（精心整理）一次函數(shù)與面積專題

1、一次函數(shù)與面積專題1、 知識(shí)點(diǎn)睛1. 思考策略：數(shù)形結(jié)合和化不規(guī)則為規(guī)則圖形；2.處理面積問題的幾種思路： 割補(bǔ)法（分割求和、補(bǔ)形作差）； 等積轉(zhuǎn)換（例：同底等高）； 面積比轉(zhuǎn)化為線段比（等高不等底）2、 精講精練（1）割補(bǔ)法1. 如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m），B（1，3）（1）求k，m的值；（2）求AOB的面積 （有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四邊形OABC的面積（四邊形面積常轉(zhuǎn)化為可求圖形面積之和或差）鞏固練習(xí)：3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次

2、函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 4.如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30°（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），試用含m的代數(shù)式表示

3、APB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)m的值； 6.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，5)，求ABC的面積（轉(zhuǎn)化為平行于坐標(biāo)軸的三角形）（2）等積轉(zhuǎn)換7.已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，線段AB為腰在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，P為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，且ABP的面積與ABC的面積相等（1）求ABC的面積；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)鞏固練習(xí)：、8.直線與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90° ，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（，），且ABP的面積與ABC的面積相等，求的值。9.（3）

4、面積比轉(zhuǎn)化為線段比10.如圖，已知直線的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)。直線經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1的兩部分。求直線的解析式。（已知三角形面積求解析式,要注意多種情況）鞏固練習(xí)： 11、若直角坐標(biāo)系內(nèi)矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直線過點(diǎn)D（0，6）（1）若直線將矩形OABC面積平分，求解析式。（2）若直線將矩形OABC面積分成2：1的兩部分，求解析式。12.直線AB：分別與x、y軸交于A 、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且；（1）求直線BC的解析式； （2）直線EF：（）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF

5、，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連結(jié)QA并延長交y軸于點(diǎn)K。當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由。 面積專題（作業(yè)）1.如圖，直線y=kx-2與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，這兩條直線交于點(diǎn)A（2，a），求四邊形ABOC的面積2. 如圖,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于A. B兩點(diǎn),OA:OB=12.以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰RtABC,BAC=90.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)

6、直線y=0.5x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得ABP的面積與ABC的面積相等?如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；3.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小方格的格點(diǎn)上，在這個(gè)7×7的方格紙中，找出格點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使得SABP=SABC，這樣的點(diǎn)P共有_個(gè)4.平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 y=-x+2 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，直線 PC 經(jīng)過點(diǎn) C(1,0)，且與直線 AB 交于點(diǎn) P，并把ABO 分成兩部分。（1）若ABO 被直線 CP 分成的兩部分面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及直線 CP 的函數(shù)表達(dá)式；（2）若ABO 被直線 CP 分成的兩部分

7、面積比為 1：2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及直線 CP 的函數(shù)表達(dá)式。5.如圖，一次函數(shù)y=ax-b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于B（0，-4）且OA=AB，OAB的面積為6.（1） 求兩函數(shù)的解析式；（2）若M（2，0），直線BM與AO交于P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使SABE=6，若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 6.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,2),C(5,0),點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，ABC以BC為斜邊的等腰直角三角形(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)如圖2,P是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使PAC的面積等于12?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存