxyO 隨同基點(diǎn)的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng)) 繞著基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng)).A 理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)分解ABSA

7、SA B B 12可知: 1 = 2由此推得:1 = 2以A為基點(diǎn)以B為基點(diǎn)21理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解結(jié)論結(jié)論: 在同一瞬時(shí)在同一瞬時(shí),圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度都是相同的角加速度都是相同的. 平面運(yùn)動(dòng)隨同基點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇平面運(yùn)動(dòng)隨同基點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)有關(guān),而繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇而繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)無關(guān). 又因動(dòng)系作平動(dòng)又因動(dòng)系作平動(dòng),故在動(dòng)系中觀察到圖形的角故在動(dòng)系中觀察到圖形的角速度與角

8、加速度就是圖形相對(duì)靜系的絕對(duì)角速速度與角加速度就是圖形相對(duì)靜系的絕對(duì)角速度和絕對(duì)角加速度度和絕對(duì)角加速度.理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生A 半徑為半徑為r的車輪的車輪A在直線軌道上作純滾動(dòng)在直線軌道上作純滾動(dòng).寫寫出其輪心出其輪心A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度vA加速度加速度aA與車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角與車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度速度 角加速度角加速度之間的關(guān)系之間的關(guān)系.第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解例一例一理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生A yx

9、ox y BC 解:取A為基點(diǎn)建立靜系O xy 和隨基點(diǎn)A 平動(dòng)的動(dòng)系A(chǔ) xy .xA= xA(t)yA= r = (t)由 xA = r 得:dtdxvAAdtdvaAA rdtdrdtdrr第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解例一例一理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解如果一半徑為如果一半徑為r圓柱體在圓柱體在半徑為半徑為R的圓弧槽道內(nèi)純的圓弧槽道內(nèi)純滾動(dòng)，滾動(dòng)， 其圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡其圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)半徑為為一個(gè)半徑為R-r的圓弧的圓弧rRsRr rrRrrRs作純滾動(dòng)的圓柱作純滾動(dòng)的圓柱體其圓心速度和體其圓心速度和切向加

10、速度分別切向加速度分別與角速度和角加與角速度和角加速度成正比，比速度成正比，比例常數(shù)為圓柱體例常數(shù)為圓柱體的半徑的半徑理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求：待求牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ： 平移平移動(dòng)系動(dòng)系 ： ( (平移坐標(biāo)系平移坐標(biāo)系) )O x y 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：繞繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) O第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法x y 理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法任意任意A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn)其中其中平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速

11、度與平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二例二點(diǎn)擊點(diǎn)擊這里這里觀看動(dòng)畫觀看動(dòng)畫 橢圓規(guī)尺橢圓規(guī)尺AB由曲柄由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角帶動(dòng)，曲柄以勻角速度速度0繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)OC水平，如圖所示。水平，如圖所示。OC=BC=AC=r，試求當(dāng)試求當(dāng)300時(shí)滑塊時(shí)滑塊A、B的速的速度以及度以及AB的角速度的角速度。理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第二節(jié) 求平

12、面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二例二CvCvCvAvBvBCvACv理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生vB = vA + vBA (1) 把把(1)式向式向AB方向投影得方向投影得: vBAB =vAAB + vBAAB (2) 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度,在該兩點(diǎn)連線上在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等。的投影彼此相等。 速度投影定理速度投影定理第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法速度投影定理速度投影定理理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二例二CvCvAvBv理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山

13、科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生一般情況下一般情況下, ,在每一瞬時(shí)在每一瞬時(shí), ,平面圖形上都唯一地存平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心?；c(diǎn)基點(diǎn)：AMAMAvvvMAvvAM0ACvvAC第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法一、定理一、定理理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。圖

14、形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。基點(diǎn)基點(diǎn)：CMCCMvvv 速度瞬心可在平面圖形內(nèi)速度瞬心可在平面圖形內(nèi),也可在平面圖形外。也可在平面圖形外。且它的位置不是固定不變且它的位置不是固定不變,而是隨著時(shí)間變化的。而是隨著時(shí)間變化的。理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定三、速度瞬心的確定AvAC1、當(dāng)平面圖形沿某一固定面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)、當(dāng)平面圖形沿某一固定面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí), 圖形上與固定面的接觸點(diǎn)圖形上與固定面的接觸點(diǎn)C即為該圖形的瞬心。即為該圖形的瞬心。vAAC理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力

15、學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定三、速度瞬心的確定2、已知在某瞬時(shí)圖形已知在某瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)上任意兩點(diǎn)A和和B速度速度的方位且它們互不平行。的方位且它們互不平行。則通過兩點(diǎn)則通過兩點(diǎn)A和和B分別分別作速度作速度vA 和和 vB 的垂線的垂線其交點(diǎn)其交點(diǎn)C即為瞬心。即為瞬心。COABvAvB理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定三、速度瞬心的確定3、 已知在某瞬時(shí)圖形上已知在某瞬時(shí)圖形上A和和B兩點(diǎn)的速度互相平兩點(diǎn)的速度互相平行行,且垂直于且垂直于A B的連線的連線 ,但速度大

16、小不等。則此時(shí)但速度大小不等。則此時(shí)AB直線與兩速度矢量直線與兩速度矢量 vA和和 vB 的終端連線的交點(diǎn)的終端連線的交點(diǎn)C 即為瞬心即為瞬心。CABvAvBvBvAABC理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定三、速度瞬心的確定4、已知在某瞬時(shí)圖形上已知在某瞬時(shí)圖形上A 和和 B兩點(diǎn)的速度的方位兩點(diǎn)的速度的方位互相平行互相平行,但不垂直于但不垂直于A B的連線。此時(shí)瞬心在無的連線。此時(shí)瞬心在無窮遠(yuǎn)處。這種情況稱為窮遠(yuǎn)處。這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)。 OBAvBvAvC= vAC理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法例二例二點(diǎn)擊點(diǎn)擊這里這里觀看動(dòng)畫觀看動(dòng)畫 橢圓規(guī)尺橢圓規(guī)尺AB由曲柄由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角帶動(dòng)，曲柄以勻角速度速度0繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)OC水平，如圖所示。水平，如圖所示。OC=BC=AC=r，試求當(dāng)試求當(dāng)300時(shí)滑塊時(shí)滑塊A、B的速的速度以及度以及AB的角速度的角速度。理論力學(xué)理論力學(xué)鞍山科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院工程力學(xué)系 趙寶生第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法例二例二CvAvBvK理論力學(xué)