二次根式知識(shí)點(diǎn)

1、關(guān)于二次根式知識(shí)點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共17頁二次根式二次根式性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算概念概念二次根式二次根式最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式同類二次根式0a ( aa 2( aa ababaabb(0,0 )ababab (0,0 )aaabbb (0)a (0)a (0,0 )ab (0,0 )ab 知識(shí)整合知識(shí)整合加加減減（化簡(jiǎn)（化簡(jiǎn) 合并）合并） 四類運(yùn)算四類運(yùn)算 五條性質(zhì)五條性質(zhì) 三個(gè)概念三個(gè)概念現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共17頁0a a 形如的式子叫做二次根式.其中a為整式或分式，a叫做被開方式。知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的定義知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的定義題型一知識(shí)點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根

2、式定義：被開方式中不含有分母，并且被開方式中不含有開的盡定義：被開方式中不含有分母，并且被開方式中不含有開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。題型二知識(shí)點(diǎn)三：同類二次根式知識(shí)點(diǎn)三：同類二次根式定義：二次根式化成最簡(jiǎn)后若定義：二次根式化成最簡(jiǎn)后若被開方式相同被開方式相同，則稱作同類二次根式則稱作同類二次根式.題型三現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共17頁2|aa00a aa a2a|a知識(shí)點(diǎn)四：0,abab若則知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的估算知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的估算知識(shí)點(diǎn)六：二次根式的非負(fù)性00aa即（）題型四題型五題型六現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共17頁知識(shí)點(diǎn)七：二

3、次根式的加減法先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，即只把系數(shù)相加減，根號(hào)同類二次根式，即只把系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變部分不變.知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘除法)0b,0a(baba)0b,0a(baab 拓展提升混合運(yùn)算混合運(yùn)算現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共17頁153a100 x3522ab21a144221aa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共17頁題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. . 當(dāng)當(dāng) X X _時(shí)，時(shí)， 有意義。有意義。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取

4、值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)不說明：二次根式被開方數(shù)不小于小于0，所以求二次根式中字，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）（組） 33a=4a=42.(2006.2.(2006.青島青島) +) +a44a有意義的條件是有意義的條件是 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共17頁的值。求、已知函數(shù)xyxxxy, 1-2-24220-2-02xxxx得：解：由2 x3y9132xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共17頁題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性

5、的應(yīng)用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D注意：注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為，

6、則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0 0?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共17頁 1132、化簡(jiǎn)=4 2 30.512=22 1233=32A、下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）、25a22Bab、2aC、0.5D、BACK練習(xí)二練習(xí)二現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共17頁13212A、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）、24B、27C、50D、21+4-234aaaA a、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則 的值是（）、43Ba 、1Ca 、1D a、3220,2baabAabb-a、如果最簡(jiǎn)二次根式3b和是同類二次根式，那么 、 的值為（）、2,0Bab、1,1Cab 、1,2Dab 、BACK練習(xí)三練習(xí)三現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

7、第11頁，共17頁213-3,bbb、若則 的取值范圍是2221515xxx、當(dāng)時(shí)，2223, a babab、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)0-11ab練習(xí)四練習(xí)四BACK3b 2x-6現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共17頁21,230,=x yxyxy、若實(shí)數(shù)滿足則2|2|690,xyyxy2、若則232|1|1abba、若與互為相反數(shù)，則的值為41 44,yxxxy、若 = 4 -1則練習(xí)五練習(xí)五BACK2 35211現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共17頁 227+4 374 33 51、136234xxxx、222274 33 52 1 3 514948456 511 456 51456 5 6232323313xxxxxxxxxx1118421、3323 243233 22 23323 練習(xí)六練習(xí)六BACK現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共17頁2223+13-1313123-1=31;3+13+13+13+1+ 3=+ 3=+ 3222+15+ 37+ 52121nn 還可以用以下方法化簡(jiǎn)：四2（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)52參照 三 式得52參照 四 式得52（2