相似三角形的性質(zhì)

1、倍速課時學練如果兩個三角形相似，它如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？兩個相似多邊形呢？如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比得到：得到：相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比倍速課時學練探究探究（1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1，它們的面積比是多少？，它們的面積比是多少？ABCABCDD

2、如圖，分別作出如圖，分別作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk這樣，得到：這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方倍速課時學練探究探究（2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形ABCD，相似比為，相似比為k2，它們的，它們的面積比是多少？面積比是多少？ABCDABCD則則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接分別連接AC，AC2A

3、BCA B CSkS2ACDA C DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四邊形四邊形倍速課時學練例例6.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是的周長是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長和面積的周長和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，相似比為21ABCDEADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABC

4、SSSS 例題分析例題分析倍速課時學練1.判斷判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個倍，這個三角形的周長也擴大為原來的三角形的周長也擴大為原來的5倍；倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的四邊形的面積也擴大為原來的9倍倍練習練習解：解：（1）一個三角形各邊擴大為原來）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長擴大 倍周長擴大擴大5倍周長倍周長5原周長原周長倍速課時學練解：解：一個三角形各邊擴大為原來一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為倍，相似比

5、為1：92199SS原四邊形擴大 倍四邊形邊長擴大邊長擴大9倍四邊形倍四邊形81倍原四邊形的的面積倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的擴大為原來的9倍倍倍速課時學練2.如圖，如圖，ABCABC，他們的周長分別為，他們的周長分別為60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長的長解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 18243

6、0A C ABCABC倍速課時學練3. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是一種半徑是30cm，如果半徑是如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個人吃，半徑是個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：解： 兩地蛋糕是相似的兩地蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個人吃個人吃倍速課時學練4. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是