伯努利方程即伯努利原理

1、伯努利方程即伯努利原理。丹尼爾伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。這是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實質(zhì)是流體的機械能守恒。即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)。其最為著名的推論為：等高流動時，流速大，壓力就小。伯努利原理往往被表述為p+1/2v2+gh=C，這個式子被稱為伯努利方程。式中p為流體中某點的壓強，v為流體該點的流速，為流體密度，g為重力加速度，h為該點所在高度，C是一個常量。它也可以被表述為p1+1/2v12+gh1=p2+1/2v22+gh2需要注意的是，由于伯努利方程是由機械能守恒推導(dǎo)出的，所以它僅適用于粘度可以忽略、不可被壓縮的理想流體。

2、1伯努利方程原表達形式假設(shè)條件推導(dǎo)過程2詳細介紹3應(yīng)用舉例伯努利方程編輯原表達形式v 流動速度g 重力加速度h 流體處于的高度p 流體所受壓強 流體的密度constant 常數(shù)假設(shè)條件使用伯努利定律必須符合以下假設(shè)，方可使用；如沒完全符合以下假設(shè)，所求的解也是近似值。 定常流：在流動系統(tǒng)中，流體在任何一點之性質(zhì)不隨時間改變。 不可壓縮流:密度為常數(shù)，在流體為氣體適用于馬赫數(shù)(M)0.3。 無摩擦流:摩擦效應(yīng)可忽略，忽略黏滯性效應(yīng)。 流體沿著流線流動:流體元素沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。推導(dǎo)過程考慮一符合上述假設(shè)的流體，如圖所示：流體因受力所得的能量：流體因引力做功所損失的能量：流體所

3、得的動能可以改寫為：根據(jù)能量守恒定律，流體因受力所得的能量+流體因引力做功所損失的能量=流體所得的動能。對后可得詳細介紹編輯丹尼爾伯努利在1726年首先提出時的內(nèi)容就是：在水流或氣流里，如果速度小，壓強就大，如果速度大，壓強就小。這個原理當(dāng)然有一定的限制，但是在這里我們不談它。下面是一些通俗些的解釋：向AB管吹進空氣。如果管的切面?。ㄏ馻處），空氣的速度就大；而在切面大的地方（像b處），空氣的速度就小。在速度大的地方壓力小，速度小的地方壓力大。因為a處的空氣壓力小，所以C管里的液體就上升；同時b處的比較大的空氣壓力使D管里的液體下降。在圖215中，T管是固定在鐵制的圓盤DD上的；空氣從T管里出

4、來以后，還要擦過另外一個跟T管不相連的圓盤dd。兩個圓盤之間的空氣的流速很大，但是這個速度越接近盤邊降低得越快，因為氣流從兩盤之間流出來，切面在迅速加大，再加上慣性在逐漸被克服，但是圓盤四周的空氣壓力是很大的，因為這里的氣流速度??；而圓盤之間的空氣壓力卻很小，因為這里的氣流速度大。因此圓盤四周的空氣使圓盤互相接近的作用比兩圓盤之間的氣流要想推開圓盤的作用大；結(jié)果是，從T管里吹出的氣流越強，圓盤dd被吸向圓盤DD的力也越大。圖216和圖215相似，所不同的只是用了水。如果圓盤DD的邊緣是向上彎曲的，那么在圓盤DD上迅速流動著的水會從原來比較低的水面自己上升到跟水槽里的靜水面一般高。因此圓盤下面的

5、靜水就比圓盤上面的動水有更高的壓力，結(jié)果就使圓盤上升。軸P的用途是不讓圓盤向旁邊移動。圖217畫的是一個飄浮在氣流里的很輕的小球。氣流沖擊著小球，不讓它落下來。當(dāng)小球一跳出氣流，周圍的空氣就會把它推回到氣流里，因為周圍的空氣速度小，壓力大，而氣流里的空氣速度大，壓力小。圖218中的兩艘船在靜水里并排航行著，或者是并排地停在流動著的水里。兩艘船之間的水面比較窄，所以這里的水的流速就比兩船外側(cè)的水的流速高，壓力比兩船外側(cè)的小。結(jié)果這兩艘船就會被圍著船的壓力比較高的水?dāng)D在一起。海員們都很知道兩艘并排駛著的船會互相強烈地吸引。如果兩艘船并排前進，而其中一艘稍微落后，像圖219所畫的那樣，那情況就會更加

6、嚴重。使兩艘船接近的兩個力F和F，會使船身轉(zhuǎn)向，并且船B轉(zhuǎn)向船A的力更大。在這種情況下，撞船是免不了的，因為舵已經(jīng)來不及改變船的方向。在圖218中所說的這種現(xiàn)象，可以用下面的實驗來說明。把兩個很輕的橡皮球照圖220那樣吊著。如果你向兩球中間吹氣，它們就會彼此接近，并且互相碰撞。配圖略。應(yīng)用舉例編輯應(yīng)用舉例飛機為什么能夠飛上天?因為機翼受到向上的升力。飛機飛行時機翼周圍空氣的流線分布是指機翼橫截面的形狀上下不對稱,機翼上方的流線密,流速大,下方的流線疏,流速小。由伯努利方程可知,機翼上方的壓強小,下方的壓強大。這樣就產(chǎn)生了作用在機翼上的方向的升力。應(yīng)用舉例噴霧器是利用流速大、壓強小的原理制成的。

7、讓空氣從小孔迅速流出,小孔附近的壓強小,容器里液面上的空氣壓強大,液體就沿小孔下邊的細管升上來,從細管的上口流出后,空氣流的沖擊,被噴成霧狀。應(yīng)用舉例汽油發(fā)動機的汽化器,與噴霧器的原理相同。汽化器是向汽缸里供給燃料與空氣的混合物的裝置,構(gòu)造原理是指當(dāng)汽缸里的活塞做吸氣沖程時,空氣被吸入管內(nèi),在流經(jīng)管的狹窄部分時流速大，壓強小，汽油就從安裝在狹窄部分的噴嘴流出，被噴成霧狀，形成油氣混合物進入汽缸。應(yīng)用舉例球類比賽中的旋轉(zhuǎn)球具有很大的威力。旋轉(zhuǎn)球和不轉(zhuǎn)球的飛行軌跡不同，是因為球的周圍空氣流動情況不同造成的。不轉(zhuǎn)球水平向左運動時周圍空氣的流線。球的上方和下方流線對稱，流速相同，上下不產(chǎn)生壓強差。再考慮球的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動軸通過球心且平行于地面，球逆時針旋轉(zhuǎn)。球旋轉(zhuǎn)時會帶動周圍得空氣跟著它一起旋轉(zhuǎn)，至使球的下方空氣的流速增大，上方的流速減小，球下方的流速大，壓強小，上方的流速小，壓強大。跟不轉(zhuǎn)球相比，旋轉(zhuǎn)球因為旋轉(zhuǎn)而受到向下的力，飛行軌跡要向下彎曲。應(yīng)用舉例表示乒乓球的上旋球，轉(zhuǎn)動軸垂直于球飛行的方向且與臺面平行，球向逆時針方向旋轉(zhuǎn)。在相同的條件下，上旋球比不轉(zhuǎn)球的飛行弧度要低下旋球正好相反，球要向反方向旋轉(zhuǎn)，受到向上的力，比不轉(zhuǎn)球的飛行弧度要高。應(yīng)用舉例6.一支筆筒，向大口這邊吹氣，小口上放一個小球，小球能在